4.5. Нагрев тел конечных размеров

Геометрически длинный прямоугольный стержень можно рас­сматривать как тело, образованное пересечением двух, а в случае параллелепипеда – трех взаимно перпендикулярных неограничен­ных пластин с размерами 2_x  2_y  2_z.

В [20] доказывается, что общее решение для тел конечных размеров можно представить как произведение безразмерных темпе­ратур, так называемая теорема “О перемножении решений”. Тогда для параллелепипеда с началом координат в центре, получим

(X, Y, Z, Fо) = _x  _y  _z , (4.181)

где _x = (t (x,) – t_ж)/t₀ = F_x(X, Bi_x, Fо_x); _y = (t (y,) – t_ж )/t₀ =F_y(Y, Bi_y, Fо_y);

_z = (t (z,) – t_ж)/t₀ = F_z(Z, Bi_z, Fо_z); X = x / _x; Y = y / _y; Z = z / _z;

Bi_x = _x / ; Bi_y = _y / ; Bi_z = _z /  - числа Био для соответст­вующих пластин;

Fо_x = a / _x²; Fо_y = a / _y²; Fо_z = a / _z² – числа Фурье.

Аналогично для средней температуры:

Для длинного прямоугольного стержня (начало координат на оси симметрии и поверхности узкой грани):

(X, Y, Fо) = _x  _y . (4.182)

Для цилиндра конечных размеров (X, R, Fо) = _x  _R (4.183)

Расчет безразмерных температур _х, _у, _z и _R производится по формула (4.1… 4.178), полученным выше.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горбунов А.Д., Шабельник О.М. К расчёту температурных полей и термических напряжений при нагреве плоских тел в движущемся слое / Сб.науч.трудов НМетАУ. – Том 7. – Днепропетровск: 2002. – С. 40–45.

2. Горбунов А.Д. К расчёту термических напряжений при конвективном нагреве пластины // Математичне моделювання. – Днепродзержинск: ДГТУ 2010. № 1(22). – С. 16–21.

3. Горбунов А.Д., Гольдфарб Э. М. Нахождение корней трансцендентных уравнений в задачах теплопроводности пластины при неоднородных граничных условиях // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1983. – № 8. – С. 104–108.

4. Горбунов А.Д., Гольдфарб Э. М. Нахождение корней трансцендентных уравнений в задачах теплопроводности цилиндра при неоднородных граничных условиях // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1983. – № 12. – С. 94–97.

5. Горбунов А.Д., Гольдфарб Э. М. Нахождение корней трансцендентных уравнений в задачах теплопроводности шара при неоднородных граничных условиях // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1984. – № 2. – С. 79–83.

6. Гольдфарб Э.М., Горбунов А.Д. Определение корней трансцендентных уравнений при нагреве тел в прямотоке и противотоке // ИФЖ. – 1984. – Т.46. – № 5. – С. 870–871.

7. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. – М.: Металлургиздат, 1962. – 567с. (1950.-181с.)

8. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. – 350 с.

9. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с.

10. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. –М.: Мир, 1964. – 517с.

11. Коваленко А.Д. Термоупругость. – Киев: Вища школа, 1975. – 216 с.

12. Самойлович Ю.А. Температурные напряжения при нагреве массивных тел простейшей формы // Горение, теплообмен, процессы нагрева металла: Сб.науч.тр. ВНИИМТ. – Свердловск: Изд. ВНИИМТ. 1963. № 10. С. 88 − 100.

13. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч.1. Деформация и разрушение. − М.: Машиностроение, 1974. − 472 с.

14. Казанцев Е.И. Промышленные печи. – М.: Металлургия, 1975. – 368 с.

15. Золоторевский В.С. Механические свойства металлов.–М.: Металлургия, 1983. – 352 с.

16. Тылкин М.А., Яловой Н.И., Полухин П.И. Температуры и напряжения в деталях металлургического оборудования. – М.:Высшая школа, 1970. – 428 с.

17. Тайц Н.Ю., Янковский М.И., Иванченко И.Ф. Температурные напряжения при нестационарных тепловых процессах // Изв.вуз. Черная металлургия. 1969. № 6. С. 149 – 153.

18. Тимофеев В.Н., Самойлович Ю.А., Стрельцов А.К. Экспериментальное исследование температурных деформаций в стальном образце методом электротензометрии // Горение, теплообмен, процессы нагрева металла: Сб.науч.тр. ВНИИМТ. – Свердловск: Изд. ВНИИМТ. 1963. № 10. С. 81 − 87.

19. Стариков В.С. К вопросу разрушения стальных заготовок от температурных напряжений // Изв.вуз.Черная металлургия.1966.№ 11.С.158-163.

20. Лыков А.В., Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа,1967-600 с.

21. Маковский В.А., Лаврентик И.И. Алгоритмы управления нагревательными печами. − М.: Металлургия, 1977. – 183 с.

22. Губа В.М., Постольник Ю.С., Гаранчук В.А. Приближенный расчет температуры и напряжений в телах простой формы при конвективном нагреве // Изв. вузов Черная металлургия.-1972. №3.

23. Сабельников А.Г., Тайц Н.Ю. Термоупругие напряжения в сплошном шаре // Изв. вузов Черная металлургия.-1976. №1.

24. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. – М.: Физматгиз,1958.–167 с.

25. Постольник Ю.С. Приближенные методы исследований в термомеханике. – К. – Донецк: Вищ. шк., 1984. – 158 с.

26. Постольник Ю.С., Огурцов А.П. Металургійна термомеханіка. – Дніпропетровськ: Системні технології, 2002. – 633 с.