1.Теплопроводность

1.1.Общие положения

Теплопроводностью называется процесс распространения теплоты пу-тем непосредственного контакта между частицами с различной темпера-турой. В чистом виде этот процесс возможен лишь в однородных твердых телах.

Механизм теплообмена теплопроводностью обусловлен движением микрочастиц вещества. В газах перенос энергии осуществляется путем диф-фузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах (диалектриках) – за счет упругих волн. В металлах – путем диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому при его изучении прежде всего необходимо установить понятия температурного поля и градиента температуры.

1.1.1.Температурное поле

Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Теплопроводность может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура нео-динакова. В общем cлучае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Основной задачей теории теплопроводности и является изучение пространственно-временного изменения температуры, т.е. нахож-дение зависимости вида

, (1.1)

где - координаты точек тела; - временная координата.

Уравнение (1.1) представляет собой математическое выражение тем-пературного поля. Таким образом, температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого телом, для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Урав-нение (1.1) описывает температурное поле наиболее общего вида, когда с течением времени температура изменяется от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каж-дой точке тела с течением времени остается неизменной, и такое темпе-ратурное поле называют стационарным. В этом случае температура явля-ется функцией только координат:

( ; . (1.2)

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.1) и (1.2), явля-ется пространственным, так как температура является функцией трех коор-динат. Если температура есть функция двух координат, то поле называют двухмерным:

( ; . (1.3)

Если температура является функцией одной координаты, то поле называют одномерным:

( ; . (1.4)

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

( ; и (1.5)

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большими по сравне-нию с толщиной.

1.1.2. Температурный градиент

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Если эти точки мысленно соединить, то можно получить изотермические поверхности. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Следовательно, темпе-ратура в теле изменяется в направлении, пересекающем изотермы. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направ-лении нормали к изотермической поверхности (рис.1.1). Предел отношения изменения температуры между соседними изотермами к расстоянию между ними по нормали называется температурным градиентом и обозначается одним из следующих символов:

(1.6)

Рис.1.1.К определению температурного градиента

Температурный градиент является вектором, направленным по нор-мали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность [^оС/м]. Величина в направлении убывания температуры отрицательна.