2.1.5. Определение количества контроллеров ввода-вывода.

Определение количества контроллеров ввода – вывода (m_КВВ) производится из условия выполнения стационарного режима в каждой из m_КВВ одинаковых СМО.

(29)

где λ_КВВ - интенсивность потока заявок к контроллерам В/В (интенсивность потока запросов на передачу данных между внешней и оперативной памятью системы); τ_КВВ - среднее время передачи данных через контроллер В/В.

Интенсивность потока заявок λ_КВВ равна сумме интенсивностей потоков заявок к НМД₁ и НМД₂:

(30)

При определении среднего времени передача данных через канал В/В учитывается различная скорость передачи данных для НМД₁ и НМД₂:

где V_МД1 и V_МД2 - скорость передачи данных для НМД₁ и НМД₂ соответственно; g_{МД 1} и g_{МД 2} - средняя длина записи дисковых файлов соответственно.

Величины g_МД1 и g_МД2 определяются усреднением длин записей по дисковым файлам g_j, с учетом вероятностей их использования p_j:

(31)

С учетом этих соотношений можно записать

(32)

Количество каналов В/В должно удовлетворять условию:

или (33)

2.2. Разработка аналитической модели мпвс

2.2.1 Определение параметров моделей мпвс.

При определении числовых значений характеристик функционирования МПВС используется программа расчета характеристик разомкнутых линейных стохастических сетей. В качестве исходных данных используются следующие параметры: интенсивность входящего потока заявок ; матрица вероятностей передач P; количество обслуживающих приборов в каждой СМО S_i; время обслуживания v_i в СМО S_i .

Интенсивность источника заявок  представляет собой интенсивность потока запросов на решение средней задачи. Элементы матрицы вероятностей передач определяются на основе полученных в результате предыдущих этапов исследования данных, а именно: числа обращений D к файлам в процессе решения задачи; вероятность обращения к дисковым (р_НМД) файлам.

Рассмотрим методику определения элементов матрицы вероятностей передач Р для модели, представленной на рис. 3, где модели устройств представлены многоканальными СМО, причем дисковая память представлена двумя дисковыми массивами из m_мд1 и m_мд2 дисков.

Граф стохастической сети, соответствующий модели, представлен на рис.4. Для сети с подобной конфигурацией р₀₁ = р₂₄ = р₃₄ = р₄₁ = 1. Таким образом, для определения элементов матрицы вероятностей передач необходимо найти значения отличных от нуля вероятностей р₁₀, р₁₂, р₁₃, где р₁₀ представляет собой вероятность завершения задачи на очередном этапе счета (обработки в процессоре). Считая, что любой из (D+1) этапов счета, приходящихся в среднем на одну задачу, может привести к е завершению, получим р₁₀=1/D+1 .

Рис.3

Рис.4

Каждую из вероятностей р₁₂ и р₁₃ можно рассмотреть как произведение вероятностей двух независимых событий: продолжения решения задачи после завершения этапа счета (при этом этап счета предшествует этапу обращения к файлу), вероятность этого события является дополнительной к р₁₀ и равна D/D+1, вероятность второго события равна р_НМД.

Таким образом,

р₁₂ = D р_НМД1 /(D+1); р₁₃=D р_НМД2 /(D+1) .

Матрица вероятностей передач для такой модели СОО в соответствии с полученными выражениями примет вид:

S0 S1 S2 S3 S4

S0 0 1 0 0 0

S1 1 0 Dp_нмд Dp_НМД2 0

D+1 D+1 D+1

P= S2 0 0 0 0 1

S3 0 0 0 0 1

S4 0 1 0 0 0

Элементы матрицы передач должны удовлетворять условиям:

При использовании моделей, в которых устройства вычислительной системы представляются совокупностью одноканальных СМО, предполагается в упрощённом варианте, равновероятное распределение потока заявок между устройствами группы. Поэтому вероятности передач заявок в каждой из одноканальных СМО, отображающих группы однотипных устройств, должны быть одинаковыми. В соответствии с этим вероятности передач заявок от СМО S1 к каждой из одноканальных СМО, отображающих НМД, соответственно равны:

р_1,НМД =D р_НМД /[m_НМД(D+1)] .

Для обеспечения равномерного распределения потока заявок к контроллерам В/В между m_КВВ каналами в модели необходимо каждую одноканальную СМО, представляющую ВЗУ системы, или каждую из двух многоканальных СМО, представляющих совокупность НМД, связать линией передач заявок с каждой одноканальной СМО, отображающей контроллер В/В. При этом вероятности передач заявок р_ij между СМО Si, отображающей ВЗУ системы и СМО Sj, отображающей контроллер В/В, равны 1/ m_КВВ.

Пример модели, отражающей функционирование ВС, состоящей из n процессоров, 4-х накопителей на НМД и 2-х контроллеров В/В представлен на рис.5, а граф передач - на рис.6.

Рис.5

Рис.6

Если модель процессорного блока представляется совокупностью одноканальных СМО, а модели других устройств - в виде многоканальных СМО, то стохастическая сеть примет вид, изображенный на рис.7, а граф передач - на рис.8.

Исходя из предложения равновероятного распределения заявок по СМО S1,….., Sn , которые отображают модели процессоров, получим:

р₀₁= р₀₂ =……= 1/ m_МП,

а вероятности выхода заявок из каждой из СМО S1,….., Sn:

р₁₀= р₂₀ =……=р_n0=1/ (D+1).

Вероятности передач из СМО, отображающие процессоры, в СМО, отображающие НМД, равны

Распределение заявок, обслуженных в СМО S_n+3, по микропроцессорам системы также считается равновероятным, поэтому

где i=1,…., m_МП

Рис.7

Рис.8

Матрица вероятностей передач примет вид:

S0 S1 S2 ….. Sn Sn+1 Sn+2 Sn+3

S0 0 р₀₁ р₀₂ …. р_0,n 0 0 0

S1 р₁₀ 0 0 ….. 0 р_1,n+1 р_1,n+2 0

S2 р₂₀ 0 0 …… 0 р_2,n+1 р_2,n+2 0

. . . . . . . .

P = . . . . . . . .

Sn р_n,0 0 0 …… 0 р_n,n+1 р_n,n+2 0

Sn+1 0 0 0 ….. 0 0 0 1

Sn+2 0 0 0 ….. 0 0 0 1

Sn+3 0 р_n+3,₁ р_n+3,₂ … р_n+3,n 0 0 0

При представлении модели процессора, моделей НМД в виде совокупности одноканальных СМО, предполагается, что в упрощенном варианте вероятности передач заявок от СМО S₁,….., S_mмп к каждой из одноканальных СМО, отображающих НМД, соответственно равны

Все остальные вероятности передач заявок в сети определяются по методике, примененной к модели, изображенной на рис.5. Программа исследования связана с анализом зависимостей характеристик функционирования СОО от структурных параметров системы и параметров решаемых задач.

Исследование зависимости характеристик функционирования МПВС от способа назначения задач по процессорным узлам. Исходным является динамическое назначение задач (ДН). Необходимо преобразовать стохастическую сеть, используя в ней модель процессорного блока со статическим назначением задач (СН), и подготовить исходные данные для моделирования по следующей методике:

1. Каждая задача распараллеливается на ветви примерно одинаковой длины путем деления исходного значения её трудоемкости задачи на число процессоров в исходной системе с точностью до 10 операций. Очевидно, что ветви задачи поступают в процессорные узлы с интенсивностью самой задачи.

2. Ветви назначаются процессорным узлам с соблюдением условия:

,

где ^k_i – трудоемкость i-й задачи на k –м процессоре, n – число процессоров, полученное по формуле (12).

Этим обеспечивается балансировка нагрузки процессорных узлов (примерно равномерное распределение нагрузки на процессорные узлы).

Результаты распределения рекомендуется занести в таблицу

№ поз.	№ задачи	Интенсивности поступления задач λi	Трудоемкости ветвей 1-го процессорного узла	Трудоемкости ветвей k-го процессорного узла	Трудоемкости ветвей n-го процессорного узла
1	α	λα	α1=α/n	kα=α/n	nα=α/n
2	---	---	---	---	---
3		λ	1=1/n	k=/n	n=/n
4	---	---	---	---	---
5	π	λπ	π1=π/n	kπ=π/n	nπ=π/n

3. Определяются средние значения трудоемкостей ветвей, назначенных в каждый из процессорных узлов

i = α,…,π ,

где α,…,π – номера задач, заданных в исходных данных.

4. Определяются средние значения трудоемкостей одного этапа счета каждого процессорного узла с учетом того, что число обращений к файлам всего процессорного блока остается равным исходному значению, полученному по формуле (4).

,

где D_k = D/n.

5. Определяются времена обслуживания процессорными узлами одного этапа обработки закрепленных за ним ветвей.

.

Исследование зависимости характеристик функционирования СОО от структурных параметров системы. Программа исследований может включать в себя следующие пункты, в каждом из которых производится оценка влияния изменения одного из структурных параметров на характеристики функционирования СОО:

1. Быстродействие процессора – V_ЦП.

Уменьшая быстродействие одновременно во всех процессорных узлах до значения коэффициента загрузки одного процессора, равного 1,0 определить его нижнюю границу, при которой процессорный блок перестает справляться с заданным потоком задач. Затем производится увеличение быстродействие одновременно во всех процессорных узлах до значения коэффициента загрузки процессора равного 0,1-0,2 и определяются заданные характеристики. Шаг изменения составляет 5-10% от номинального значения быстродействия.

2. Среднее время доступа к данным τ _НМД, размещаемым в НМД.

3. Скорость передачи данных V_НМД.

4. Число подключаемых устройств (каналов обслуживания в одной из СМО).

Исследование зависимостей характеристик функционирования МПВС от параметров задач. На данном этапе исследования производится оценка влияния изменения следующих параметров на характеристики функционирования МПВС:

1. Интенсивность потока задач Λ. В качестве исходного значения принимается значение интенсивности потока запросов на решение средней Λ задачи. Затем производится вначале увеличение Λ до значения, при котором коэффициенты загрузки хотя бы одной СМО сети будет равным 1,0 и определяется верхняя граница интенсивности, при которой МПВС перестает справляться с входным потоком задач при заданных параметрах устройств. После чего производится уменьшение Λ до значения, при котором коэффициенты загрузки всех СМО сети принимают значения 0,1 – 0,2.

2. Трудоемкость процессорных операций. Изменение суммарной трудоемкости процессорных операций эквивалентно изменению средней трудоемкости этапа θ₀ счета. Изменение значения θ₀ производится от исходного до уменьшения коэффициента загрузки процессора до значения 0,1 – 0,2.