1. Основы теории ямр в твёрдых телах

1.1. Движение свободных ионов

Понятие “свободный ион” подразумевает, что магнитный момент ядра или атома не испытывает взаимодействия с другими атомами вещества, и, строго говоря, применимо лишь к очень разреженным газам. В твёрдых телах атомы связаны друг с другом силами электростатического и магнитного взаимодействия; однако приближение свободных спинов оказывается здесь полезным для установления характера движения элементарных магнитных моментов под действием постоянного и переменного магнитных полей.

Ядерный момент количества движения G выражают через безразмерный спиновый вектор I и записывают в виде

G = ħI,

где – постоянная Планка. Величиной ядерного спина I называют максимально возможное значение компоненты I в каком-нибудь направлении (например, заданном внешним магнитным полем). Ядерный спин не идентичен с длиной спинового вектора, а связан с ней соотношением .

Ядерный магнитный дипольный момент  параллелен или антипараллелен вектору момента количества движения G, поэтому мы можем написать

 =  G =

Величина , называемая гиромагнитным отношением, положительна, если магнитный момент параллелен спиновому, и отрицательна в противном случае. Ядерные магнитные моменты принято измерять в ядерных магнетонах

(ср. с магнетоном Бора ).

На магнитный диполь , помещенный в магнитное поле H, действует момент силы Этот момент силы вызывает изменение во времени вектора момента количества движения G, так что мы можем записать

(1)

Согласно решению этого уравнения, векторы G и  прецессируют вокруг направления поля H с угловой скоростью . Каким представится это движение наблюдателю, если он находится в системе координат, которая вращается вокруг оси, совпадающей с направлением вектора Н? Если такая система координат вращается относительно лабораторной системы координат с угловой скоростью , то производная вычисленная в лабораторной системе, и аналогичная производная , вычисленная во вращающейся системе, связываются уравнением

Комбинируя это уравнение с предыдущим, мы получаем уравнение движения

момента G во вращающейся системе координат

(2)

Это уравнение похоже на исходное, но отличается от него тем, что вместо Н мы имеем теперь Таким образом, движение векторов G и во вращающейся системе координат также представляет собой прецессию, но с угловой скоростью

(3)

Как и следовало ожидать, эта кажущаяся скорость прецессии равна разности между частотой Лармора и угловой частотой вращения подвижной системы координат относительно фиксированной. Иначе говоря, во вращающейся системе координат действует эффективное магнитное поле, параллельное оси z и равное

(4)

г де Ясно, что при выполнении равенства прецессия исчезает, и оба вектора G и  становятся неподвижными во вращающейся системе координат; это соответствует равенству нулю эффективного поля .

Используя полученный результат, легко определить движение моментов при одновременном воздействии постоянного поля H, которое мы предполагаем направленным вдоль оси z декартовой системы координат, и поля , вращающегося вокруг оси z с угловой скоростью  (см. рис.1). Очевидно, если мы перейдем к координатной системе, также вращающейся вокруг оси z с угловой скоростью , то поле представится в этой системе постоянным вектором, перпендикулярным оси z. В то же время постоянное поле Н должно быть заменено эффективным полем

Теперь уравнение движения момента G во вращающейся системе координат принимает вид

(5)

Здесь – векторная сумма и . Это уравнение движения также имеет форму исходного уравнения. Следовательно, во вращающейся системе координат момент количества движения G и магнитный момент  будут испытывать прецессию вокруг вектора с угловой скоростью

Предположим, что , и что вращающееся поле включается мгновенно в момент времени , когда магнитный момент направлен вдоль поля Тогда движение магнитного момента будет представлять собой прецессию вокруг вектора , причем в течение каждого полупериода этого движения направление  будет меняться от параллельного полю Н до антипараллельного и наоборот. Во вращающейся системе координат это движение происходит в плоскости, перпендикулярной . Поскольку H₁ H, частота прецессии вокруг намного меньше ; так что в лабораторной системе координат движение вектора  представляет собой быстрое вращение вокруг поля Н с одновременным медленным изменением угла   (,H) от 0 до  и обратно.

Если частота вращения не равна ларморовской частоте прецессии, магнитный момент  во вращающейся системе координат прецессирует вокруг поля . Это поле составляет с направлением Н угол , определяемый выражением

(6)

Значение угла  в момент времени t (предполагается, что  = 0 при t = 0) находится из простых геометрических соотношений (см. рис.2):

(7)

где

Ясно, что максимальное значение  равно 2 и, если H₁ H (нормальный случай), это значение велико только тогда, когда величина  достаточно близка к .

Т аким образом, эффект носит резонансный характер; в этой возможности заметно изменить ориентацию магнитного момента  относительно постоянного поля Н путём воздействия относительно малым вращающимся полем и состоит явление магнитного резонанса. Когда магнитный момент  под действием вращающегося поля может быть повёрнут на 180. В идеальном случае это произойдёт при любом значении поля , каким бы малым оно не было, хотя, конечно, скорость переворачивания пропорциональна величине .