Глава 2 статика

2.1 Силы. Системы сил

Фундаментальным понятием в статике является понятие силы. Сила определяется как мера механического взаимодействия тел, обозначаются - или .

Действие силы на тело определяется точкой приложения, её направлением и числовым значением. Прямая, по которой направлено действие силы, называется линией действия силы. Численное значение – модуль силы – находится путем сравнения с единицей силы.

Сила - изображается вектором, равным по величине данной силе и направленным в сторону ее действия. Она характеризуется тремя элементами: точкой приложения, направлением и числовым значением (модулем). Единица силы в Международной системе единиц СИ – ньютон (Н).

Силы взаимодействия между частицами (или телами) данной системы называются внутренними, обозначаются - .

Силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих к системе, называются внешними, обозначаются - .

Системы сил, производящие на тело одно и то же действие, называются эквивалентными.

Сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействующей и обозначается - , а противоположная ей – уравновешивающей.

Система сил, не производящая никакого действия на тело, называется системой, эквивалентной нулю, обозначается - .

Существует две категории сил:

1) активные – создают или способны создать движение твёрдого тела, например, сила веса (рис.2.1);

2 ) пассивные – не создающие движения, но ограничивающие перемещения твёрдого тела, препятствующие перемещениям. Например, сила натяжения нерастяжимой нити (рис.2.1).

На рис. 2.2 изображены системы сил, которые наиболее часто встречаются в инженерной практике.

Если все силы системы параллельны, то они образуют систему параллельных сил (рис. 2.2а). В том случае, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке, говорят о системе сходящихся сил (рис. 2.2б).

С илы, векторы которых расположены в одной плоскости (рис.2.2в), образуют плоскую систему сил.

Сила может быть сосредоточенной (если она приложена в одной точке) или распределенной (по длине, поверхности или объему данного тела).

Распределенные силы задаются их интенсивностью. Так, например, интенсивность распределенной по линии нагрузки (рис.2.2г) определяется формулой:

(2.1)

где - элемент длины линии, - сила, действующая на этот элемент.

Аналогично вводится понятие интенсивности поверхностной и объемной систем сил:

, (2.2)

, (2.3)

причем s и V - соответственно элементарная площадь и элементарный объем, выделенные в окрестности точки определения интенсивности сил, a — по-прежнему сила, действующая на этот элемент.

2.2 Аксиомы теоретической механики

Применение метода абстракций и обобщение результатов многовекового опыта, непосредственных наблюдений и производственной деятельности людей позволили установить некоторые общие законы статики. Эти законы называются аксиомами.

1 . Аксиома об уравновешенности двух сил, приложенных к твердому телу: две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если силы направлены в разные стороны вдоль общей линии действия и модули их равны (рис.2.3 а)):

Следствие. Если система сил имеет равнодействующую, то уравновешивающая и равнодействующая силы равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

2 . Аксиома присоединения и исключения уравновешенных систем сил: действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или из нее исключить уравновешенную систему сил (рис.2.3 б)):

О тсюда следует, что силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии действия, при этом действие силы на тело не будет меняться (т.е. любая сила – это скользящий вектор).

3 . Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух сил с пересекающимися линиями действия приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах:

Модуль равнодействующей находится (рис.2.3 в)):

,

так как , где - угол между силами и .

4. Аксиома равенства действия и противодействия. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными по одной линии действия, но в противоположные стороны (рис. 2.4 а), б)).

Взаимодействие тел может быть как контактным, когда тела соприкасаются одно с другим (рис. 2.4 а)), так и на расстоянии, через силовые поля (рис. 2.4 б)). Необходимо иметь в виду, что силы и не составляют уравновешенной системы сил, поскольку приложены к разным телам.

5 . Аксиома отвердевания. Равновесие сил, приложенных к деформируемому твердому телу, не нарушается, если тело считать абсолютно твердым.

И з этой аксиомы следует, что внешние силы, приложенные к деформируемому твердому телу, должны удовлетворять условиям равновесия, записанным в предположении недеформируемости этого тела. Однако для деформируемого тела эти условия необходимы, но не всегда достаточны.

Поясним сказанное на примере. На рис. 2.5 показана нить АВ, к которой приложены две равные и противоположно направленные силы и . В том случае, когда приложенные силы растягивают нить (рис. 2.5а), имеет место равновесие. Если же силы и сжимают нить (рис. 2.5б), то система утрачивает равновесие.

Л емма. Внутренние силы, действующие в данном абсолютно твердом теле, образуют уравновешенную систему сил и на условия равновесия тела не влияют.

Доказательство. Внутренние силы, приложенные в данном твердом теле, можно представить разложенными на попарно уравновешенные силы. Рассмотри три точки тела: А,В, и С, и обозначим внутренние силы как показано на рис. 2.6 В силу аксиомы равенства действия и противодействия имеем

.

На основании аксиомы 1 система внутренних сил данного тела, приложенных к трем его точкам, эквивалентна нулю: