3. Планування експерименту при дисперсійному аналізі
Мета роботи: навчитися планувати експеримент за допомогою латинських квадратів та визначати значимість впливу факторів.
Дисперсійний аналіз є найбільш ефективним, якщо аналізується вплив на вихідний параметр одночасно декількох факторів.
Скоротити об’єм експерименту при планування дисперсійного аналізу можливо з застосуванням так званих латинських квадратів (ЛК).
Латинським
квадратом
називається квадратна матриця
складена з n
елементів таким чином, що кожний з
елементів зустрічається в кожному
рядку й у кожному стовпчику тільки
один раз.
Спосіб побудови таких квадратів - однокрокова циклічна перестановка елементів матриці, при якій другий рядок будується перестановкою в кінець рядка першого елемента першого рядка, третій рядок - перестановкою в кінець рядка першого елемента другого рядка і т.д.
У випадку
зміни факторів на трьох рівнях при
плануванні дробного факторного
експерименту використовують латинський
квадрат 3
3
(табл.6).
Таблиця 6- Латинський квадрат 3х3
-
Фактор A
Фактор B
Сума по рядках
b1
b2
b3
a1c1
c2
c3
A1
y1
y2
y3
a2
c2
c3
c1
A2
y4
y5
y6
a3
c3
c1
c2
A3
y7
y8
y9
Сума по стовпчикам
B1
B2
B3
Загальна сума
S
Сума по елементах
C1
C2
C3
Алгоритм розрахунку:
1.
Визначити
суму
спостережень
випадкових
величин по рядках
Аi
, стовпчиках
Вj
та
елементах
ЛК
:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.
Визначити суму квадратів всіх спостережень:
.
3. Визначити суму квадратів підсумків по рядках, стовпчиках та елементах ЛК, поділену на кількість спостережень в рядку, стовпчику та елементу ЛК:
,
,
.
4. Визначити квадрат загальної суми, поділений на кількість всіх спостережень:
.
5. Визначити суму квадратів по рядках, стовпчиках та елементах ЛК:
,
,
.
6. Загальна
сума квадратів:
.
7.
Залишкова сума квадратів:
.
8. Дисперсії обумовлені впливом факторів А, В та С:
,
,
.
9.
Помилкова дисперсія:
.
10. Значимість лінійних ефектів перевіряється за критерієм Фішера. Якщо наступні дисперсійні відношення задовольняють нерівностям:
, 
, 
,
то вплив відповідного фактора на зміну середніх значень вихідних величин вважається незначимим.
Завдання: спланувати латинський квадрат та визначити значимість впливу температури, часу випалу та вмісту оксиду алюмінію на щільність (табл.7), водопоглинання (табл.8) та поруватість (табл.9) кераміки.
Таблиця 7 – Результати визначення щільності кераміки
№ досліду |
Вхідні дані |
Щільність, г/см3 |
|||||||||||
Т, °С |
τ, ч |
Al2O3, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1100 |
1 |
15 |
2,95 |
2,91 |
2,51 |
2,11 |
2,15 |
2,44 |
2,57 |
1,51 |
2,12 |
2,19 |
2 |
1100 |
2 |
25 |
2,79 |
2,86 |
2,43 |
2,14 |
2,43 |
2,34 |
2,50 |
1,63 |
2,53 |
2,23 |
3 |
1100 |
3 |
35 |
2,75 |
2,77 |
2,64 |
2,35 |
2,64 |
1,64 |
2,64 |
1,64 |
2,64 |
2,64 |
4 |
1200 |
1 |
25 |
2,92 |
3,20 |
2,69 |
2,69 |
2,96 |
1,69 |
2,70 |
1,69 |
2,90 |
2,74 |
5 |
1200 |
2 |
35 |
2,61 |
2,89 |
2,53 |
2,53 |
2,53 |
2,30 |
2,83 |
1,58 |
2,37 |
2,83 |
6 |
1200 |
3 |
15 |
3,01 |
2,93 |
2,70 |
2,07 |
2,79 |
2,40 |
2,70 |
1,70 |
2,70 |
2,97 |
7 |
1300 |
1 |
35 |
2,82 |
3,01 |
2,69 |
2,09 |
2,99 |
2,46 |
2,91 |
1,98 |
2,78 |
2,98 |
8 |
1300 |
2 |
15 |
3,01 |
2,99 |
2,60 |
2,60 |
2,22 |
2,60 |
2,60 |
2,04 |
2,69 |
3,01 |
9 |
1300 |
3 |
25 |
2,83 |
3,13 |
2,58 |
2,50 |
2,58 |
2,58 |
2,99 |
2,18 |
2,88 |
3,08 |
Таблиця 8 – Результати визначення водопоглинання кераміки
№ досліду |
Вхідні дані |
Водопоглинання, % |
|||||||||||
Т, °С |
τ, ч |
Al2O3, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1100 |
1 |
15 |
29,5 |
39,1 |
15,1 |
4,1 |
31,5 |
2,5 |
27,5 |
35,1 |
12,2 |
1,9 |
2 |
1100 |
2 |
25 |
27,9 |
38,6 |
14,3 |
3,1 |
34,3 |
2,4 |
25,0 |
33,5 |
13,2 |
2,3 |
3 |
1100 |
3 |
35 |
27,5 |
37,7 |
16,4 |
2,3 |
36,4 |
1,4 |
24,6 |
34,0 |
6,4 |
6,4 |
4 |
1200 |
1 |
25 |
29,2 |
32,0 |
16,9 |
2,6 |
39,6 |
1,6 |
27,0 |
26,9 |
9,0 |
7,4 |
5 |
1200 |
2 |
35 |
26,1 |
29,8 |
15,3 |
2,5 |
35,3 |
2,3 |
23,8 |
22,8 |
7,8 |
8,3 |
6 |
1200 |
3 |
15 |
30,3 |
29,3 |
17,0 |
2,7 |
27,9 |
0,4 |
20,7 |
21,7 |
7,0 |
9,7 |
7 |
1300 |
1 |
35 |
28,4 |
21,0 |
16,9 |
2,9 |
39,9 |
0,0 |
21,9 |
21,8 |
2,7 |
9,8 |
8 |
1300 |
2 |
15 |
30,1 |
19,9 |
16,0 |
2,6 |
22,2 |
0,6 |
20,6 |
20,4 |
2,6 |
10,1 |
9 |
1300 |
3 |
25 |
28,3 |
13,3 |
15,8 |
2,5 |
15,8 |
0,8 |
19,9 |
18,0 |
2,8 |
10,8 |
Таблиця 9 – Результати визначення поруватості кераміки
№ досліду |
Вхідні дані |
Поруватість, % |
|||||||||||
Т, °С |
τ, ч |
Al2O3, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1100 |
1 |
15 |
59,5 |
9,1 |
21,5 |
21,1 |
25,3 |
14,4 |
57 |
15,1 |
1,2 |
51,9 |
2 |
1100 |
2 |
25 |
47,3 |
8,6 |
24,3 |
21,4 |
24,6 |
13,4 |
50 |
1,3 |
5,3 |
52,3 |
3 |
1100 |
3 |
35 |
27,5 |
7,7 |
24,0 |
35,5 |
26,2 |
16,4 |
64 |
6,4 |
6,4 |
46,4 |
4 |
1200 |
1 |
25 |
29,2 |
3,2 |
29,0 |
36,9 |
29,6 |
26,9 |
50 |
16,9 |
29,0 |
47,5 |
5 |
1200 |
2 |
35 |
21,0 |
2,9 |
15,3 |
45,3 |
25,3 |
23,0 |
43 |
15,8 |
23,7 |
38,3 |
6 |
1200 |
3 |
15 |
20,1 |
2,3 |
17,0 |
42,7 |
27,9 |
24,0 |
40 |
17,0 |
27,0 |
29,7 |
7 |
1300 |
1 |
35 |
18,2 |
0,1 |
16,9 |
52,9 |
29,9 |
34,6 |
61 |
29,8 |
27,8 |
29,8 |
8 |
1300 |
2 |
15 |
13,1 |
0,4 |
6,2 |
57,2 |
22,2 |
36,0 |
60 |
20,3 |
36,9 |
30,9 |
9 |
1300 |
3 |
25 |
8,7 |
0,0 |
5,8 |
50,0 |
28,8 |
35,8 |
59 |
18,4 |
38,8 |
30,8 |