1. Числові характеристики випадкових величин
Мета роботи: навчитися розраховувати числові характеристики випадкових величин та аналізувати отримані результати.
При хіміко-технологічних дослідженнях результати експериментів з погляду математичної статистики відносяться до випадкових подій, які характеризуються своїми числовими значеннями – випадковими величинами.
На практиці при експериментальному вивченні різних явищ дослідники не мають у своєму розпорядженні істинних значень характеристик випадкових величин. Тому їм необхідно оцінювати ці характеристики на основі дослідних даних.
Весь набір ймовірних значень випадкової величини називають генеральною сукупністю. Частина генеральної сукупності, яку одержують експериментально, називають вибіркою.
Тому через обмеження експериментальних даних характеристики випадкових величин, які одержують на їх основі, називають вибірковими оцінками.
Алгоритм розрахунку:
Середнє значення змінної:
де y1, y2, ... , yn - вибірка значень мінливої y обсягом N;
Дисперсія випадкової величини:
де f = N-1 - число ступенів свободи;
Середньоквадратичне відхилення:
Довірчий інтервал:
t - критерій Ст'юдента знаходять з таблиць відповідно до значень f = N-1 і заданого рівня значимості () або довірчої ймовірності р=1- (додаток 1).
5. Якщо результат одного з паралельних спостережень, наприклад (N+1), викликає сумнів, тобто значно відрізняється від інших, він повинен бути перевірений і в разі необхідності відкинутий.
Результати
(N+1)-го
досліду відкидається, якщо 
Приклад виконання лабораторної роботи в пакеті MathСad наведений на рис. 2,3.
Рисунок 2 – Лабораторна робота № 1
Рисунок 3 – Лабораторна робота № 1
Для реалізації лабораторної роботи № 1 необхідно використовувати наступні оператори та системні мінливі (табл.2).
Таблиця 2 – Деякі оператори та системні змінні
Операція |
Позначення |
Призначення |
Присвоєння |
Х:= |
Присвоєння Х будь-якого вираження або числа |
Визначення першого елементу векторів або матриць |
ORIGIN |
Визначає індекс першого елементу векторів та матриць |
Завдання інтервалу |
m..n |
Завдання інтервалу мінливої |
Сума ряду |
|
Обчислення суми Х для i=k,k+1,…,n де Х будь-яке вираження |
Нижній індекс |
Хn |
Індексована мінлива |
Модуль комплексного числа |
X |
Обчислення модуля комплексного числа X |
Завдання. При визначенні властивостей склокераміки певного складу отримані наступні значення (табл.3). Встановити числові характеристики випадкових величин та дати відповідь на наступні питання:
Яке значення щільності (ТКЛР….) має склокераміка?
З якою помилкою відтворюється дослід?
Які значення властивості будуть вважатися сумнівними?
Таблиця 3 – Фізико-хімічні властивості стекол та склокераміки
Варіант |
Властивість |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Щільність, г/см3 |
2,48 |
2,48 |
2,50 |
2,52 |
2,56 |
2 |
ТКЛР, α·107, град-1 |
34,5 |
30,3 |
42,0 |
37,6 |
30,8 |
3 |
Поруватість, % |
12 |
14 |
10 |
18 |
13 |
4 |
Водопоглинення, % |
7 |
7 |
5 |
8 |
9 |
5 |
В'язкість, Па·с |
2,34 |
1,97 |
2,55 |
2,89 |
2,00 |
6 |
ТНР,°С |
720 |
734 |
715 |
730 |
725 |
7 |
Електроопір, Ом·см |
13,4 |
12,6 |
12,5 |
11,8 |
12,5 |
8 |
Межа міцності на стиск,Мпа |
45,8 |
64,3 |
40,1 |
57,9 |
50,0 |
9 |
Межа міцності на згин, Мпа |
23,5 |
34,3 |
24,3 |
35,2 |
28,9 |
10 |
Стираємість, г/см2 |
0,157 |
0,160 |
0,150 |
0,143 |
0,147 |
11 |
Щільність, г/см3 |
3,24 |
3,02 |
2,98 |
3,33 |
3,45 |
12 |
ТКЛР, α·107, град-1 |
112,8 |
96,7 |
102,3 |
109,7 |
98,1 |
13 |
Поруватість, % |
34,5 |
27,8 |
37,8 |
32,1 |
29,0 |
14 |
Водопоглинення, % |
15,4 |
13,9 |
13,2 |
16,7 |
14,4 |
15 |
В'язкість, Па·с |
1,29 |
1,58 |
1,76 |
2,06 |
1,99 |
16 |
ТНР,°С |
813 |
800 |
856 |
845 |
811 |
17 |
Електроопір, Ом·см |
8,0 |
7,9 |
8,7 |
8,4 |
8,9 |
18 |
Межа міцності на стиск,Мпа |
113,4 |
100,0 |
125,7 |
115,2 |
120,0 |
19 |
Межа міцності на згин, Мпа |
54,3 |
67,8 |
42,2 |
55,8 |
59,2 |
20 |
Стираємість, г/см2 |
0,060 |
0,111 |
0,116 |
0,056 |
0,073 |
21 |
Щільність, г/см3 |
3,12 |
3,16 |
2,97 |
2,99 |
3,00 |
22 |
ТКЛР, α·107, град-1 |
47,7 |
43,5 |
39,0 |
48,4 |
42,2 |
23 |
Поруватість, % |
0,0 |
3,4 |
1,8 |
2,5 |
6,3 |
24 |
Водопоглинення, % |
5,6 |
2,3 |
4,9 |
4,7 |
3,8 |
25 |
В'язкість, Па·с |
2,43 |
2,78 |
2,37 |
2,93 |
2,11 |
26 |
ТНР,°С |
915 |
928 |
912 |
911 |
908 |
27 |
Електроопір, Ом·см |
9,1 |
10,0 |
10,3 |
10,6 |
9,7 |
28 |
Межа міцності на стиск,МПа |
125,4 |
156,7 |
143,2 |
157,8 |
120,0 |
29 |
Межа міцності на згин, МПа |
54,4 |
67,8 |
78,1 |
53,2 |
61,0 |
30 |
Стираємість, г/см2 |
0,348 |
0,251 |
0,248 |
0,256 |
0,201 |