2.4 Лабораторная работа №2

Задание. Соберите данные о росте студентов обучающихся на факультете, и составьте исходную таблицу рассматриваемого признака.

Цель работы. Овладение различными способами отбора статистических данных. Приобретение навыка составления общей характеристики непрерывного признака Х.

Овладение методами составления приближенного распределения признака Х, имеющего непрерывное распределение.

Порядок выполнения лабораторной работы:

1. Составьте исходную таблицу рассматриваемого признака Х, выбрав один из следующих способов:

1) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся в одной группе;

2) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся в двух группах;

3) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся на одном курсе;

4) путем простого случайного бесповторного опроса 30 студентов;

5) путем простого случайного отбора нескольких учебных групп и обследования роста каждого третьего по списку студента.

2. Найти размах варьирования R = x_max – x_min.

3. Размах варьирования R разбейте на k частичных интервалов, число которых выбирается из условия k  . Тогда длина частичного интервала  R/k.

4. Составьте статистическое распределение частот интервального вариационного ряда признака Х:

xi  x xi+1	x1  x x2	x2  x x3	…	xk  x xk+1
mi	m1	m2	...	mk

где [x_i ; x_i+1] - частичный интервал, а m_i – сумма частот вариант, попавших в данный интервал.

5. Вычислите: а) плотность частоты m_i /h каждого интервала;

б) относительные частоты W_i = m_i /n и плотности частот W_i /h. Заполните следующую таблицу:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты	Плотность относительной частоты
i	xi  x xi+1	mi	mi /h	Wi /h

6. Постройте гистограмму частот и гистограмму относительных частот. Покажите, что площадь гистограммы частот равна n, а площадь гистограммы относительных частот равна единице.

7. Составьте статистическое распределение частот дискретного вариационного ряда, заменив интервалы (см. пункт 4) представителями, равными (x_i+x_i+1)/2. Найдите среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение рассматриваемого признака Х.

2.5 Оценка параметров в статистике

Пусть количественный признак Х генеральной совокупности имеет нормальное распределение, тогда:

1. Если среднее квадратическое отклонение  известно, то доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание а этого признака с доверительной вероятностью  находится из условия:

(5).

где n – объем выборки, - выборочная средняя арифметическая, t – аргумент функции Лапласа, при котором 2Ф(t) = . При этом называется точностью оценки. (Приложение А)

2. Если среднее квадратическое отклонение  неизвестно, то по данным выборки можно построить случайную величину, имеющую распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы, которое определяется только одним параметром n и не зависит от неизвестных параметров а и . Распределение Стьюдента даже для малых выборок n < 30 дает вполне удовлетворительные оценки. Тогда доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание а этого признака с доверительной вероятностью , находится из условия:

(6).

где S – исправленное среднее квадратическое отклонение, t_ - коэффициент Стьюдента, находится по данным n и  из таблицы значений t_ (Приложение 2).

3. Доверительный интервал, покрывающий среднее квадратическое отклонение  этого признака с доверительной вероятностью , находится из условия:

S (1 – q) <  < S (1 + q), если q < 1; (7).

0 <  < S (1 + q), если q > 1,

где q =  /S находится по данным n и  из таблицы значений q (Приложение 3).