Квантовая гипотеза излучения абсолютно черного тела

Из закона Кирхгофа (5) следует, что для абсолютно черного тела универсальная функция f(,T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости.

Попытки теоретически найти явный вид функции f(,T) на основе классической волновой теории света оказались безуспешными. Найти вид этой функции, в точности соответствующей опытным данным, удалось М. Планку на основе выдвинутой им квантовой гипотезы.

Суть этой гипотезы состояла в предположении, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения

(9)

где h = 6,6210³⁴ Джс – постоянная Планка, с = 310⁸ м/с – скорость света.

Исходя из этих представлений о дискретном характере теплового излучения, Планк получил выражение для универсальной функции Кирхгофа для абсолютно черного тела

, (10)

где k= 1,3810^-23 Дж/К.

Формула (10) позволила теоретически объяснить все экспериментальные закономерности теплового излучения тел. В частности, закон Стефана – Больцмана (6) получается интегрированием функции (10) в соответствии с уравнением (3)

(11)

если положить

(12)

В (12) постоянная Стефана-Больцмана  оказалась выраженной через другие известные постоянные. Из этой формулы  можно найти теоретически.

Методика эксперимента и вывод рабочей формулы

В данной лабораторной работе постоянная Стефана – Больцмана определяется экспериментально. В качестве излучающего тела служит вольфрамовая нить электрической лампочки накаливания. На рис. 2 изображена схема включения лампочки.

2

1

3 4

220В

рис. 2

Электрическая лампочка 4 включается в цепь, содержащую потенциометр 1, с помощью которого можно изменять силу тока в цепи и, следовательно, степень накала лампочки. Миллиамперметр 2 и вольтметр 3 измеряют силу тока в цепи и напряжение, приложенное к лампе.

Рабочую формулу выведем из закона Стефана – Больцмана (3). Поскольку излучающая вольфрамовая нить не является абсолютно черным телом, то она излучает меньше, чем абсолютно черное тело той же температуры. Этот факт в законе Стефана – Больцмана учитывается с помощью коэффициента черноты A, величина которого меньше единицы

(13)

Значение коэффициента черноты зависит от материала излучающего тела, состояния поверхности и температуры. Зависимость А от температуры приведена на графике на панели лабораторной установки. Этим графиком необходимо пользоваться для определения значений А при проводимых экспериментальных измерениях.

По определению энергетическая светимость R_э – это мощность, излучаемая с единицы поверхности. Если предположить, что вся подводимая к лампочке мощность тока P = I U идет на излучение, то

рис. 3

переключатель 4. В данной работе температура изменяется по первой шкале. Полученное значение температуры следует переводить в Кельвины. Для первой шкалы основания допустимая погрешность измерения температуры составляет 14^оС при температуре окружающего воздуха 20 ± 5^оС и относительной влажности 80%.