Принцип действия Моста Сотти

Для измерения емкости конденсаторов в данной лабораторной работе используется мостовая схема Сотти, питаемая переменным током (Рис. 4). На этой схеме:

С_х - конденсатор, или система конденсаторов, емкость которой надо определить, С₀ - конденсатор, емкость которого известна;

R₁ и R₂ - плечи реостата;

D - движок реостата, перемещая который можно изменять соотношения плеч;

И - индикатор (указатель) нуля тока в диагонали моста.

рис. 4

Принцип измерения основан на нахождении такого положения движка D, при котором ток через индикатор нуля отсутствует. При равновесии моста (отсутствие тока через индикатор нуля) потенциалы в точках А и В равны между собой

(7)

Выведем условие равновесия. Для этого рассмотрим участок DAE. За время dt по участку протекает заряд dq. Заряд можно найти из определения силы тока и определения емкости конденсатора :

(8)

(9)

В формуле (8) силу тока можно выразить из закона Ома:

(10)

Из выражений (8), (9), (10) найдем

(11)

Аналогично, для участка DBE имеем:

(12)

Из выражений (11), (12), учитывая, что при равновесии моста находим

(13)

Это и есть условие равновесия моста Сотти. Из условия равновесия получим:

(14)

Обозначим длину плеча R₁ и длину плеча R₂. Пусть ρ – удельное сопротивление проволоки, а S – площадь ее поперечного сечения. Тогда

Подставляя эти выражения в (14), получим

,

так как , где - общая длина реостата, то

(15)

Формула (15) является рабочей формулой для определения неизвестной емкости .

Следует обратить внимание на то, что плечо прилегает к конденсатору , и отсчет длины реостата нужно вести от того конца, который соединен с конденсатором или системой конденсаторов неизвестной емкости.

Описание лабораторной установки и порядок выполнения работы

На стенде установки расположены три переключателя. Два из них вводят в цепь конденсаторы, емкость которых нужно измерить. Третий переключатель с надписью является переключателем магазина емкостей. Около него на стенде указаны емкости конденсаторов, включаемых в мост в качестве конденсатора с известной емкостью.

Конденсаторы неизвестной емкости могут быть включены в цепь параллельно или последовательно с помощью тумблера на стенде.

На столе установлен реостат со шкалой, плечи которого можно менять, перемещая движок (Рис. 4).

Измерения проводятся в следующем порядке:

1. Получают у преподавателя задание – номера двух конденсаторов, емкость которых нужно измерить.

2. Тумблер устанавливают в положение «параллельно», и тем самым в плечо моста АЕ включаются параллельно два магазина емкостей: и (Рис. 2).

3. Левый переключатель ( ) устанавливают на заданный номер первого конденсатора. Второй переключатель - на нуль. Таким образом в мостовую схему вводится только один конденсатор с неизвестной емкостью.

4. Вводят любой конденсатор известной емкости ( ) с помощью переключателя. Медленно перемещают движок реостата, внимательно наблюдая за индикатором нуля. Важно не пропустить момент, когда стрелка индикатора будет приближаться к нулю. При дальнейшем перемещении движка стрелка подходит к нулю и затем снова отклоняется в ту же сторону, поэтому очень легко пропустить момент равновесия моста.

5. Добиваются равновесия моста, то есть находят положение движка, в котором стрелка индикатора расположена ближе всего к нулю. Если такое положение окажется близко к нулю реостата, лучше установить другое значение и повторить попытку установку на нуль.

6. Определяют общую длину реостата и измеряют длину того плеча реостата, которое подключено к конденсатору неизвестной емкости на схеме 3. Этот конец обозначен на реостате (точка А).

7. По формуле (15) вычисляют неизвестную емкость первого конденсатора .

8. Левый переключатель ставят на нуль, а второй ( ) – на заданный номер второго конденсатора. Повторяют все операции по уравновешиванию моста и определяют емкость второго конденсатора.

9. Устанавливают на заданные номера оба переключателя. Теперь конденсаторы и включены параллельно. Снова уравновешивают мост и по формуле (15) определяют емкость системы исследуемых конденсаторов, включенных параллельно.

10. Переключают тумблер в положение «последовательно» и измеряют емкость последовательно включенных конденсаторов. Вычисляют емкость также по формуле (15).

11. Поскольку емкости конденсаторов и уже измерены, можно вычислить емкость системы параллельно и последовательно включенных конденсаторов теоретически по формулам (5) и (6) и сравнить полученные результаты со значениями, полученными экспериментально (пункты 9 и 10). Полученные результаты сводят в таблицу 1.

Таблица 1

Объект измерения	, мкФ	, см	, см	, мкФ	Теоретический расчет
1-й конденсатор №……
2-й конденсатор №……
Параллельно соединенные №… и №…
Последовательно соединенные №… и №…

Следует оценить погрешность каждого измерения, считая погрешность величины равной 20% номинального значения емкости и погрешность измерения длины равной 0.5 см.