2.8 Расчет параметров настройки регуляторов

После выбора закона регулирования и анализа устойчивости системы необходимо обосновать параметры настройки регулятора. Существует несколько методик, по которым проводится этот расчет. Расчет оптимальных параметров регуляторов зависит от типа регулятора и переходного процесса в системе. Характер переходного процесса в нелинейных автоматических системах с релейными (позиционными) регуляторами определяется статической характеристикой релейного элемента и видом объекта (статический, астатический, с запаздыванием, без запаздывания).

Подробно методика расчета параметров настройки непрерывных и позиционных регуляторов приведена в литературе [1,14]. Рассматриваемый в курсовом проекте объект представляется апериодическим звеном с запаздыванием, а в качестве регулятора двухпозиционный регулятор с зоной нечувствительности. В этом случае диапазон колебаний регулируемой величины (температуры) будет больше зоны неоднозначности регулятора, так как регулятор будет реагировать на фактическое изменение регулируемой величины с запаздыванием .

Формулы для расчета длительности положительной и отрицательной амплитуд автоколебаний, их периода , частоты переключения п регулятора, положительной и отрицательной амплитуды отклонения регулируемой величины от заданного значения и диапазона колебаний регулируемой величины можно определить по следующим выражениям [1, 14].

Статические характеристики двухпозиционного регулятора для статического объекта с передаточной функцией:

,

можно рассчитать по следующим формулам:

1-случай .

;

.

2-случай .

;

;

;

Равенства амплитуд колебаний управляемой величины относительно заданного значения при практической настройке регулятора добиваются корректировкой заданного значения регулируемой величины.

Задание регулятора следует скорректировать на величину:

.

Из приведенных формул следует, что уменьшение зоны неоднозначности приводит к уменьшению периода колебаний и увеличению числа переключений п регулятора. Уменьшение числа переключений возможно за счет уменьшения количества энергии, коммутируемой регулятором (мощности электрокалориферной установки). При этом следует иметь в виду, что регулирующие воздействие регулятора должно полностью компенсировать возможные возмущающие воздействия на объект.

Увеличение постоянной времени объекта при прочих равных условиях увеличивает период колебаний и уменьшает частоту переключений регулятора.

По полученным данным необходимо построить переходные процессы с указанием параметров автоколебаний.

Приложение а Пример проектирования сау

В качестве примера рассмотрим курсовой проект на тему: «Разработать систему автоматического управления температурой воздуха в коровнике для переходного периода времени года».

Исходные данные для проектирования:

1. количество животных — 50 голов;

2. удельный объем помещения — 16 м³/гол;

3. температура внутри помещения — +12ºС;

4. температура наружного воздуха — -10ºС;

5. тепловая характеристика помещения, q — 2,5 кДж/м³ ч;

6. отношение времени запаздывания к постоянной времени, — 0,12;

7. допустимое отклонение температуры от заданного значения — ±3°С;

8. теплоноситель системы – воздух.

Для нагревания теплоносителя используется электрокалориферная установка с двумя ступенями нагревательных элементов и

В установившемся состоянии поддержание заданной температуры в объекте обеспечивается нагревателями мощностью .

В рассматриваемом примере управляемая величина - температура воздуха в помещении . Система должна обеспечить автоматическую стабилизацию, значение в управляемом объекте - животноводческом помещении, являющемся статическим объектом с самовыравниваем. Возмущающие воздействия - отток теплоты из помещения через вентиляцию, ворота, ограждение и т.п.

Учитывая, что резкие перепады внешних температур для переходного периода не характерны, будем считать примерно равными время переходного процесса в объекте и интервал времени между двумя последовательными возмущениями.

Регулирующий орган РО - электрокалориферная установка осуществляет подачу нагретого теплоносителя в помещение, т.е. осуществляет управляющее воздействие. Предполагается, что животноводческое помещение оборудовано системой вентиляции, обеспечивающей необходимую кратность воздухообмена. Точность поддержания температуры в помещении - ±10% от указанных в задании значений.

Структурная схема САУ представлена на рисунке 2.2.

При проектировании системы целесообразно использовать серийно выпускаемые недорогие средства автоматизации.

В качестве регулятора целесообразно выбрать двухпозиционный регулятор с выходным элементом реле (регулятор типа РТ, ПТР, МЭТРС, ТЭ, ТМ2).

Воспринимающий орган - малоинерционный, металлический терморезистор (типа ТСМ или ТСП). Регулирующий орган - электрокалориферная установка типа СФОЦ.

Оценить правильность предварительного выбора принципа регулирования и основных элементов системы можно лишь после изучения свойств и характеристик отдельных элементов и всей системы в целом.

На основании выбранного принципа управления и технических средств можно составить функциональную схему системы.

Функциональная схема - основной документ, поясняющий принцип действия системы и взаимодействия отдельных функциональных устройств. Перед составлением функциональной схемы следует досконально изучить принцип действия используемых устройств и технических средств автоматизации.

Для составления математических моделей элементов системы автоматического управления примем для коровника упрощенную модель (модель объекта управления), когда плотность воздуха не зависит от температуры и давления внутри помещения, тепловыделения животных постоянны, обобщенным показателем является удельная тепловая характеристика кДж/м³·ºС·ч.

Суммарное количество теплоты, необходимое для отопления помещения, можно вычислить по формуле [5]:

, кДж/ч.

Объем помещения , (заданное количество коров , удельный объем помещения м³/гол):

(кДж/ч).

Постоянную времени коровника можно определить по упрощенной формуле:

.

Запаздывание в объекте

Примем

Упрощенно, животноводческое помещение можно представить в виде последовательно соединенных апериодического звена и звена чистого запаздывания.

,

где - коэффициент передачи объекта ( ).

.

Рассмотрим модель регулирующего органа. В качестве регулирующего органа используется электрокалориферная установка. Мощность электрокапориферной установки определим по формуле:

, кВт,

где (к.п.д электрокалориферной установки);

кВт.

Из таблицы П.2 выбираем ближайшую по мощности электрокалориферную установку. Это электрокалорифер марки СФОЦ-16/05, Установленная мощность кВт. Мощность нагревателей кВт.

Перепад температуры нагреваемого воздуха .

Динамическая модель электрокалориферной установки будет соответствовать

;

;

;

Рассмотрим два возможных варианта формирования управляющего воздействия.

1-вариант

Мощность первой ступени электрокалорифера

кВт.

В этом случае управляющие воздействия .

2-вариант

Мощность первой ступени электрокалорифера

кВт.

При этом .

Примечание: электрокалориферы комплектуются унифицированными ТЭН-ами номинальной мощностью 2,5 кВт, 1,6 кВт.

В рассматриваемой системе воспринимающий орган (датчик) преобразовывает температуру воздуха в коровнике в сигнал, удобный для дальнейшей обработки в системе. Предварительно выбранные регуляторы температуры комплектуются термометрами сопротивления типа ТСМ с градуировкой ГР.22 или ГР.23

Диапазон изменения регулируемой величины - температуры - должен находиться в пределах 0,3÷0,75 диапазона измерения датчика. По этому показателю выбираем термометр сопротивления ТСМ 5071 с пределами измерения 0°С -50°С~... 150°С с градуировкой ГР24 номинальным сопротивлением 100 Ом при ОС. Постоянная времени (данные взяты из таблицы П.2).

Коэффициент передачи датчика определим из выражения:

Ом/°С.

Передаточная функция воспринимающего органа (датчик):

Учитывая, что в задании на проектировании отношении задано равным 0,12, что меньше, чем 0,2, выбираем позиционный закон регулирования.

В качестве регулятора выберем серийно выпускаемый регулятор на микроэлектронных элементах ТМ2 с диапазоном регулирования температуры от 0 до 40°С с зоной возврата 0...10°С.

Выбранный регулятор температуры имеет статическую характеристику (см.рисунок 2.4).

Зона неоднозначности регулятора , изменение регулирующего воздействия в относительных единицах при включении регулятора В₂ - при отключении т.е. Второй вариант

Принимаем в поименных единицах. В относительных единицах

Математическую модель системы составим на основе алгоритмической структурной схемы. Система состоит из регулятора с нелинейной статической характеристикой и линейной части. Линейная часть включает последовательно соединенные звенья с передаточной функцией (см.рисунок П.1):

;

Объединив два звена с чистым запаздыванием и подставив, численные значения известных величин, получим:

;

;

.

Устойчивость основной показатель, определяющий работоспособность системы. Неустойчивая система неработоспособна. Прежде чем определить устойчивость системы в целом, необходимо убедиться в устойчивости линейной части системы. В контуре системы управления имеется звено с запаздыванием, поэтому для определения устойчивости необходимо применить графический метод на базе критерия Найквиста или звено с запаздыванием заменить апериодическим звеном первого или второго порядка.

Для определения устойчивости проектируемой системы достаточно убедиться в устойчивости линейной части, поэтому остановимся на применении упрощенной методики определения устойчивости по критерию Гурвица.

Структурную схему системы можно упростить и представить в виде нелинейного элемента и линейной части (см.рисунки П.1, П.2).

Рисунок П.1 - Алгоритмическая структурная схема системы

Рисунок П.2 - Упрощенная алгоритмическая структурная схема

Для определения устойчивости проектируемой системы достаточно убедиться в устойчивости линейной части, поэтому остановимся на применении упрощенной методики определения устойчивости по критерию Гурвица.

Передаточную функцию звена с запаздыванием аппроксимируем апериодическим звеном первого порядка:

.

Подставляя это значение в выражение , получим:

.

Характеристическое уравнение линейной части системы приведем к стандартному виду:

;

с;

с;

.

Характеристическое уравнение линейное части системы:

^.

Все коэффициенты характеристического уравнения больше нуля, поэтому необходимое условия устойчивости выполняется.

Из коэффициентов характеристического уравнения составим определитель Гурвица:

^.

Для устойчивости линейной части системы достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя также были больше нуля:

^;

˃ 0;

˃ 0;

^.

Линейная часть системы устойчива.

Переходим к определению устойчивости системы в целом методом гармонической линеаризации. Для упрощения расчета линейную часть системы, которая является обобщенным статическим объектом с самовыравниванием по отношению к регулятору преобразуем к виду:

,

где

; примем

Звено с запаздыванием заменим апериодическим звеном первого порядка:

.

Передаточную функцию двухпозициопного регулятора методом гармонической линеаризации представим в виде:

.

Коэффициенты линеаризации b(A) и c(A) определим по формулам [1,13]:

;

.

Заменяя р на jω по аналогии с линейными системами, получаем выражение для АФЧХ нелинейного элемента:

.

Условия возникновения автоколебаний в нелинейной системе определим по критерию устойчивости Найквиста.

Условием возникновения автоколебаний является:

Передаточная функция типичных нелинейных элементов зависит только от амплитуды входных сигналов. В этом случае условия возникновения автоколебаний можно записать:

,

где - частота автоколебаний;

- амплитуда автоколебаний.

Для инженерных расчетов применяется графическое решение данного уравнения, для чего в одних координатах строят АФЧХ линейной и нелинейной частей системы.

Графическое построение АФЧХ линейной части системы и нелинейного элемента связано с большим объемом вычислений и графических построений и дает приблизительные значения частоты и амплитуды автоколебаний.

В курсовом проекте ограничимся определением этих параметров из переходной характеристики процесса регулирования, которую можно построить после расчета параметров регулятора.

Статическая характеристика для расчетов параметров настройки и переходного процесса двухпозиционного регулятора с зоной нечувствительностью имеет следующие параметры:

Вариант 1: .

Вариант 2: .

Обобщенный объект управления с передаточной функцией:

,

имеет следующие параметры (одинаковые для обоих вариантов)

.

Вариант 1. Расчет параметров настройки регулятора.

Продолжительность положительной и отрицательной амплитуд автоколебаний

= 949,2 c.

Период автоколебаний .

Частота переключения регулятора .

Амплитуда положительного и отрицательного отклонения регулируемой величины от заданного значения:

.

В абсолютных единицах:

.

Диапазон колебаний регулируемой величины (амплитуда автоколебаний):

.

Действительное значение диапазона изменения регулируемой величины на 0,96°С больше допустимого по заданию значению (6°С), это составляет от заданного значения температуры в коровнике (12°С), что допустимо по зоотехническим требованиям.

Амплитуда автоколебаний соответствует ширине диапазона колебаний:

.

Частота автоколебаний:

рад/с.

Вариант 2. ( ).

Продолжительность положительной амплитуды:

- 0,83) / 0,33 = 1636,4 с.

Продолжительность отрицательной амплитуды:

+ 0560 ln (1,5 – 0,33) /.0,83 = 856 с.

Период автоколебаний:

.

Частота переключения регулятора:

.

Амплитуда положительного отклонения:

^.

Амплитуда отрицательного отклонения:

.

В абсолютных единицах:

Диапазон колебаний регулируемой величины:

Так как значение и не равны, для обеспечения равенства амплитуд колебаний температуры относительно принятого значения температуры, задание регулятору при его настройке следует скорректировать на величину [1]:

или в абсолютных единицах:

.

Диапазон колебаний регулируемой величины:

Диапазон изменения температуры в проектируемой системе по варианту 2 получился больше требуемого (6°С) на 0,16°С, что составляет 1,3% от заданного значения, что вполне достаточно для практики. Второй вариант обеспечивает более точнее стабилизацию температуры в коровнике, однако имеет более продолжительный период автоколебаний. По полученным данным построим графики переходного процесса для первого варианта (см.рисунок П.3). Амплитуда автоколебаний .

Частота автоколебаний рад/с.

Для экономического обоснования системы автоматического управления температурным режимом в животноводческом помещении в проекте рассмотрены два возможных варианта системы управления. В обоих вариантах используются одинаковые типы оборудования и решают одну и ту же задачу. Из двух вариантов необходимо выбрать тот вариант, который требует меньший расход электрической энергии на отопление.

Исходные данные для определения затрат электроэнергии.

Вариант 1.

Мощность электрокалориферной установки кВт, первой ступени кВт.

Продолжительность работы электрокалориферной установки на полную мощность с или 0,264 часа.

Продолжительность работы электрокалориферной установки на первой ступени мощности с или 0,264 часа.

Количество циклов работы электрокалориферной установки в сутки:

.

Затраты электроэнергии в сутки, кВт·ч:

кВт·ч.

Вариант 2.

Мощность электрокалориферной установки кВт, первой ступени кВт. Продолжительность работы электрокалориферной установки на полную мощность с или 0,43 часа.

Продолжительность работы электрокалориферной установки на первой ступени с или 0,24 часа.

Количество циклов работы за сутки:

.

Затраты электроэнергии в сутки:

кВт·ч.

Из проведенных расчетов следует, что затраты электроэнергии во втором варианте за сутки на 50,6 кВт и больше, что составляет 19% от первого варианта.

Отсюда следует, хотя второй вариант реализации системы обеспечивает точное регулирование температурного режима в коровнике, но требует затрат электроэнергии на 19% больше. Поэтому из двух вариантов следует остановиться на первом, который обеспечивает приемлемый режим при меньших затратах.

Для технической реализации выбранного варианта системы автоматического управления температурным режимом в животноводческом помещении необходимо разработать принципиальную схему с указанием всех элементов, входящих в неё элементов, и связи между ними.

Базовая принципиальная электрическая схема станции управления электрокалориферной установкой приведена в литературе [2,3,8,9]. Базовую схему необходимо привести в соответствие с полученным в проектируемой системе количеством нагревательных элементов и мощностью каждой позиции ( , ).

Дополнить регулятором и датчиком (воспринимающим органом).

Перечень элементов с указанием их марок и параметров сводится в таблицу.

Возможны несколько вариантов выполнения и технической реализации принципиальных схем в зависимости от используемых в схеме элементной базы. Поэтому принципиальная схема разрабатывается студентом, самостоятельно использующим знания, полученные при изучении родственных дисциплин и литературных источников.

Рисунок П.1 - 1 вариант

Основные технические данные электрокалориферных установок типа СФОЦ-X/05-И1, термометров сопротивления и технические характеристики регуляторов температуры приведены в таблицах П.1, П.2, П.3.

Таблица П.1 - Основные технические данные электрокалориферных установок типа СФОЦ-X/05 -И1

Показатель	СФОЦ -5	СФОЦ -10		СФОЦ -16	СФОЦ-25	СФОЦ -40			СФОЦ -60		СФОЦ -100		СФОЦ -160
Установленная мощность, кВт:	4,92	10,0		16,1	23,6	47,2			69,7		97,5		170,5
в том числе: нагревателей, кВт	4,8	9,6		15,0	22,5	45,0			67,5		90,0		163
электродвигателя, кВт	0,12	0,4		1,1	1,1	2,2			2,2		7,5		7,5
минимальная	500	700		1500	1500	1500		4000		6000		10000
максимальная	1000		1400	3000	3000		5000		8000		12000		20000
перепад температуры нагреваемого воздуха при мин. производ, м3/°С	40		40	40	60		60		60		60		60
при максимальной производит., м3/°С	20		20	20	30		30		30		30		30
тип вентилятора	Ц4-70		Ц4-70	Ц4-70	Ц4-70		Ц4-70		Ц4-70		Ц4-70		Ц4-70
номер вентилятора	2,5		3,2	4	4		5		5		6,3		8

Таблица П.2 - Термометры сопротивления

Вид, тип	Градуировка	Номинальное сопротивление при 0°С, Ом	Пределы измерения, °С	Показатель тепловой инерции
Медные:
ТСМ-Х	23	53	-50... + 100	4 мин
ТСМ-6097	23 и 24	53 и 100	-50...+150	4 мин
ТСМ-5071	23 и 24	53 и 100	-50…+150	120 с
ТСМ-010	23	53	-50... + 100	2,5 мин
ТСМ-5114	23	53	-50...+100	25 с
ТСМ-148	23	53	0...+120	80 с
ТСМ-8034	23	53	-50...+85	30 с
Платиновые:
ТСП-8012	22	100	0...+50	20 мин
ТСП-6104	22	100	-50...+60	20 с
ТСП-154	21	46	-5... + 140	20 с
ТСП-6105	22	100	-260...+200	9 с
ТСП-955М	22	100	0... + 100	9 с

Таблица П.3 - Технические характеристики регуляторов температуры

Тип	Закон регулирования пределы настройки, ºС	Диапазон регулирования, ºС	Зона возврата, С	Тип датчика
РТ-049	Двухпозиционный 100...+400	40:100:150:300	1...10	Термометр Гр 22: Гр 23
ПТР, ПО	Двух- трехпозиционый Пропорциональный -40... + 100	20:25:30:50	0,5...5	Терморезистор погруженный камерный
МЭТРС	Двух- трехнозиционный -10...+300	40:100:150	0,5…10	Термометр Гр 21: Гр 22: Гр 23: Гр 24
ТЭ, ТМ 2, ТМ 8	Двух-трехпозиционный -40...+120	40	0,5…10	Термометр Гр 22: Гр 23