59………..Применение уравнения Бернулли в технике

Расходомер Вентури - устройство, устанавливаемое  в трубопроводах и выполняющее сужение потока — дросселирование (рис.6.4).

Расходомер состоит из двух участков — плавно сужающегося сопла и постепенно расширяющегося диффузора. Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. Возникает перепад давлений, который измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным манометром. Эта разность связана с расходом.

В сечении 1-1 перед сужением скорость потока равна V₁, давление Р₁, площадь сечения S₁ , а в cечении 2-2: V₂, P₂ ,S₂ , разность показаний пьезометров, присоединенных к сечениям ΔН.

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода, считая распределение скоростей равномерным.

где hм — потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Учитывая,  что

найдем из этой системы уравнений  одну из скоростей, например,

 

отсюда объемный расход

где С — величина постоянная для данного расходомера.

Зная величину С, можно найти расход в трубопроводе по формуле. Коэффициент  С можно определить теоретически, но лучше найти его экспериментально при тарировании расходомера.

Вместо пьезометров для измерения перепада давлений в расходомере применяют дифференциальный манометр. Принимая что над ртутью в трубках находится та же жидкость, плотностьюρ, можно записать

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешивания его с потоком воздуха (рис. 6.5). Поток воздуха  засасываемого в  двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Надем соотношение между массовыми расходами бензина Qб и воздуха Qв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) и жиклераζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

Записав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 1-1 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z₁= z₂‚  и  α= 1):

 

откуда

Учитывая, что массовые расходы

получим

Таким образом, обеспечивается постоянство соотношения расходов бензина и воздуха. Однако, следует иметь в виду приближенный характер данного решения.

Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рис.6.6), осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В.

 Вследствие увеличения скорости потока в струе на выходе из насадка и по всей камере В значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в  атмосферу), следовательно в камере В давление обычно меньше атмосферного, т. е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе D в камеру В, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.

Трубка полного напора ( трубка Пито) служит для измерения скорости в трубе (рис. 1.34). Если установить в этом потоке трубку, повернутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.

 Объясняется это тем, что скорость v частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив  разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке. На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На рис.1.35 показана схема самолетной скоростной трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью звука скоростей полета.

Запишем уравнение Бернулли для струйки , которая набегает на трубку вдоль  ее оси, а затем растекается по ее поверхности. Для сечений 0-0 (невозмущенный поток) и 1-1 (где v =0), получаем

Так как боковые отверстия трубки приближенно воспринимают давление невозмущенного потока, р₂ ≈ р₀ , следовательно,  из предыдущего имеем

42……………….Основное уравнение центробежных насосов устанавлвает зависимость между энергией, сообщаемой потоку в рабочем колесе насоса, и скоростям потока на выходе и входе в колесо. При выводе основного уравненя пользуются теоремой о моменте количества движения и исходят из представления о среднем значении скорости по сечению потока. Имеется в виду, что движение жидкости в рабочем колесе установившееся. М оменты количества движения жидкости у входного и выходного сечений рабочего колеса на радиусах R₁и R₂ (рис. 8) соответственно будут: M₁ = Q'_мv₁l₁ = Q'_мv₁R₁cos α₁ M₂ = Q'_мv₂l₂ = Q'_мv₂R₂cos α₂ где Q'_м - расчетная массовая подача колеса; v₁ и v₂ - абсолютные скорости потока на входе и выходе из колеса; l₁ иl₂ - соответствующие плечи моментов; α₁ - угол между направленем абсолютной скорости v₁ и окружной скорости u₁; α₂ - угол между напрвлением абсолютной скорости v₂ и окружной скорости u₂.

Момент внешних сил, действующих на жидкость, M = M₂ - M₁ = Q'_м (v₂R₂cos α₂ - v₁R₁cos α₁) = Q'_м (v_u2R₂ - v_u1R₁) где v_u2 и v_u1 - средние окружные составляющие абсолютных скоростей. Умножив левую и правую части этого уравнения на угловую скорость рабочего колеса ω, получим Mω =Q'_м (v_u2R₂ - v_u1R₁)ω Так как R₂ω = u₂ и R₁ω = u₁ , то Mω = Q'_м(v_u2u₂ - v_u1u₁) Произведение Mω есть мощность, передаваемая потоку в межлопастных каналах колеса. С другой стороны эта мощность может быть представлена как работа в секунду, необходимая для подъема Q'_м (кг/с) жидкости на высоту H_т (м), т. е. Mω = Q'_мgH_т Тогда получим:  H_т = ( v_u2u₂ - v_u1u₁)/g Это уравнение является основным уравнением лопастных насосов. Впервые оно было выведено Л. Эйлером. Данное уравнение применимо ко всем лопастным машинам (насосам, вентиляторам, компрессорам), принцип действия которых основан на силовом взаимодействии лопастей вращающегося рабочего колеса с потоком жидкости. В центробежных насосах обычно жидкость поступает в колесо без закрутки, т. е.v_u1 = 0, что делается с целью повышения напора и увеличения высоты всасывания. Тогда уравнение принимает вид H_т = v_u2u₂/g которое и является основным уравнением ц/б насосов.

44………

Рис. 3. Характеристика центробежного насоса  

Характеристики насоса имеют несколько отличительных точек или областей. Начальная точка характеристики соответствует работе насоса при закрытой задвижке на напорном патрубке (Q = 0). В этом- случае насос развивает напор H и потребляет мощность N. Потребляемая мощность (около 30 % номинальной) расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе. Работа насоса при закрытой задвижке возможна лишь непродолжительное время (несколько минут). Оптимальная точка характеристики т соответствует максимальному значению КПД. Так как кривая Q—n имеет в зоне оптимальнои точки пологий характер, то на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона между точками а и b на рис. 3.1), в пределах которой рекомендуется его эксплуатация. Рабочая часть характеристики зависит от допустимого снижения КПД, которое принимают, как правило, не более 2—3 % максимального его значения. Максимальная точка характеристики (конечная точка кривой Q—H) соответствует тому значению подачи, после достижения которого насос может войти в кавитапионный режим. На заводских характеристиках многих насосов наносят еще одну кривую Q—h_доп или Q—H_доп. Эта кривая дает значения допустимой высоты всасывания в зависимости от подачи насоса. Кривую Q—h_доп получают при испытании насоса на стенде, позволяющем создавать различные значения полной высоты всасывания при заданной подаче насоса. Кривой Q—h_доп пользуются при проектировании насосных установок и насосных станций. Основной кривой, характеризующей работу насоса, является кривая зависимости напора от подачи Q—H. В зависимости от конструкции насосов форма кривой Q—H может быть разной. Для разных насосов существуют кривые, непрерывно снижающиеся, и кривые с возрастающим участком (имеющие максимум). Первые называют стабильными, а вторые нестабильными (лабильными) характеристиками. В свою очередь кривые обоих типов могут быть пологими, нормальными и крутопадающими. Вид характеристики насоса в значительной степени зависит от его коэффициента быстроходности. Основные виды характеристик центробежных и осевых насосов см;, в табл. 2.1. Крутизну характеристики К, %, обычно определяют по формуле  

где H — напор насоса при Q = 0; Н_m— напор при максимальном значении КПД. При крутизне 8—12 % характеристики считают пологими, при крутизне 25—30 % — крутопадающими. Выбор насоса с пологой, нормальной или крутопадающей характеристикой зависит от условий его работы в системе. При расчете систем водоснабжения с использованием компьютера возникает необходимость иметь аналитические выражения для рабочих участков характеристик Q—H насосов. Обычно такая характеристика задается двучленом вида    

где Hр — напор, развиваемый при закрытой задвижке на напорной линии, т. е. при Q = 0; Sв — гидравлическое сопротивление насоса. Эта формула приближенна и отображает фактическую кривую Q — Я в узком диапазоне расходов. Формулы для определения Н_пр и S_н приводятся в инструкциях по выполнению гидравлических расчетов систем водоснабжения. Существуют формулы, более точно отражающие фактические кривые Q — H, например    

где A₁ и А₂ — постоянные члены, определяемые так же, как Н_пр и S_н. Характеристика Q — H насоса существенно зависит от размера его основного элемента — диаметра рабочего колеса. Формулы (2.67) — (2.69) характеризуют зависимость подачи и напора от диаметра рабочего колеса. Пользуясь этими зависимостями, можно построить кривые Q — H для любого значения диаметра рабочего колеса в пределах рекомендуемых степеней их обточки (срезок). Если на характеристиках, соответствующих необточенному и максимально обточенному рабочим колесам, нанести точки, ограничивающие рабочие зоны, и соединить их прямыми линями, то получится криволинейный четырехугольник, называемый зоной рекомендуемой работы насоса, или полем Q — H насоса (рис. 3.2, а). Применение полей Q — H облегчает подбор насоса для заданных условий, так как для любой точки, лежащей внутри поля, может быть использован насос данного типоразмера с той или другой степенью обточки рабочего колеса. Заводы-изготовители обычно поставляют насосы с колесами одного из трех размеров: необрезанными, чему соответствует верхняя кривая Q — H на рис. 3.2, а; обрезанными (кривая а—а на рис. 3.2,а) и максимально обрезанными (кривая b—b на рис. 3.2,с). На этом же графике наносят кривую Q—η_об, соответствующую значениям КПД насоса с максимально обрезанным колесом. Для удобства выбора насосов часто поля Q — Я насосов одного типа наносят на общий график, откладывая по оси абсцисс логарифмы подач или подачи на логарифмической сетке (прил. 2—9). Поля Q — H насосов приводятся в ГОСТах, регламентирующих типы и основные параметры соответствующих насосов, а также в соответствующих каталогах. Для некоторых насосов заводы-изготовители представляют характеристики в несколько ином, чем показано на рис. 3.2, а, виде. Кривые Q — H для колес с различной степенью обточки (различного диаметра) наносят сплошными линиями, шкалу и кривую КПД не наносят, а показывают на графике изолинии равных значений КПД (рис. 3.2,6). Пользуясь такими характеристиками, легче установить оптимальные рабочие зоны насосов. Для большинства же насосов заводы приводят характеристики, аналогичные приведенной на рис. 3.2, а. Одна из таких характеристик насоса представлена на рис. 3.3. Приведенные выше характеристики относятся к насосам с постоянной частотой вращения. В ряде случаев изменить характеристику насоса можно путем изменения частоты вращения рабочего колеса. Заводы-изготовители устанавливают максимально допустимую частоту вращения насоса данного типа. Поэтому чаще всего изменения характеристики достигают путем уменьшения частоты вращения.

	Рис. 3.2. Поле Q—H насоса а — без изолиний КПД; б — с изолиниями КПД   Рис. 3.3. Характеристика центробежного насоса Д200-36 (n= 1450 об/мин) Н — кривые Q— H; N — кривые Q—N; η— кривая Q—η     Рис. 3.4. Пример построения характеристик насосов а — при изменении частоты вращения; б — универсальной

Для того чтобы по данной характеристике при частоте вращения п построить характеристики при частотах вращения n₁, п₂, .... n_i, пользуются законами подобия центробежных насосов [формулы (2.62) —(2.64)]. Как известно, частоты вращения электродвигателей насосов n имеют стандартные значения ( например, 2900; 1450; 960; 750 мин^-1 и т. д.). Поэтому характеристики пересчитывают, как правило, на значения п, указанные в паспортах электродвигателей, в том числе и многоскоростных. Сущность пересчета можно наглядно пояснить на примере характеристики Q—H. На кривой Q—H, соответствующей частоте вращения п, и кривой (Q—Н)_nнаносят точки а, b, с, d и е (рис. 3.4, а) с координатами Q_a, H_a; Q_b, Н_b и т. д. Затем по формулам Q_a =(Q_an₁)/n и Н_а1 —(Н_аn₁²)/n² вычисляют координаты точки а₁. Аналогично вычисляют и координаты точек b₁, С₁ и d₁. Соединив плавной кривой эти точки, получают кривую Q—H насоса с частотой вращения n₁. Так же можно построить и кривые Q—H при частоте вращения n₂, n₃ и т. д. Соединив сходственные точки (а, а₁ а₂ ..., a_i; b, b₁, b₂, ..., b_i) кривыми, получают так называемые параболы подобных режимов, все точки которых подобны по частоте вращения. Если на кривых (Q—H)_n, (Q—H)_n1, и т. д. нанести точки с равными КПД и соединить их кривыми, то можно получить так называемую универсальную характеристику насоса для всего диапазона частот вращения (см. рис. 3.4, б). На такой характеристике легко нанести поле насоса при заданном снижении КПД (заштрихованная часть на рис. 3.4,6).