Розрахунок показників варіації (назва результативної ознаки)

Групи оди-ниць за резу-льтатив-ною ознакою

Кіль- кість одиниць частоти f

Cереди-на інтерва-лу варіан-ти х

Розрахункові величини

xf

x-X

|x-x|f

(х-х)2

(х-х)2 f

x2

x2f

(x-x)3

(x-x)3f

(x-x)4

(x-x)4f

Разом

х

х

х

х

x

Поясніть економічний зміст усіх обчислених показників і зробіть висновки. Слід пам'ятати, що середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення мають однаковий економічний зміст і показують, наскільки в середньому кожне значення досліджуваної ознаки відхиляється від середнього її значення в сукупності. Квадратичний коефіцієнт варіації часто використовується для оцінки однорідності досліджуваної сукуп­ності щодо ознаки, яка вивчається. Вважають, що сукупність є одно­рідною, а середня величина — надійною і типовою, коли його величина не перевищує 33%.

Щоб здійснити перевірку правильності розрахунку дисперсії, її потрібно обчислювати як за звичайною формулою

Σ (x-x)²f

σ² = ^{_____________} ,

Σf

і за формулою різниці квадратів

σ² = х² – (х)²,

де х² – середній квадрат значень ознаки; (х)² – квадрат середньої величини.

Наведена формула для незгрупованих даних має такий вигляд:

Σх² Σх nΣх² - (Σx)²

σ² = ^_______ - (^_______)² = ^{____________________} ,

n n n²

а для згрупованих –

Σx²f Σxf Σf Σx²f - (Σxf)²

σ² = ^_______ - (^_____)² = ^{_____________________} .

Σf Σf (Σf)²

Зауважимо, що наведені формули в останньому виразі мають певні переваги з точки зору точності обчислення, оскільки при їх засто­суванні округлення здійснюється тільки один раз і в самому кінці обчис­лення.

Завдання 4

Приймаючи досліджувану сукупність за 10 % систематичну вибір­ку визначити:

1) з імовірністю 0.997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середнього розміру результативної ознаки для генеральної сукупності;

2) дисперсію частки першої груші одиниць за факторною ознакою та граничну помилку цієї частки з ймовірністю 0,954 і межі, в яких вона знаходиться в генеральній сукупності;

3) необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку частки першої групи одиниць за факторною ознакою з точністю до 2% при ймовірності 0,954.

Зробіть висновки.