Двоично-десятичные кодированные числа

Двоично-десятичные кодированные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах.

В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 дво­ичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 — знак "+" и 1101 — знак "-").

Структура поля двоично-десятичного упакованного формата:

Цф

Цф

...

Цф

Знак

Здесь и далее: Цф — цифра. Знак — знак числа

Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел.

В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по це­лому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубай­тах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.

Структура поля распакованного формата:

Зона

Цф

Зона

Цф

...

Зона

Цф

Знак

Цф

Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.

Пример 19. Число -193(10) = -000110010011 (2-ю) в ПК будет представлено:

в упакованном формате —

0001

1001

0011

1101

в распакованном формате —

0011

0001

0011

1001

1101

0011

Суммирование двоично–десятичных чисел

Суммирование двоично–десятичных чисел можно производить по правилам обычной двоичной арифметики, а затем производить двоично-десятичную коррекцию. Двоично-десятичная коррекция заключается в проверке каждой тетрады на допустимые коды. Если в какой либо тетраде обнаруживается запрещенная комбинация , то это говорит о переполнении. В этом случае необходимо произвести двоично-десятичную коррекцию. Двоично-десятичная коррекция заключается в дополнительном суммировании числа шесть (число запрещенных комбинаций) с тетрадой, в которой произошло переполнение или произошел перенос в старшую тетраду.

Рассмотрим два примера:

Ч исло 1011₂ больше допустимого в десятичной системе счисления, поэтому выполняем коррекцию (прибавим число 6₁₀)

Б ыл перенос из младшей тетрады в старшую тетраду, поэтому выполняем коррекцию (прибавим число 6₁₀)

Логическая основа вычислительной техники

Логической основой вычислительной техники является булева алгебра или алгебра высказываний. Она имеет свои законы, тождества и аксиомы. Разработана Джорджем Булем и названа в его честь.

Основы алгебры логики

Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.

Алгебра логики — это раздел математической логики, значения всех эле­ментов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказыва­ниями.

Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каж­дое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным.

В основе булевой алгебры лежат 16 основных функций. Наиболее часто применяемые из них:

Логическое отрицание (инверсия) – НЕ;

Логическое сложение (дизъюнкция) – ИЛИ; (+,v)

Логическое умножение (конъюнкция) – И; (^,*)

Функция Вебба (отрицание дизъюнкции) – ИЛИ-НЕ;

Функция Шеффера (отрицание конъюнкции) – И-НЕ;

Сложение по модулю 2 (М2, ).

Из приведенных функций лишь первая является функцией одного аргумента, остальные - двух и более аргументов. Все приведенные функции можно свести в одну таблицу истинности или функционирования

Аргументы		ФУНКЦИИ
Х2	Х1	НЕ-Х2	НЕ Х1	X2X1 ИЛИ	X2X1 И	ИЛИ-НЕ	И-НЕ	X2X1 (искл. ИЛИ)	X2≡X1 (эвивалент-ность)
0	0	1	1	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
1	1	0	0	1	1	0	0	0	1

Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий.

В частности, для алгебры логики выполняются законы:

1) сочетательный:

(а + b) + с = а + (b + с);

(а * b) * с = а * (b * с);

2) переместительный:

а + b = b + а;

а * b = b * а;

3) распределительный:

а*(b+с)=а*b+а*с;

a+b*c=a*b+a*c.

Справедливы соотношения:

а + а = а; а * а = а;

а+а* b=а; 1\/0=1

0\/1=1 0/\1=0;

1/\1=1 1\/1=1 и др.

Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом – 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция — операция отрицания (иначе, операция НЕ, операция инверсии), обозначаемая чертой над элементом.

П о определению:

Справедливы, например, такие соотношения(Закон Де Моргана):

;

Функция в алгебре логики — это алгебраическое выражение, содержащее эле­мен­ты алгебры логики а, b, с ..., связанные между собой операциями, определен­ными в этой алгебре.