3. Електропровідність напівпровідників та їх електричні властивості

Власна провідність

Провідність чистих напівпровідників, що не мають ніяких домішок, називають власною провідністю напівпровідників.

Власна провідність напівпровідників невелика, оскільки малою є кількість вільних електронів.

Під дією зовнішніх факторів деякі валентні електрони атомів кристалічних решіток здобувають енергію, достатню для звільнення від ковалентних зв'язків. Так, при будь-яких температурах вище абсолютного нуля атоми твердого тіла коливаються біля вузлів кристалічних решіток Чим вище температура, тим більше амплітуда коливань. Час від часу енергія цих коливань, окремі флуктуації якої можуть перевищувати її середнє значення, повідомляється якому-небудь електрону, у результаті чого його повна енергія виявляється достатньої для переходу з валентної зони в зону провідності. Цей процес носить вірогідний характер.

У відповідності зі статистикою Ферми – Дірака імовірність того, що стан з енергією W при даній температурі Т буде зайнятий електроном, виражається функцією:

де k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура. Очевидно, маються тільки дві можливості: 1) рівень з енергією W буде зайнятий електроном і 2) рівень не зайнятий електроном. Величина WF називається енергією, чи рівнем Ферми. При будь-яких значеннях температури рівень Ферми збігається з тим енергетичним рівнем, для якого характерна імовірність заняття (чи незаняття) його електроном Р = 1/2, тобто 50%.

Зі збільшенням температури концентрація вільних електронів у напівпровіднику зростає по експонентному закону:

де n_і – кількість вільних електронів в 1 см³ хімічно чистого напівпровідника;

ΔW – ширина забороненої зони; n₀ – коефіцієнт, рівний 5*10¹⁹ см^-3 для германія 2 10²⁰ см^-3 для кремнію;

k – постійна Больцмана;

Т – абсолютна температура.

У такий спосіб якщо ззовні буде підведена енергія, достатня для переходу електрона через заборонену зону, то напівпровідник буде мати визначену провідність.

Малюнок 3.1. – Енергетична діаграма і графіки розподілу Фермі – Дірака для бездомішкового напівпровідника при різних температурах

На малюнку 3.1 зображена енергетична діаграма бездомішкового напівпровідника і розподіл Ферми – Дірака при різних температурах. По осі абсцис відкладена імовірність (Р) заповнення електронами відповідних енергетичних рівнів. На цьому малюнку мінімальне значення енергії зони провідності позначене W_п максимальне значення енергії валентної зони – W_B. При температурі абсолютного нуля усі валентні рівні заповнені з імовірністю, рівній одиниці, а імовірність заповнення будь-якого рівня зони провідності дорівнює нулю. Цьому випадку відповідає розподіл Ферми – Дірака у виді графіка 1 (ламана лінія). При кімнатній температурі частина валентних електронів переходить у зону провідності. Тому імовірність заповнення електронами валентної зони виявляється трохи менше одиниці, а імовірність заповнення електронами 1 зони провідності – більше нуля (крива 2). Рівень Ферми розташовується посередині забороненої зони. Вірогідність заповнення цього рівня дорівнює 0,5. Однак оскільки він знаходиться в забороненій зоні, то фактично електрони не можуть стабільно находитися на цьому рівні.

При значному збільшенні температури Т_k росте, прагнучи до нескінченності. Тому імовірність заповнення будь-якого дозволеного рівня (2, 1) буде прагнути до 0, 5 (пряма 3 на малюнку. 3.1).

Як відомо, для напівпровідників ширина забороненої зони, що розділяє зону енергії валентних електронів від зони провідності, незначна. Наприклад, для германія ширина забороненої зони дорівнює 0,67еВ, для кремнію – 1,1еВ Тому для одержання помітної провідності цих речовинах звичайно досить теплової енергії, що виникає в електронів при кімнатній температурі.

При звільненні електрона із ковалентного зв'язку в останньому як би виникає вільне місце, що володіє елементарним позитивним зарядом, рівним по абсолютній величині заряду електрона. Таке місце, що звільнилося в електронному зв'язку, умовно називають діркою, а процес утворення пари електрон – дірка одержав назву генерації зарядів. Дірка має позитивний заряд, тому вона може приєднати до себе електрон сусіднього заповненого ковалентного зв'язку. У результаті цього відновлюється один зв'язок (цей процес називають рекомбінацією) і руйнується сусідня чи, іншими словами, заповнюється одна дірка й одночасно з цим виникає нова в іншому місці. Такий генераційно – рекомбінаційний процес безупинно повторюється, і дірка, переходячи від одного зв'язку до іншого, буде переміщатися по кристалу, що рівнозначно переміщенню позитивного заряду, рівного по величині заряду електрона.

При цьому треба мати на увазі, що концентрація дірок в ідеальних кристалічних решіток хімічно чистого (власного) напівпровідника (Pi) завжди дорівнює концентрації вільних електронів.

P_i=n_i,

Користаючись співвідношенням (3.2), можна підрахувати, що при кімнатній температурі (Т = 293 К) число вільних електронів у бездомішкового германія дорівнює n_i = 2, 5*10¹³ см^-3.

З огляду на те, що в кожнім кубічному сантиметрі об'єму германія находиться приблизно 4,4*10²² атомів, можна припустити, що один вільний електрон приходиться на мільярд атомів речовини.

У кремнію при тій же температурі кількість вільних електронів через більшу ширину забороненої зони менше і складає n_i = 1,4*10¹⁰.

Швидкість генерації носіїв V_гeн (як і швидкість рекомбінації V_peк) визначається властивостями напівпровідника і його температурою. Швидкість рекомбінації, крім того, пропорційна і концентрації електронів і дірок, тому що чим більше кількість носіїв, тим імовірніше, що їхня зустріч завершиться рекомбінацією. З огляду на те, що в встановленому режимі повинна існувати динамічна рівновага (швидкість генерації V_ген повинна бути рівною швидкості рекомбінації V_peк), одержимо:

V_ген= V_рек = r*n_i*p_i = r*n_i2,

де r – множник обумовлений властивостями напівпровідника.

Цю умову називають умовою рівноважної концентрації носіїв у власному напівпровіднику.