Вихрові струми

Нехай маємо масивне металеве осердя з обмоткою (рис. ). Якщо за допомогою реостата змінювати в обмотці струм або подавати на затискачі котушки змінну напругу, то в обмотці протікатиме змінний струм. Змінні магнітні потоки перетинатимуть осердя і в усіх поперечних перерізах осердя .індукуватимуться кругові стру­ми, які називаються вихро­вими.

Вихрові струми індукуються в масивних металевих осердях, що знаходяться під дією змінного магнітного потоку або під час ру­ху металевих мас у постійному магнітному полі. Вони протіка­ють у площинах, що перетина­ються магнітними лініями. При великих поперечних перері­зах осердя їх електричний опір малий, тому індукційні стру­ми в них можуть бути великі.

Вихрові струми призводять до значного нагрівання осер­дя, внаслідок чого відбувається втрата енергії, що знижує ККД технічних пристроїв.

Для зменшення величини вихрових струмів осердя тран­сформаторів та електричних машин складають з окремих листів електротехнічної сталі, товщиною 0,1...0,5 мм, ізо­льованих один від одного за допомогою спеціального лаку або окалини, тому вихрові струми замикаються у межах товщини листа і зустрічають великий опір. Для збільшення електричного опору сталі до неї додають невелику кіль­кість кременю. Ці міри зменшують величину вихрових струмів та нагрів осердя, зменшуються також втрату електричної енергії.

У високочастотних колах для осердь застосовуються магнітодіелектрики і ферита, які мають великий опір вих­ровим струмам.

У деяких технічних приладах вихрові струми використо­вуються в корисних цілях, зокрема:

1) для екранування деталей від зовнішніх магнітних по­лів у схемах апаратури зв'язку. Для цього коливальні кон­тури радіоприймачів покривають алюмінієвими циліндрич­ними екранами. Під дією сусідніх змінних магнітних полів у алюмінієвому екрані індукуються вихрові струми, магнітні поля яких мають протилежні напрями із зовнішніми маг­нітними полями і компенсують їх дію, а тому деталі під екра­ном залишаються поза дією зовнішніх магнітних полів;

2) для заспокоювачів електровимірювальних приладів. Так, щоб при ввімкненні приладу швидко загасити коливан­ня стрілки, на кінець стрілки прикріплюють тонку алюмініє­ву пластину, яка при коливанні стрілки рухається між по­люсами маленького постійного підковоподібного магніту і перетинає його магнітне поле. При цьому в пластині індуку­ються вихрові струми, магнітні поля яких напрямлені про-гилежно магнітному полю постійного магніту. Це гальмує коливання пластини із стрілкою;

3) для витоплювання металу, коли застосовуються ін­дукційні печі, в яких метал витоплюється вихровими стру­мами, що створюють велике нагрівання металу.

4.Змінний струм

Кола змінного струму

Електричний струм – це впорядкований рух заряджених частинок у просторі. У металах та напівпровідниках це електрони, у електролітах позитивно та негативно заряджені іони, у іонізованих газах – іони та електрони. За напрямок струму вибирають рух позитивно заряджених частинок. Таким чином напрямок руху струму в металах протилежний напрямку руху електронів.

Змінним електричним струмом називається такий струм, величина і напрям якого змінюється за гармонічним законом.

Магнітний потік, який пронизує контур рамки, визначається так:

де - кут між напрямом нормалі до площини рамки і напрямом вектора ; - кутова швидкість обертання рамки; f – частота обертання; S – площа рамки; Ф₀ – максимальне значення магнітного потоку (при  = 0).

В основі виникнення змінної ЕРС покладене явище електромагнітної індукції. Величина ЕРС, що виникає у рамці дорівнює:

де ₀ – амплітудне значення ЕРС З даної формули випливає, що ЕРС, яка виникає у рамці, що обертається з постійною кутовою швидкістю  в магнітному полі змінюється за синусоїдальним законом з циклічною частотою . Таким чином кутова швидкість обертання рамки є одночасно циклічною частотою коливання ЕРС і сили змінного струму. З формул (7.1) і (7.2) видно, що коли магнітний потік максимальний, то ЕРС мінімальна і навпаки. Якщо кінці рамки приєднати до мідних кілець, до яких притиснуті вугільні контакти (щітки), а до них – споживач R, то в колі буде протікати змінний струм

,

де R+r – повний опір кола, i(t) – миттєве, I₀ – амплітудне значення сили струму.

Амперметр і вольтметр у колі змінного струму показують не миттєві і не максимальні значення струму і напруги, а ефективні. Діюче, або ефективне, значення величини змінного струму І дорівнює величині такого постійного струму, який, протікаючи по тому самому провіднику що і змінний струм виділяє в ньому за один і той же проміжок часу таку саму кількість теплоти.

Діючі значення струму і напруги визначаються за формулами: і відповідно. І₀, U₀ – амплітудні значення струму і напруги.

Параметри кола змінного струму

Для характеристики змінного струму вводять такі параметри:

1) Період Т – час повного коливання змінного струму.

2) Лінійна частота f – кількість повних коливань за 1 секунду. Якщо Т=1с, то f=1с-1. Ця одиниця називається Герцем(Гц)

Дольові одиниці:

1 кГц=103 Гц, 1 мГц=106 Гц.

Частота дорівнює:

3) Кутова частота ω. Вона визначається кутовою швидкістю обертання провідника в магнітному полі, або кількістю повних коливань за період Т, що дорівнює 2π (6,28), тобто за період одного оберту:

Кутова частота має розмірність кутової швидкості: радіан за секунду (рад/с).

4) Миттєве значення (струму, напруги, Е.Р.С.) – це значення цих величин на даний момент часу. Миттєве значення позначається малими прописними літерами: – і, и, е.

5) Початкове значення (струму, напруги, Е.Р.С.) – це значення цих величин в початковий момент часу – і0, и0, е0.

6) Максимальне(амплітудне) значення – це максимальне значення (струму, напруги, Е.Р.С.) за період – Im, Um, Em.

7) Діюче значення – це значення величини, що визначається з умов теплового еквівалента – І, U, E.

Діюче значення необхідно для визначення теплового ефекту від змінного струму. Між амплітудним і діючим значеннями існує залежність:

При порівнянні може виявитися, що величини змінюються в часі однаково (збігаються по фазі) або одна величина змінюється швидше (випереджає другу), тобто одна величина досягає максимуму раніш, ніж інша. Першу називають випереджаючою, другу відстаючою. У цьому випадку можна стверджувати, що між величинами існує зсув фаз, який вимірюється кутом зсуву фаз:

де ψ2-початкова фаза величини відстаючої, ψ1 – початкова фаза величини випереджаючої.

Активна потужність, що надходить у коло:

,

так як середнє значення другого доданку за період дорівнює нулю.

Множник cos? має назву коефіцієнта потужності. Таким чином, активна потужність дорівнює додатку діючих значень напруги та струму, помноженому на коефіцієнт потужності. Чим менше φ, тим ближче буде коефіцієнт потужності до 1  і тим більшою при заданих U та I буде активна потужність, яка передається джерелом до приймача. Підвищення коефіцієнта потужності промислових електроустановок є досить важливою техніко-економічною проблемою. Останнім часом вимоги до cos φ з’явилися навіть для відносно малопотужних (десятки-сотні Вт) імпульсних джерел електроживлення (ІДЕЖ), що живлять персональні комп’ютери. Для підвищення cos φ в малопотужних системах використовують спеціальні пристрої PFC (power factor control) – коректори. Активну потужність можна визначити також за такими формулами:

,

або через активні складові напруги та струму:  .

Наведені вирази для миттєвої та активної потужності можуть бути застосовані і до розглянутих раніше часткових випадків коли  .

Розглянемо активно-індуктивне коло ( 0<cos φ<1). Часові діаграми наведені на рис27. Миттєва потужність змінюється з кутовою швидкістю 2? відносно постійної складової .

У проміжки часу, коли u(t) та i(t) мають однакові знаки, миттєва потужність додатна (енергія надходить від джерела до приймача, перетворюючись у теплоту в активному опорі та накопичуючись у магнітному полі індуктивності).

У проміжки часу, коли u(t) та i(t) мають різні знаки, миттєва потужність від’ємна і енергія частково передається приймачами до джерела. Аналогічні процеси відбуваються у випадку активно-ємнісного кола 

Величина, що дорівнює добутку діючих значень струму та напруги, називається повною потужністю:

 [BA].

Очевидно, що коефіцієнт потужності можна виразити через активну та повну потужності :

.

При розрахунку електричних кіл, а також на практиці використовують поняття реактивна потужність:

 [BAp].

Реактивна впотужніть є мірою споживання або генерації реактивного струму. Справедливими будуть також наступні співвідношення:

Звідси видно, що:

  ; 

Реактивна потужність додатна при φ>0 (індуктивний характер кола) та від’ємна при φ<0 (ємнісний характер кола).

Графічно зв’язок між P, Q, S можна подати у вигляді прямокутного трикутника – трикутника потужностей (рис28). На щитку будь-якого джерела електричної енергії змінного струму вказують значення повної потужності S, що характеризує ту потужність, яку це джерело може віддати споживачу, якщо останній працює з cos φ=1 (чисто активний опір).

З’єднання зіркою

Три незалежних кола можна об'єднати таким чином, що кінці фазних обмоток генератора та фази приймачів утворять два вузли (рис. 2). Таке об'єднання називається з 'єднанням зіркою.

Рис. 2

Провід, що з'єднує два вузли, називається нейтральним, або нейтраллю. Інші проводи (Аа, Вв, Сс) називаються лінійними. Напру га на затискачах фаз генератора (або навантаження) називається фаз ною напругою. Струм у обмотках фаз або фазних навантаженнях — це фазний струм. Напруга між лінійними проводами —лінійна напруга. Струм у лінійних проводах називається лінійним струмом. Струм у нейтральному проводі

Якщо система симетрична, то

У цьому разі

Отже, якщо навантаження симетричне, струм у нейтральному про воді відсутний.

Із схеми, наведеної на рис. 2, випливає

тобто при з'єднанні зіркою завжди лінійний струм є й фазним струмом. Лінійні напруги є різницею відповідних фазних напруг:

Векторна діаграма трифазного кола при з'єднанні у зірку наведена на рис. 3.

Вектори фазних напруг U_A, U_B, U_c зсунуті на третину періоду відносно один одного. Струми у фазах відстають на кут ф, лінійні напруги визначають як геометричну різницю векторів. При симетричному навантаженні із трикутників напруг випливає:

Рис.3

При з'єднанні зіркою використовують основні співвідношення

Застосовують трипровідну та чотирипровідну схему з'єднан ня приймачів зіркою. Трифазні приймачі електричної енергії, що мають гарантоване симетричне навантаження, умикають за трипроводною схемою (тобто без нульового провода). Типовим навантаженням такого типу є трифазні асинхронні двигуни, що мають симетричне наванта ження фаз.

Звичайні однофазні приймачі електричної енергії (побутові прила ди, лампи, електричні інструменти тощо) умикаються за чотирипровідною схемою (тобто з нульовим проводом). Нульовий провід забезпечує однакові фазні напруги на приймачах при несиметричному наванта женні. Крім того, можна застосовувати як лінійну, так і фазну напругу на приймачах.

Рис.4

Вмикання споживачів у трифаз ну систему виконують згідно зі схемою, наведеною на рис. 4.

У нейтральний провід запобіжник не ставлять тому, що при неповній симетрії може виникнути явище «перекіс фаз». Це таке явище, коли в деяких фазах буде підвищена, а у декотрих — знижена напруга. Наявність нейтрального провода дає змогу уникнути цього явища.

З'єднання трикутником

Обмотки генератора та навантаження можна об'єднати так, як наведено на рис. 5. Це з'єднання називається з'єднанням трикутни ком. У цьому разі коло буде трипровідним.

Рис.5

Із схеми з'єднання трикутником випливає

тобто при з'єднанні трикутником завжди лінійна напруга є і фазною напругою. За законом Кірхгофа лінійні струми зв'язані із фазними співвідношеннями:

Векторну діаграму (рис.6) зруч но починати будувати з векторів лінійних (вони ж і фазні) напруг. Фазні струми відстають від них на кут ф за симетрією.

У цьому разі з трикутників струмів можна дістати співвідношення

Рис.6

Таким чином, якщо коло має з'єднання трикутником, основні розрахункові співвідношення мають такий вигляд:

Рис.7

До трифазної системи при з'єднанні трикутником навантаження вмикається за схемою, що наведена на рис.7. Перевагою цього з'єднання є відсутність четвертого прово да. Крім того, якщо навантаження з'єднане трикутником, то явище пе рекосу фаз не виникає.

Поняття про нелінійні кола постійного і змінного струму

1. Вентилем називають елемент кола, який має однобічну провідність.

У ідеального вентиля при одній полярності напруга і опір рівні нулю. Його вольт-амперна характеристика (ВАХ) складається з двох ділянок (мал. 159а).

Характеристика реального вентиля (мал. 159б) свідчить про те, що його опір в одному напрямку малий, а в другому — великий, але в обох випадках оцінюється кінцевими значеннями.

а) б) в) г)

Малюнок 159. Вольт-амперні характеристики і схеми заміщення вентиля.

Реальну ВАХ вентильного опору можна наближено подати у вигляді ламаної лінії (мал. 159в, г).

Така заміна реальних ВАХ дає змогу скласти просту схему заміщення вентиля.

На (мал. 160) показано криву струму у колі з нелінійною ВАХ при синусоїдній напрузі, що діє в ньому.

Побудуємо криву струму в колі з послідовним з’єднанням вентиля й лінійного опору при синусоїдній напрузі джерела .

Побудова кривої струму у колі з напівпровідниковим діодом.

На мал. 161 зображено ВАХ вентиля й елемента кола з опором .

Для цієї схеми рівняння напруги:

(434)

Побудова кривої струму в нерозгалуженому колі з вентилем.

При малій амплітуді (крива ) напруги джерела пряма й зворотня півхвилі струму близькі за значеннями, тобто випрямляюча здатність вентиля не значна.

Вмикання вентиля в коло з неоднорідним джерелом живлення відкриває нові можливості застосування нелінійних кіл.

У колі (мал. 162а) при наявності вентиля діють дві е.р.с.: змінна і стала .

На (мал. 162б) подано ВАХ і побудовано залежність напруги від часу.

При напруга збігається з синусоїдою (крива 2), ця напруга спричинює у колі струм (крива ).

При вмиканні у коло від’ємної сталої е.р.с. . напруга в колі:

На графіку це відбивається перенесенням осі вліво на величину . Введення сталої е.р.с. змінило форму струму (крива ) і отже змінились (зменшились) стала й змінна складова струму.

Якщо в коло ввімкнути сталу е.р.с. , щоб результуюча напруга залишалася весь час додатньою, то крива струму за формою збільжиться з кривою напруги (криві 1 і ).

Отже, змінюючи сталу е.р.с. можна впливати на змінну складову струму.

а)

б)

Схема нерозгалуженого кола з вентилем (а) та побудова кривих струму, сталої і змінної е.р.с. у цьому колі (б).

Магнітний потік і намагнічуючий струм котушки з феромагнітним осердям пов’язані між собою нелінійною характеристикою , тому індуктивність котушки з феромагнітним осердям змінюється залежно від струму. Цим пояснюється відмінність форми кривої намагнічуючого струму й кривої напруги.

а)

б)

Схема котушки з феромагнітним осердям (а) та побудова кривої струму в ній за основною кривою намагнічування (б).

Розглянемо електромагнітні процеси в ідеалізованій котушці, нехтуючи її активним опором і не враховуючи втрат енергії в осерді (мал. 163а); напруга прикладена до котушки, зрівноважується тільки е.р.с. самоіндукції: .

При синусоїдній напрузі джерела е.р.с. у котушці може бути тільки синусоїдною. Проте синусоїдна е.р.с. може наводитись тільки магнітним потоком синусоїдної форми. Якщо:

,

то

Амплітуда е.р.с.:

,

а діюче значення:

Або .

Криву циклічного перемагнічування без втрат від гістерезису й вихрових струмів зображено на (мал. 163б). Ця крива подібна до основної кривої намагнічування осердя B(H), оскільки магнітний потік , а струм в котушці згідно із законом повного струму.

Розглянувши криву , легко переконатись в тому, що в складі гармонік струму особливо виділяється третя гармоніка.

Визначимо діючий струм котушки:

(436)

де – поправочний коефіцієнт.

а) б)

Залежність поправочного коефіцієнта від магнітної індукції (а) та векторна діаграма ідеалізованої котушки з феромагнітним осердям (б).

Отже, не враховуючи магнітних втрат та втрат в обмотці, можна сказати, що початкові фази синусоїдного магнітного потоку і несинусоїдного струму збігаються. Замінивши реальний струм в котушці його першого гармонікою , можна побудувати векторну діаграму котушки з феромагнітним осердям

Струм в ідеалізованій котушці є реактивним. Він не супроводиться перетворенням електричної енергії на інший вид енергії, проте він створює магнітне поле в осерді. Тому його називають намагнічуючим струмом.

3) Магнітний гістерезис вносить додаткові зміни в форму кривої намагнічуючого струму. Ці зміни зумовлені тим, що при збільшенні магнітного потоку хід кривої струму визначається вихідною, а при зменшенні потоку — низхідною віткою петлі гістерезису.

Побудова кривої струму в котушці з феромагнітним осердям з урахуванням магнітного гістерезису.

З малюнка видно, що початкові фази струму й потоку не збігаються на кут зсуву фаз . В зв’язку з тим перша гармоніка струму відстає від прикладеної напруги на кут .

Отже, струм котушки через втрати на гістерезис має активну складову, середня потужність за період не дорівнює нулю.

При досить швидкій зміні намагнічуючого струму у феромагнітному осерді виникають вихрові струми.

Виникнення вихрових струмів спричинює додаткову витрату енергії в осерді. Енергія витрачена на перемагнічування осердя і підтримання в ньому вихрових струмів, перетворюється на тепло. Цю енергію називають магнітними втратами, або втратами в сталі.

Потужність магнітних втрат пропорційна площі петлі магнітного гістерезису:

де – питома потужність втрат у сталі.

– маса феромагнітного осердя.

Знаючи магнітні втрати, знайдемо активну складову еквівалентного струму котушки:

Спрощену векторну діаграму котушки з феромагнітним осердям (без врахування опору обмотки і магнітного розсіювання) подано на (мал. 166).

Спрощена векторна діаграма котушки з феромагнітним осердям.

Активна складова струму збігається за фазою з напругою, а повний струм відстає на кут :

Реактивна складова струму котушки називається намагнічуючим струмом:

Кут між вектором повного струму і магнітного потоку називається кутом втрат: