Электротепловая аналогия

Характеризуя в общем методы анализа проблем теплопередачи, можно отметить в качестве очевидных: аналитические (точные и приближенные), численные и методы, построенные на анализе различного рода аналогий. При анализе процессов теплопередачи наиболее распространена электротепловая аналогия, использующая методы теории электрических цепей и построенная на возможности записи уравнения, определяющего транспорт тепла в форме, аналогичной форме закона Ома в электротехнике:

где – перепад температур (аналог разности потенциалов в законе Ома), R – термическое сопротивление (аналог сопротивления элементов электрических цепей).

Приведем закон Фурье, определяющий кондуктивный перенос тепла, к форме закона Ома [6].

Если форма закона Фурье

, (1.3.2)

то, разделяя переменные и интегрируя для стационарного случая

,

получим

.

Таким образом, имеем:

,

где – среднеинтегральный коэффициент теплопроводности в интервале температур .

Сравнивая полученное выражение с формой закона Ома, получаем выражение, определяющее термическое сопротивление кондуктивной теплопроводности в общем случае:

. (1.3.3)

В частности:

для плоской стенки толщиной δ: ; (1.3.4)

для цилиндрической стенки δ = r₂-r₁: ; (1.3.5)

для сферической стенки δ = r₂-r₁: (1.3.6)

Коэффициент теплопроводности

Характеристикой способности веществ транспортировать тепло является коэффициент теплопроводности, физический смысл которого можно определить с помощью соотношения (1.3.1), а именно: значение коэффициента теплопроводности численно равно плотности теплового потока при реализуемом градиенте температур в один градус на один метр. Численные значения коэффициента λ и его зависимости от различных факторов базируются на экспериментальных данных, причем для подвижных сред (газов и жидкостей) в экспериментах необходимо свести к минимуму перенос тепла с массой вещества (конвективную составляющую). Для технологических процессов, которые характеризуются широким интервалом температур (до 1000^о и больше), пренебрежение зависимостью λ от температуры может привести к значительным ошибкам или фактически сделать невозможной организацию непрерывного итерационного процесса с использованием компьютерных технологий при таблично заданной информации о зависимости λ(t). Поэтому ниже будут представлены результаты обработки таблично заданной экспериментальной информации в форме аналитических зависимостей.

4. Конвективный теплообмен

Конвективный теплообмен ‑ это перенос тепла c массой вещества в неизотермической системе подвижная среда – теплообменная поверхность.

Различают мольный и молярный конвективный теплообмен.

Мольный теплообмен определяется переносом массы.

Молярный теплообмен определяется непосредственным контактом микрочастиц (перенос в условно остановленной среде).

Причины, инициирующие движение вещества, позволяют выделить свободную (естественную) и вынужденную конвекцию.

Свободная конвекция определяется зависимостью плотности среды от температуры и, в результате, естественным движением массы в гравитационном поле (пример: теплый воздух легче холодного).

Вынужденная конвекция, при которой движение среды связано с внешним воздействием механическими устройствами (насосами, вентиляторами и др.) и, конечно, вынужденный конвективный перенос тепла, по-стоянно связанный с процессами планетарного характера (циклоны, антициклоны, течения…).

В соответствии с эмпирическим законом Ньютона-Рихмана конвективный тепловой поток пропорционален разности температур:

, (1.4.1)

где h (коэффициент пропорциональности закона) – коэффициент конвективной теплоотдачи.

, (1.4.2)

где t_ср и t_w –температуры подвижной среды и поверхности теплообмена.

Конвективный теплообмен также можно рассматривать в рамках концепции электротепловой аналогии. Исходя из преобразования уравнения закона Ньютона-Рихмана (1.5) к форме закона Ома

, (1.4.3)

получаем выражение для термического сопротивления конвективного теплообмена:

. (1.4.4)

Это сопротивление на границе раздела между подвижной средой и поверхностью твердого тела легко включить в аналоговую схему анализируемой тепловой системы. Например: перенос тепла между двумя средами через разделительную плоскую стенку вычисляется следующим образом:

t_ср1 t_ср2

h₁ λ h₂ , где

b Q

t_ср1 t_ср2 .

R_∑= R₁ + R₂ + R₃

Рассмотренная комплексная форма переноса тепла называется теплопередачей.

Коэффициент конвективной теплоотдачи h (коэффициент пропор-циональности закона Ньютона), численно равен тепловому потоку, проходящему через единицу поверхности при разности температур между средой и поверхностью

в 1 градус.

Экспериментально установлена и достаточно хорошо исследована функциональная зависимость коэффициента теплоотдачи от различных факторов, которая, в первую очередь, включает в себя теплофизические характеристики (ТФХ) как подвижной среды, так и теплообменной поверхности:

, чистота обработки поверхности и ее геометрия, .

Выше было отмечено, что эффективное использование компьютерных технологий при реализации итерационных процедур требует уже на этапе подготовки исходной информации решения вопроса о замене табличной (графической) формы представления экспериментальных данных их аналитической формой.