4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

1. Формулювання та аналітичний вираз І закону термодинаміки.

2. Формулювання та аналітичний вираз ІІ закону термодинаміки.

3. Позначення та одиниці вимірювання теплоти і роботи.

4. Питома теплота та робота.

5. Теплоємність.

6. Істина та середня теплоємність.

7. Ізобарна та ізохорна теплоємність.

8. Теплоємність газової суміші.

9. Формули для визначення підведеної або відведеної теплоти в процесі.

10. Рівняння І закону термодинаміки для потоку.

11. Об’єднане рівняння І і ІІ закону термодинаміки.

12. Повна та питома величина максимальної корисної роботи.

3. Термодинамічні процеси ідеальних газів

1. Основні розрахункові рівняння

1. Ізохорний процес, V = const

l_v = 0 ; q_v= U = c_vm(t₂ - t₁); i = c_pm(t₂ - t₁)

s_v = c_vm ln (T₂/T₁)

2. Ізобарний процес, Р = const

l_p= p(v₂ – v₁); q_p= i_p= i₂ – i₁= c_pm(t₂ – t₁);

u_p= c_vm(t₂ – t₁); s_p= c_pm ln(T₂/T₁)

3. Ізотермічний процес, Т = const

P₁v₁ = P₂v₂; l_т= RTln (v₂/v₁)= RT ln(P₁/P₂);

q_т= l_т= RT ln(P₁/P₂); q_т= Т(s₂ – s₁);

u_т = с_vm(t₂ – t₁) = 0; i_т= 0; s_т= R ln(v₂/v₁) = R ln(P₁/P₂).

4. Адіабатний процес (ізоентропійний), q = 0 , s = const, PV^k= const

q_s = 0;

u_s= c_vm(t₂ – t₁); i_s= c_pm(t₂ – t₁); s = 0; k = c_p/c_v.

5. Політропний процес, PVⁿ = const

u_n= c_vm(t₂ – t₁); i_n= c_pm(t₂ – t₁);

6. Ізобарні та ізохорні теплоємності

якщо теплоємності незалежні від температури.

Середня теплоємність при лінійній залежності теплоємності від температури

c_xm= a + 0,5b(t₁+ t₂),

де a і b – постійні коефіцієнти для даного газу, які визначаються по табл. 4 додатку;

x = p або x = v у залежності від способу підведення теплоти.

Середня теплоємність при залежності теплоємності від температури

Значення с₁ і с₂ вибираються з таблиць.

Теплоємність суміші газів

3.2. Розв’язання задач

Задача № 1. Повітря політропно розширюється від P₁=0,54 МПа і t₁=45^оС до P₂=0,15 МПа. При цьому його об’єм змінюється від V₁=3м³ до V₂=10м³. Визначити показник політропи, кінцеву температуру, роботу, кількість підведеної теплоти, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії.

Дано: P₁= 0,54 МПа; t = 45^оC; P₂= 0,15 МПа; V₁= 3 м³; V₂= 10 м³

n - ?; t₂ - ?; L_n - ?; Q_n- ?; U_n- ?; I_n- ?; S_n- ?

Розв’язання:

Показник політропи:

Кінцева температура газу

t₂ = T₂- 273 = 294,8 – 273 = 21,8^oC.

Питома робота процесу

Маса газу

Повна робота

L = l_n m = 105,7  17,8 = 1881 кДж

Середня масова ізохорна теплоємність

с_vm= с_v / = 20,8 / 29 = 0,717 кДж /(кгК)

Середня масова ізобарна теплоємність

с_pm= 29,1 / 29 = 1,0034 кДж /(кгК)

Середня масова теплоємність політропного процесу

с_nm= с_v(n – k) / (n – 1) = 0,717 (1,063 – 1,4) / (1,063 – 1) = - 3,835 кДж /(кгК)

Теплота, підведена до газу

Q = m с_nm (t₂ - t₁) = 17,8  (- 3,835)  (21,8 – 45) = 1584 кДж.

Зміна внутрішньої енергії

U = m  с_vm(t₂ – t₁) = 17,8  0,717 (21,8 – 45)= - 296,1 кДж.

Зміна ентальпія

I = m  с_pm(t₂ – t₁) = 17,8  1,0034(21,8 - 45) = - 414,4 кДж.

Зміна ентропії

S = m  с_nm ln (T₁/ T₂) = 17,8 (- 3,835) ln (294,8 / 318) =

= 17,8 (- 3,835)  (- 0,076) = 5,2 кДж/К.

Побудова процесу в Р – V і T - S координатах:

Для побудови процесу визначаємо значення тиску і зміну ентропії в проміжних точках, задаємося значеннями V_пр=6 м³ і Т_пр=310 K.

Р_пр= Р₁( V₁/ V_пр)^п= 0,54 ( 3 / 6 )^1,063= 0,26 МПа;

S_пр= m  c_пт ln (T_пр/Т₁) =17,8  (-3,835)  ln (310/ 318) = 1,74 кДж/K;

S_пр= S₁+ S_пр= 1 + 1,74 = 2,74 кДж/K.

Побудову політропи робимо по трьох точках.

Приймаємо, що при Т₁ = 318 K, S₁= 1 кДж/K, тоді

S₂= S₁+ S = 1+5,2 = 6,2 кДж/K.