2.1.2. Другий закон
Аналітичний вираз другого закону термодинаміки
;
де dS, ds – безкінечно малий приріст повної та питомої ентропії;
T – абсолютна температура джерела теплоти, К;
dQ, dq – безкінечно мала кількість повної та питомої теплоти.
Якщо dS>0 теплота в процес підводиться, якщо dS<0 - відводиться. Знак «>» відноситься до протікання необоротних процесів, знак «=» до протікання оборотних процесів.
Об’єднане рівняння І і ІІ закону термодинаміки
;
Повна та питома величина корисної роботи при переході ізольованої системи із нерівноважного стану в рівноважний.
;
.
Повна та питома величина максимальної корисної роботи
;
.
де U1, U2, (u1, u2) – відповідно повна та питома внутрішня енергія джерела роботи на початку і в кінці процесу;
S01, S02, (s01, s02) – повна та питома ентропія навколишнього середовища;
V1, V2, (v1, v2) – повний та питомий об’єм джерела роботи;
S1, S2, (s1, s2) – повна та питома ентропія джерела роботи;
P0, T0 – тиск і температура навколишнього середовища;
Ех, ех – повна та питома ексергія джерела роботи.
2.2. Розв’язання задач
Задача №1. Визначити середню масову ізобарну та ізохорну теплоємності, середню об’ємну ізобарну та ізохорну теплоємності при зміні температури від t1=(100+N)ºC до t2=(600+3·N)ºC для трьох випадків: 1. Незалежність теплоємності від температури; 2. Лінійна залежність; 3. Нелінійна залежність. Вид газу вибирається в залежності від N - номера прізвища по списку групи:
N=(1÷5) – O2; N=(6÷10) – СO2; N=(11÷15) – N2; N=(16÷20) – водяна пара; N=(21÷25) – повітря; N=(26÷30) – SO2.
Дано: t1=108ºC, t2=587ºC, O2 - кисень.
с
рm
-
? с´рm
-
? сvm
-
? с´vm
-
?
Розв’язання:
Незалежність теплоємності від температури
Кисень O2 двоатомний газ, з табл.1 вибираємо значення мольних теплоємностей для двоатомного газу:
μср
=29,1
кДж/(кмоль·К), μсv
=20,8
кДж/(кмоль·К),
=
32 кг/кмоль.
Для інтервалу температур від t1=108ºC до t2=587ºC масові теплоємності:
;
.
Об’ємні теплоємності:
;
.
Лінійна залежність
Із табл.4 додатку для кисню O2, виписуємо формули і розрахуємо теплоємності
;
;
;
.
3. Нелінійна залежність
Для визначення теплоємностей, що відповідають проміжним значенням температури t1=108ºC (між 100 і 200ºС) та t2=587ºC (між 500 і 600ºС) використовуємо інтерполяційну формулу, наприклад, для t1=108ºC
де с108 – теплоємність, розрахункова величина при t1=108ºC;
с100 – теплоємність при температурі 100ºС, вибирається із табл. 5 додатку;
с200 – теплоємність при температурі 200ºС, вибирається із табл. 5 додатку;
Δt – температурний інтервал таблиці, ºС;
t – крайнє початкове значення температури у температурному інтервалі між 100 і 200ºС
;
;
;
.
Інтерполяційна формула для t2=587ºC
,
де с587 – теплоємність при t2=587ºC, розрахункова величина;
с500 – теплоємність при температурі 500ºC, вибирається із табл. 5 додатку;
с600 – теплоємність при температурі 600ºC, вибирається із табл. 5 додатку;
t – крайнє початкове значення температури у температурному інтервалі між 500 і 600ºC.
;
;
;
.
Середні масові теплоємності:
;
.
Середні об’ємні теплоємності:
;
.
Аналіз проведених розрахунків показує, що величини теплоємностей значно відрізняються одна від одної, тому в кожному конкретному випадку для отримання більш точного результату треба знати залежність теплоємності від температури.
Задача №2. Сірчаний газ SO2 в кількості V1=(3+N)м3 нагрівається від t1=NºC до t2=(300+5·N)ºC в одному випадку при постійному тиску Р1=Р2=(0,3+0,1·N)МПа, а в другому при постійному об’ємі V1=V2=const. Визначити кількість підведеної теплоти при: 1. незалежності теплоємності від температури; 2. лінійній залежності; 3. нелінійній залежності.
Д
ано:
V1=2м3,
t1=10ºC,
Р1=0,3МПа,
t2=400ºC,
газ SO2,
Р=const,
V=const
QP - ? QV - ?
Розв’язання:
1. Нагрівання при постійному тиску, Р=const
Газова стала SO2
.
Маса газу
.
Кількість теплоти при незалежності теплоємності від температури
Середня ізобарна теплоємність газу:
;
.
Кількість теплоти при лінійній залежності.
,
де a=0,6314, b=0,00015541 – коефіцієнти вибрані із табл. 4 додатку.
.
Кількість теплоти при нелінійній залежності.
;
.
2. Нагрівання при постійному об’ємі, V=const
Об’єм газу при нормальних умовах Р=101325Па, t1=0ºC визначається із співвідношення
,
тоді
.
2.1. Кількість теплоти при незалежності теплоємності від температури
Середня об’ємна ізохорна теплоємність
;
.
2.2. Кількість теплоти при лінійній залежності
;
.
2.3. Кількість теплоти при нелінійній залежності
;
.
В ізобарному процесі, на нагрівання витрачається більша кількість теплоти, чим в ізохорному процесі. Величина затраченої теплоти залежить від вибору теплоємності. Найбільші витрати теплоти на нагрівання мають місце при нелінійній залежності теплоємності від температури.
Задача
№3.
Визначити
масову та об’ємну ізобарну теплоємність
газової суміші, що складається з
вуглекислого газу СO2,
азоту N2,
та кисню O2.
Об’ємний склад суміші:
,
,
.
Прийняти теплоємність незалежною від
температури.
Дано:
,
,
Розв’язання:
Масові частки компонентів,
;
;
.
Газові теплоємності газів
;
;
.
Газові сталі компонентів,
;
;
.
Густина компонентів при нормальних умовах Рн=101325Па, tн=0ºC.
;
;
.
Об’ємні теплоємності газів,
;
;
.
Масова ізобарна теплоємність газової суміші,
.
Об’ємна ізобарна теплоємність газової суміші,
.
Задача №4. В каналі довільної форми рухається повітря з витратою G=(5+N)кг/с. На вході і виході з каналу ентальпія газу – і, швидкість потоку – w, висота перерізів каналу – h, над контрольною поверхнею відповідно мають значення: i1=(300+3·N)кДж/кг, i2=(310+5·N)кДж/кг; w1=(10+0,1·N)м/с; w2=(15+0,2·N)м/с; h1=(20+N)м; h2=(10+0,5·N)м. Між перерізами 1-1 і 2-2 до газу підводиться теплота Q=(300+5·N)кДж/с. Визначити, яку технічну роботу Lтехн може виконати газ.
Дано: G=5кг/с; i1=300кДж/кг; i2=310кДж/кг; w1=10м/с; w2=15м/с; h1=20м; h2=10м; Q=300кДж/с.
Lтехн
-
?
Розв’язання:
Розв’язання першого закону термодинаміки для потоку
Визначаємо технічну роботу, яку може виконати газ
.
Задача №5. Визначити максимально корисну роботу (ексергію) та втрати працездатності азоту, який знаходиться у балоні об’ємом V1=(300+5·N) літрів при тиску Р1=NМПа і температурі t1=(100+5·N)ºC. Азот може використовувати роботу під час переходу із не рівноважного стану до рівноважного, знижуючи параметри до параметрів навколишнього середовища Р0=0,1МПа, t0=10ºC, при цьому зміна ентропії системи (джерело – середовище) складає (1+0,1·N)кДж/К. Прийняти теплоємність незалежно від температури.
Д
ано:
Р1=3МПа
;
t1=90ºC;
V1=300л=0,3м3;
Р0=0,1МПа;
t0=10ºC;
ΔSсист=1кДж/К
Ex= Lmax - ? ΔL - ?
Розв’язання:
Маса азоту в балоні
.
Об’єм азоту при параметрах навколишнього середовища
.
Питомі об’єми азоту в стані «1» і «2».
;
.
Теплоємність
процесу
.
Зміна внутрішньої енергії джерела роботи
.
Зміна ентропії
;
;
.
Максимально корисна робота (ексергія)
.
Зміна ентропії системи джерело – навколишнє середовище
,
тоді
.
Корисна робота, яку може виконати азот
L=(U1–U2)–T0(S02–S01)–P0(V2–V1)=
=496,3–(10+273)·(–5,12)–0,1·103(7,02–0,3)=1445кДж.
Втрати працездатності азоту
.