9.3. Теплообмін між тілами довільно розміщеними у просторі

Для абсолютно чорних тіл

де _1,2, _2,1 – середні кутові коефіцієнти випромінювання;

F₁, F₂ – площа поверхні тіл.

Для сірих тіл

Теплообмін при наявності екранів

Один екран

Довільна кількість екранів

;

9.4. Розв’язання задач

Задача № 1. Між двома паралельними стальними пластинами проходить теплообмін випромінюванням. Температура першої пластини t₁=(500+50N)^оС, степінь чорноти ₁=0,75+0,005N, температура другої пластини t₂=(20+5N)^оС, степінь чорноти ₂=0,2+0,01N. Визначити густину теплового потоку випромінюванням. Як зміниться кількість переданої теплоти, якщо поверхні відполірувати, а температури пластин не зміняться, при цьому значенні _1п=(0,55+0,005N), _2п=(0,01+0,001N)? Розрахувати значення власного ефективного, відбитого і падаючого випромінювання.

Дано: t₁=500^оС; ₁=0,75; t₂=20^oC; _1n=0,52; _2n=0,04

q_p-? Е_еф-? Е_відб-? Е_пад-?

Розв’язання:

Густина теплового потоку

Приведена степінь чорноти плоскопаралельної системи тіл

Для розрахунку власного випромінювання використовується закон Стефана-Больцмана

Ефективне випромінювання, враховуючи, що q_р= q₁₂ = - q₂₁

Е_еф1 = q₁₂ (1- 1/₁)+Е_вл1/₁ = 3727(1-1/0,75)+15183/0,75 = 19003 Вт/м²

Е_еф2 = - q₂₁ (1- 1/₂) + Е_вл2/₂ =- 3727(1-1/0,2) + 83,6/0,2 = 15326 Вт/м²

Для системи паралельних тіл

Е_пад1 =Е_еф2 = 15326 Вт/м²

Е_пад2 =Е_еф1 = 19003 Вт/м²

Відбите випромінювання

Е_відб1 = (1-₁)Е_пад1 = (1-0,75)15326= 3831,5 Вт/м²

Е_відб2 = (1-₂)Е_пад2 = (1-0,2)19003 = 15202,4 Вт/м²

Приведена степінь чорноти для полірованих поверхонь

Густина теплового потоку для полірованих поверхонь

Полірування поверхонь приводить до зменшення густини теплового потоку в q_р /q_{р п} = 4,83 рази.

Задача № 2. В бетонному лотку прямокутного перерізу розміром а b = =0,80,5 м прокладена сталева неізольована труба діаметром d₂/d₁ = 325/309 мм, коефіцієнт теплопровідності якої =50 Вт/(мК). По трубі рухається гаряча вода з температурою t_p= (250+5N)^оС, температура внутрішньої поверхні лотка t_л= (50+2N)^оС. Визначити теплові втрати з 1 м трубопроводу випромінюванням, якщо коефіцієнт тепловіддачі від води до стінки труби =1500 Вт/(м²К), температура внутрішньої поверхні стінки t_с1= (220+2N)^оС, а степінь чорноти труби ₁=0,75+0,005N, бетону ₂=0,4+0,005N.

Дано: аb = 0,80,5 м; d₂/d₁ = 325/309 мм; =50 Вт/(мК); t_p= 250^оС; t_л= 50^оС; t_с1= 220^оС; =1500 Вт/(м²К); ₁=0,75; ₂=0,4

Q-?

Розв’язання:

Густина теплового потоку за рахунок конвективного теплообміну визначається з рівняння Ньютона – Ріхмана

q_l = d₁(t_p – t_c1) = 1500  3,14  0,309(250-220) = 43662 Вт/м.

Теплота, яка переноситься теплопровідністю через матеріал стінки

З цього рівняння визначаємо температуру зовнішньої поверхні труби

Тепловий потік випромінюванням з 1 м труби для випадку тіло всередині оболонки,

Площа поверхонь довжиною l=1 м

труби F_тр = F₁ = d₂ l = 3,14  0,325  1 = 1,02 м²

лотка F_л = F₂ = (2а + 2b) l = (2  0,8 + 2  0,5) 1 = 2,6 м²

Приведена степінь чорноти

Теплові втрати трубопроводу випромінюванням, при Т₁ = Т_с2, а Т₂=Т_л

Задача № 3. Обчислити значення теплового потоку випромінюванням між двома паралельними чорними дисками. Температура першого диску t₁=(600+10N)^оС, другого - t₂=(180+5N)^оС. Диски однакового розміру d₁ = d₂ = =250 мм, відстань між ними h = (0,5+0,1N) м. Як зміниться значення теплового потоку, якщо діаметр диска з меншою температурою збільшити в три рази, а від стань – в 2 рази?

Дано: t₁= 600^оС; t₂= 180^оС; d₁ = d₂ = 250 мм; h = 0,5 м, або d₂’=3d₂; h₁ = 2h

Q₁₂ -?

Розв’язання:

Кутовий коефіцієнт променистого теплообміну для системи тіл згідно з умовою задачі обчислюється, [10]

Оскільки диски однакових розмірів, то₁₂ =₂₁.

Взаємна поверхня теплообміну

Н₁₂ =₁₂  F₁ = 0,056  0,785 0,25² = 2,75  10^-3 м².

Променистий тепловий потік від першого диску до другого

При збільшенні діаметрів дисків в 3 рази, а відстані в 2 рази маємо

d₂’=3d₂ = 3 0,25 = 0,75 м; h₁ = 2h = 2  0,5 = 1 м.

Взаємна поверхня теплообміну для випадку d₁d₂ обчислюється за формулою [10]

Променистий теплообмін від меншого диску до більшого

Задача № 4. Обмурівка топкової камери парогенератора виконана із шамотної цегли, а зовнішня обшивка з листової сталі. Відстань між обшивкою і кладкою із цегли l=(30+2N) мм. Розрахувати втрати теплоти в навколишнє середовище з одиниці поверхні в одиницю часу в умовах стаціонарного режиму за рахунок променистого теплообміну. Температура поверхні обмурівки t₁=(120+3N)^оС, а температура сталевої обшивки t₂=(35+2N)^оС. Степінь чорноти шамоту _ш = (0,7+0,05N), листової сталі _с = (0,55+0,05N). Як зміняться теплові втрати, якщо між обшивкою і кладкою встановити сталевий екран _е = 0,6. Визначити ефективне і власне випромінювання обмурівки і обшивки.

Дано: l =65 мм; t_ш= 150^оС; t_с= 50^оС; _ш = 0,7; _с = 0,55; _е = 0,6

q₁₂ -? q_12e -?

Розв’язання:

Обшивку і кладку можна розглядати як дві паралельні пластини, тоді

Результативна густина теплового потоку

Приведена степінь чорноти при наявності одного екрана

Результативна густина теплового потоку при наявності одного екрану

Густина теплового потоку зменшується в

п = q₁₂/q_12е = 533 / 261 = 2 рази.

Ефективне і власне випромінювання шамотної обмурівки

Е_ш= _ш  С₀  (Т_ш\100)⁴= 0,7 5,67(423/100)⁴ = 1270,9 Вт/м²

Е_еф1= q_12е(1- 1/_ш) + Е_ш/_ш = 272 (1 – 1/0,7) + 1270,9/0,7 = 1700 Вт/м².

Ефективне і власне випромінювання сталевої обшивки

Е_с= _с  С₀  (Т_с/100)⁴= 0,55 5,67(323/100)⁴ = 339,4 Вт/м²

Е_еф2 = q_12е(1- 1/_с) + Е_с/_с = 272 (1 – 1/0,55) + 339,4/0,55 = 394,6 Вт/м²