8.2. Розв’язання задач

Задача № 1. У трубі діаметром d=0,01N м і l=(0,4+0,1N) м нагрівається вода від t_р1=N до t_р2=(40+2N)^оC. Середня температура стінки труби t_c=(80+2N)^оC, швидкість руху води w=(0,1+0,05N)м/с. Визначити, яку кількість теплоти необхідно підвести для нагрівання води? Прийняти _l =1.

Дано: d = 10 мм = 0,01 м; l = 2 м; t_р1 = 20^оС; t_р2 = 80^оС; w = 0,1 м/с; t_с = 85^оС

Q - ?

Розв’язання: Визначальна температура рідини

t_р1 = 0,5  (t_р1 + t_р2) = 0,5  (80 + 20) = 50^оС.

При t_р1 = 50^оС _р = 64,8  10^-2 Вт/(мК);

_р = 0,556  10^-6 м²/с; Pr_р = 3,54; Pr_с = 2,08.

- режим ламінарний.

Визначаємо, чи має місце вплив конвекції на теплообмін у трубі. Визначальна температура

t₂ = 0,5  (t_р + t_с) = 0,5  (85 + 50) = 67,5^оС.

При t₂ = 67,5^оС _р = 0,431  10^-6 м²/с; Pr₂ = 2,658;

Оскільки , то режим теплообміну - в΄язкістно-гравітаційний, конвекція впливає на теплообмін.

Для даного режиму критеріальне рівняння,

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби до води

Поверхня теплообміну

F = dl = 3,14  0,01  2 = 0,063 м².

Кількість теплоти, що підводиться

Q=   F(t_c -  t_р) = 874  (85 -50)  0,063 = 1921 Вт.

Задача № 2. Розрахувати теплові втрати в навколишнє середовище з поверхні вертикального циліндричного теплообмінника діаметром d=(0,5+0,01N) м, довжиною l=(2+0,01N) м, при температурі поверхні ізоляції t_c=(50+N)^оC і температурі повітря t_п=N^оС. Як зміняться теплові втрати, якщо теплообмінник розташувати горизонтально?

Дано: d = 0,5 м; l = 2,5 м; t_с = 50^оС; t_п = 5^оС

Q - ?

Розв’язання:

При t_п = 5^оС  = 12,84  10^-6 м²/с;

 = 2,48  10^-2 Вт/(кгК);  = 1/278 =3,610^-3; Pr_п = 0,706; Pr_с = 0,698.

Оскільки , то режим руху повітря біля поверхні теплообмінника турбулентний. У такому разі критеріальне рівняння має вид

Коефіцієнт тепловіддачі від поверхні теплообмінника до повітря

.

Втрати теплоти у навколишнє середовище

Q =   F (t_с – t_п) =  dl (t_с – t_п) =73,14 0,5  2,5(50 - 5) = 1236 Вт.

При горизонтальному розташуванні теплообмінника змінюється визначальний розмір, ним стає діаметр, а не довжина.

Тому

.

Q =   F (t_с – t_п) = 4,2  3,14  0,5  2,5(50 - 5) = 742 Вт.

Задача № 3. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні трубки випарника до киплячої води, якщо теплове навантаження поверхні нагрівання q=N10⁴ Вт/м², режим кипіння – бульбашковий, вода кипить при t_к=(100+3N)^оC.

Дано: q = 510⁴ Вт/м²; t_к = 120^оС

 - ?

Розв’язання:

При t_к = 120^оС  = 548,410^-4 Н/м; r = 2202 кДж/кг;

 = 68,610^-2 Вт/(кгК); Pr = 1,47; ' = 943,1 кг/м³; '' = 1,121 кг/м³.

Визначальний розмір

Число кипіння

Критеріальне рівняння

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки випарника до води

Вт/(м²К).

Задача № 4. На зовнішній поверхні горизонтальних труб діаметром d=0,01N м і довжиною l=(1+0,1N) м у теплообміннику конденсується суха насичена водяна пара при температурі t=(100+3N)^оC. Розрахувати кількість води, необхідної для охолодження (конденсації) пари, якщо її зміна температури складає t=(10+N)^оC. Кількість труб у теплообміннику n=(50+3N) шт. Температура стінки труби t_с=(80+N)^оC.

Дано: d = 10 мм = 0,01 м; l = 1,5 м; t_с = 100^оС; t = 120^оС; t = 15^оС; n = 50 шт

G_в - ?

Розв’язання:

Приведена довжина труби

При t = 120^оС, А = 70,3 1/(м^оС); В = 6,2810^-3 м/Вт (табл.24 додатку).

z = t R70,3 = (120-100)3,140,00570,3 = 22,07

Re = 3,25 z^0,75 = 3,25  22,07^0,75 = 33,1

;

F =   d  l  n = 3,140,011,550 = 2,36 м².

Кількість теплоти, яку необхідну відвести від пари

Q =   F  (t_н - t_с) = 16786  2,36  (120 - 100) = 790621 Вт.

Рівняння теплового балансу

Q = G_в  c_в  (t₂ – t₁) = G_в  c_в  t

Кількість води, необхідної для конденсації пари

кг/с.

Задача № 5. У трубі з внутрішнім діаметром d=20 мм рухається кипляча вода зі швидкістю w=(0,5+0,1N) м/с. Вода знаходиться під тиском Р=810⁵ Па. Визначити значення коефіцієнта тепловіддачі від стінки до води, якщо температура стінки t_с=(185+N)^оC.

Дано: d=20 мм, w=0,5 м/с, Р=810⁵ Па, t_с=180^оC

-?

Розв’язання:

При =_w

при =_к

при

де  – коефіцієнт тепловіддачі при вимушеному руху киплячої води в трубах; _к – коефіцієнт тепловіддачі при розвиненому бульбашковому кипінні у великому об’ємі; _w – коефіцієнт тепловіддачі при турбулентному руху однофазної рідини в трубах.

При Р=810⁵ Па теплофізичні константи води: t_к = 170^оС; _р = 0,679Вт/(мК);  _р= 0,181  10^-6 м²/с; Pr_р = 1,05.

При t_с = 180^оС Pr_с = 1,0.

Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі при вимушеному руху однофазної рідини

Re_w=55249Re_кр=110⁴ – режим руху турбулентний.

Коефіцієнт тепловіддачі

.

Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі при кипінні.

При t_н = 170^оС по таблиці знаходимо l_* = 1,0710^-6 м.

; t = t_c – t_н = 180 – 170 = 10^оС.

тоді

то

Якщо то

Коефіцієнт тепловіддачі при кипінні

Вт/(м²К).

Відношення коефіцієнтів оскільки , то =_к=27921 .

Задача № 6. Вода кипить у великому об’ємі при тиску Р=(0,20+0,1N) МПа. Визначити критичну густину теплового потоку.

Дано: Р_н=0,19810⁶ Па

q_кр-?

Розв’язання:

При Р_н=0,19810⁶ Па теплофізичні властивості води: r = 2,210⁶ Дж/кг;  = 68,610^-2 Вт/(кгК); ' = 943,1 кг/м³; '' = 1,122 кг/м³; =5,48410^-2 Н/м