7.2. Розв’язання задач

Задача № 1. Стінка неекранованої топкової камери парового котла виконана із шару пеношамоту товщиною ₁=(100+2N) мм із коефіцієнтом теплопровідності ₁=0,5 Вт/(мК), шару діатомітової засипки товщиною ₂=(80+N) мм, ₂=(0,2+0,005N) Вт/(мК), шару червоної цегли товщиною ₃=(500+5N) мм, ₃=(0,7+0,001N)Вт/(мК). Температура на зовнішніх поверхнях стінок топкової камери t_c1=(1100+2N)^оС, t_c4=(50+N)^оС. Визначити теплові втрати через 1м² стінки топкової камери і температуру на поверхнях шарів. Побудувати графік зміни температури по товщині шарів. Як зміниться густина теплового потоку, якщо стінка камери буде складатися з червоної цегли товщиною, яка дорівнює товщині тришарової стінки?

Дано: t_c1=1100^оС; t_c4=50^оС; ₁=100 мм; ₁=0,5 Вт/(мК); ₂=80 мм;

₂=0,2 Вт/(мК); ₃=500 мм; ₃=0,7 Вт/(мК)

q - ?

Розв’язання:

Для одношарової стінки

 = ₁ + ₂ + ₃ = 0,1 + 0,08 + 0,5 = 0,68 м

Температури на поверхнях шарів

;

Побудова графіку температур

t_c1=1100^оС; t_c2=940^оС; t_c3=621^оС; t_c4=50^оС

Задача № 2. Паропровід діаметром d₂/d₁=(180+5N)/160 мм покритий шаром теплової ізоляції товщиною ₃=(100+5N) мм із ₃=0,08Вт/(мК). Стінка паропроводу сталева _ст=50Вт/(мК). Температура на внутрішній поверхні паропроводу t_c1=(500+5N)^оС, на зовнішній поверхні ізоляції t_c3=(50+N)^оС. Визначити теплові втрати паропроводу довжиною l=2N м, побудувати графік зміни температури по товщині шарів. Як зміняться втрати, якщо замість теплової ізоляції стінка труби буде мідною _м=420 Вт/(мК)?

Дано: d=180/160 мм; _із=120 мм; _із=0,08 Вт/(мК); _ст=50 Вт/(мК);

t_c1=500^оС; t_c3=50^оС; l=10 м; _м=420 Вт/(мК)

q-? Q-?

Розв’язання:

Лінійна густина теплового потоку

d₃ = d₂ + 2_із = 180 + 2120 = 420 мм

Теплові втрати паропроводу

Q = q_l  l = 267  10 = 2670 Вт.

Температура на зовнішній поверхні стінки паропроводу

.

Для побудови графіку зміни температури по товщині стінки задаємось проміжним значенням діаметру d_пр=380 мм, тоді температура на циліндричній поверхні стінки, що відповідає діаметру d_пр= 380 мм.

.

Якщо труба буде мідною, то лінійна густина теплового потоку

Теплові втрати паропроводу

Q = q_l  l = 266,8  10 = 2668 Вт.

Теплові втрати змінилися незначно.

Будуємо графік; для цього в масштабі відкладаємо діаметр та температуру, по осям t і r. З’єднуємо точки температур t_c1, t_c2, t_пр, t_c3 плавною кривою і отримуємо лінію 1

Задача № 3. У кубічному баку – акумуляторі зберігається гаряча вода з температурою t_р1=(60+2N)^оС. Товщина сталевої плоскої стінки бака _ст=20N мм, _ст=50 Вт/(мК). Температура навколишнього повітря t_п=t_р2=N^оС. Коефіцієнт тепловіддачі: від води до стінки бака ₁=(100+5N) Вт/(м²К), від стінки бака до повітря ₂=3N Вт/(м²К). Визначити загальні теплові втрати в навколишнє середовище, якщо бак має ребро розміром а=(1+0,05N) м. Як зміняться втрати, якщо бак обкласти тепловою ізоляцією товщиною _із=50+5N мм, _із=0,08 Вт/(мК).

Дано: t_р1=60^оС; t_п=t_р2=5^оС; =20 мм = 0,02м; _ст=50 Вт/(мК);

₁=100 Вт/(м²К); ₂=3 Вт/(м²К); а=1 м; _із=50 мм

Q-?

Розв’язання:

Коефіцієнт теплопередачі без теплової ізоляції

Коефіцієнт теплопередачі з тепловою ізоляцією

Площа теплообмінної поверхні баку

F = в  а² = 6  12 = 6 м²

Теплові втрати в навколишнє середовище

Q₁ = k₁  F (t_р1 – t_р2) = 2,91  6  (60 - 5) = 960,3 Вт

Q₂ = k₂  F (t_р1 – t_р2) = 1,03  6 (60 - 5) = 340 Вт

Теплові втрати з тепловою ізоляцією зменшаться у

Задача № 4. Сталеві гладкі трубки економайзера (₂=50 Вт/(мК)) обігріваються димовими газами з температурою t_р1=(400+N)^оС. Середня температура води в економайзері t_р2=(200+N)^оС. Діаметр сталевих труб d₃/d₂ = 80/70 мм. Зовні труба покрита шаром сажі товщиною ₃=(1+0,1N) мм, ₃=0,1 Вт/(мК), а зсередини шаром накипу ₁=(3+0,1N) мм, ₁=0,08 Вт/(мК). Визначити кількість теплоти, що передається через один метр стінки трубопроводу від газів до води. Коефіцієнти тепловіддачі ₁=(50+10N) Вт/(м²К), ₂=(2500+5N) Вт/(м²К).

Дано: ₂=50 Вт/(мК); t_р1=400^оС; ₁=500 Вт/(м²К); t_р2=200^оС; d₃/d₂ = 80/70 мм;

₃=1,5 мм; ₃=0,1 Вт/(мК); ₁=3 мм; ₁=0,08 Вт/(мК); ₂=2500 Вт/(м²К)

Q-?

Розв’язання:

Лінійна густина теплового потоку

q_l = k_l  (t_р1 – t_р2)

Діаметри шарів

d₁ = d₂ – (2 ₁) = 70 - (2  3,0) = 64 мм; d₂ = 70 мм; d₃ = 80 мм

d₄ = d₃ + (2  ₃) = 80 + (2  1,5) = 83 мм

Лінійний коефіцієнт теплопередачі

q_l = k_l  (t_р1 – t_р2) = 1,29  3,14  (400-200) = 810 Вт/м.