1. Розрахунок термічних параметрів стану в характерних точках циклу

Точка 1. Для точки 1 задані: тиск Р₁=0,1 МПа, температура t₁=45ºС. Невідома величина – питомий об’єм v_1. Використовуючи рівняння Менделєєва – Клапейрона розраховуємо v₁

Р₁ v₁ = RT₁

Звідки .

Параметри точки 1: Р₁=0,1 МПа, t₁=45ºС, v₁=0,913 м³/кг.

Зображення циклу в р-V і t-s координатах

Точка 2. Степінь підвищення тиску . Використовуючи дане співвідношення визначаємо тиск у точці 2

Р₂= β· Р₁=10 · 0,1 = 1 МПа.

У процесі 1-2 здійснюється адіабатне стискування повітря у компресорі. Із співвідношення для адіабатного процесу визначаємо температуру в точці 2.

, отримуємо

k = 1,4 – показник адіабати двохатомних газів.

;

t₂ = 614,4 – 273 = 341,4^оС

Питомий об’єм у точці 2 визначаємо з рівняння Менделєєва-Клапейрона

.

Параметри точки 2: Р₂=1 МПа, t₂=341,4ºС, v₂=0,176 м³/кг.

Точка 3. У процесі 2-3 відбувається ізобарне горіння палива, тоді Р₂=Р₃=1МПа.

Процес 3-4 адіабатний і відповідає розширенню продуктів згоряння палива. Із співвідношення для адіабатного процесу визначаємо температуру в точці 3.

t₃ = 1395 – 273 = 1122^оС

Питомий об’єм у точці 3

.

Параметри точки 3: Р₃=1МПа, t₃=1122ºС, v₃ = 0,4 м³/кг.

Точка 4.

Для точки 4 задано t₄=450ºС. Оскільки в процесі 4-1 відбувається ізобарний вихлоп газів, то Р₄=Р ₁=0,1МПа.

З рівняння Менделєєва-Клапейрона

.

Параметри точки 4: Р₄=0,1МПа, t₄=450ºС, v₄=2,075 м³/кг.

2. Визначення термічного к.К.Д. І роботи циклу

Теплота підводиться в ізобарному процесі 2-3, а для ізобарного процесу

q₁ = q_2-3 = с_р (t₃ – t₂)

За умовою задачі теплоємність вважається постійною, тоді

де с_р – молярна ізобарна теплоємність двохатомних газів, яка вибирається з таблиці молярних теплоємностей для одно-, двох-, трьох- і багатоатомних газів.

 – молекулярна маса робочого тіла

Для двохатомних газів с_р= 29,1 кДж/(мольК),

с_v = 20,8 кДж/(мольК).

с_p =29,1/29 = 1,0034 кДж/(кгК)

Підведена в циклі теплота

q₁ = 1,0034 (1122-341,4) = 783,3 кДж/кг.

Теплота в циклі відводиться в ізобарному процесі 4-1

q₂ = q_4-1 = с_р (t₄ – t₁) = 1,0034 (450-45) = 406,4 кДж/кг.

Робота циклу

l_ц = q₁ - q₂ = 783,3 – 406,4 = 376,9 кДж/кг.

Термічний к.к.д. циклу

Термічний к.к.д. може бути розрахований і по іншому рівнянню

Величини термічних к.к.д. збігаються.

3.Порівняння термічного к.К.Д. Циклу гту з термічним к.К.Д. Циклу Карно

Максимальній температурі циклу відповідає температура в точці 3, Т₃ = 1395 К, а мінімальній - в точці 1, Т₁ = 318 К. Термічний к.к.д. циклу Карно

Термічний к.к.д. циклу Карно значно вище термічного к.к.д. циклу, що розраховується

_t ^k₌ 0,772 > _t = 0,481.

3. Побудова циклу в p-V і t-s координатах

Проводимо координатні осі p-v. Вибираємо масштаб для тиску. Тиск у циклі змінюється від 0,1МПа до 1МПа. Приймаємо 1см=0,1МПа. Питомий об’єм змінюється від 0,176 м³/кг до 2,08 м³/кг. Приймаємо 1см=0,2 м³/кг.

Розбиваємо осі на координатні відрізки і біля кожного розподілу проставляємо величину. Знаючи значення p і v у характерних точках наносимо їх на поле діаграми.

Точка 1 – Р₁ = 0,1 МПа, v₁ = 0,913 м³/кг;

Точка 2 – Р₂ = 1 МПа, v₂ = 0,176 м³/кг;

Точка 3 – Р₃ = 1 МПа, v₃ = 0,48 м³/кг;

Точка 4 - Р₄ = 0,1 МПа, v₄ = 2,075 м³/кг.

Побудова адіабатних процесів стискування 1-2 і розширення 3-4 ведемо по трьом точкам. Третю проміжну точку розраховуємо, задавшись проміжним значенням питомого об’єму, наприклад v_пр1= 0,3 м³/кг і v_пр2 = 0,6 м³/кг. Використовуючи співвідношення між параметрами для адіабатного процесу визначаємо величину проміжного тиску

Наносимо точки з координатами Р_пр1=0,474 МПа, v_пр1=0,3 м³/кг і Р_пр2 = 0,569 МПа і v_пр2 = 0,6 м³/кг на діаграму. З'єднуємо точки лініями та одержуємо побудову циклу в p–v діаграмі.

Для побудови циклу в T-s координатах розраховуємо зміну ентропії в ізобарних процесах підведення теплоти 2-3 і відведення теплоти в процесі 4-1.

Довільно приймаємо, що відлік ентропії ведемо від початкового значення s=0,1кДж/(кгּК).

Тоді для точки 1 s₁=0,1кДж/(кгּК) і для точки 2 s₂=0,1кДж/(кгּК), оскільки для адіабатного процесу 1-2, s₁ = s₂.

В ізобарному процесі 2-3

s_2-3 = s₃ - s₂ , тоді s₃ = s_2-3 + s₂ = 0,823 + 0,1 = 0,923 кДж/(кгּК).

Для процесу 3-4, s_2-3 = s_4-1 = s₄ – s₁ = 0,923 кДж/(кгּК).

У такому випадку характерні точки в Т-s діаграмі мають такі координати:

Точка 1 Т₁ = 318 К, s₁ = 0,1 кДж/(кгּК).

Точка 2 Т₂ = 614,4 К, s₂ = 0,1 кДж/(кгּК).

Точка 3 Т₃ = 1299 К, s₃ = 0,923 кДж/(кгּК).

Точка 4 Т₄ = 723 К, s₄ = 0,923 кДж/(кгּК).

Проводимо координатні осі T і s, розбиваємо їх на координатні відрізки, біля кожного розподілу проставляємо величину з масштабом по осі Т 1см=100 К; по осі s 1см=0,1 кДж/(кгּК) і наносимо точки на поле діаграми.

Побудову ізобарних процесів 2-3 і 4-1 ведемо по трьом точкам, тому розраховуємо проміжні значення ентропії в даних процесах, для чого задаємось проміжними значеннями температур, наприклад,

Т_пр1=900 К, Т_пр2 = 500 К,

тоді

Координати проміжних точок

Т_пр1 = 900 К, s_пр1 = ∆s_пр1 + s₂ = 0,383 + 0,1 = 0,483 кДж/(кгּК);

Т_пр2 = 500 К, s_пр2 = ∆s_пр2 + s₁ = 0,454 + 0,1 = 0,554 кДж/(кгּК)

Наносимо проміжні точки на поле діаграми і всі точки з'єднуємо лініями.

Побудований цикл представлений нижче на рисунку. Наносимо цикл Карно на T–s діаграму в інтервалі від максимальної температури Т₃=1395 К до мінімальної температури Т₁=318К, у тім же інтервалі зміни ентропії ∆s=0,851кДж/(кгּК). Для цього з точки 3 проводимо штрихову горизонтальну лінію до перетину з вертикальною штриховою лінією, проведеною з точки 2. Потім із точки 1 проводимо штрихову горизонтальну лінію до перетину з вертикальною штриховою лінією, проведеною з точки 4. Одержуємо цикл Карно 1-2'-3-4'-1.

5. Побудова залежності термічного к.к.д. від степені стискування _t = f(β)

Залежність виражається рівнянням

Для умов задачі показник адіабати k=1,4. Задаємося значеннями β=2, 4, 6, 8, 10 і розраховуємо термічний к.к.д. для кожного значення β, дані розрахунку заносимо в таблицю

β	2	4	6	8	10
t	0,18	0,327	0,4	0,448	0,481

Проводимо координатні осі, розбиваємо їх на координатні відрізки та наносимо точки на координатне поле

З графіка залежності _t=f(β) видно, що зі збільшенням степені підвищення тиску термічний к.к.д. зростає.