3. Непрерывные случайные величины
● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
Случайная величина имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
Случайная величина имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
Случайная величина имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
Распределение непрерывной случайной величины
задано плотностью вероятности
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
Случайная величина имеет плотность вероятности . Найдите плотность вероятности случайной величины
.
Случайная величина имеет плотность вероятности
Найдите константу
и вероятность
.
Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид
.
Найдите константу
и вероятность
.
Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид
.
Найдите константу
и вероятность
.
Плотность вероятности случайной величины имеет вид
.
Найдите
и
.
● Равномерное распределение на отрезке
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите вероятность
.
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите вероятность
.
Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке
.
Найдите математическое ожидание
.
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке
Найдите коэффициент корреляции случайных
величин
и
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите математическое ожидание
.
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите дисперсию
.
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите
.
Случайная величина равномерно распределена на отрезке
.
Найдите
.
Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин и с равномерными законами распределения: – на отрезке
,
– на отрезке
.
Случайные величины и независимые и равномерно распределены на отрезках: – на отрезке
,
– на отрезке
.
Найдите
.
● Показательное распределение
Случайные величины и независимые и распределены по показательному закону, причём
,
.
Найдите
.
Случайные величины
независимы
и распределены по показательному
закону. Найдите
,
если
.
Случайная величина
распределена по показательному закону.
Найдите математическое ожидание
,
если дисперсия
.Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание
,
если дисперсия
.Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите вероятность
,
если
.
● Нормальное распределение на прямой
Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами
и
.
Найдите вероятность попадания
в интервал
.
Для нормальной случайной величины известно, что математическое ожидание
и вероятность
Найдите дисперсию
.
Для нормальной случайной величины известно, что дисперсия
и вероятность
.
Найдите математическое ожидание
.
Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин
равны 1. Найдите вероятность
.
Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
Для независимых нормальных случайных величин , известны их математические ожидания и дисперсии:
,
,
,
.
Найдите вероятность
.
Независимые нормальные случайные величины
имеют одинаковые параметры:
,
,
.
Для случайной величины
найдите вероятность
.
Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
Случайные величины и независимые и распределены по нормальному закону, причём
,
.
Найдите
.