IV. Задания для выполнения контрольной работы
IV.1. Порядок оформления контрольной работы
Контрольная работа выполняется и защищается в установленные учебным планом сроки.
Титульный лист контрольной работы должен содержать все необходимые реквизиты: наименование учебной дисциплины; номер варианта; номер группы и номер зачетной книжки (шифр); Ф.И.О. студента.
Работа без указания номера зачетной книжки и номера группы проверке не подлежит.
Работа оформляется в тетради в клетку. Каждая новая задача выполняется на отдельном листе и обязательно начинается с записи условия задачи.
Решение задач контрольной работы должно сопровождаться необходимыми комментариями, т.е. все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы на основе соответствующих теоретических положений.
Для получения зачета по дисциплине студент должен пройти собеседование, на котором проверяются знания теоретических основ тематики задач контрольной работы. Кроме этого студент должен уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию проверенной работы.
Номер вашего варианта соответствует двум последним цифрам зачетной книжки, если они превышают число 24, то номер варианта определяется вычитанием из числа, соответствующего этим последним цифрам числа 24 (допустим, ваша зачетная книжка оканчивается числом 29, значит, номер варианта рассчитывается так: N = 29 - 24 = 5, т.е. ваш вариант 5).
IV.2. Задачи
Задача 1.
Найти область определения функции и вычислить её значение при заданном значении аргумента.
-
№ варианта
f(x)
x
№ варианта
f(x)
x
1
-3
13
-2
2
-5
14
10
3
8
15
5
4
-6
16
4
5
-4
17
3
6
5
18
1
7
6
19
6
8
10
20
8
9
1
21
3
10
3
22
1
11
2
23
3
12
-2
24
-2
Задача 2.
Вычислить предел функции:
-
№ варианта
Функция
№ варианта
Функция
1
13
2
14
3
15
4
16
5
17
6
18
7
19
8
20
9
21
10
22
11
23
12
24
Задача 3.
Найти производную функции:
№ варианта |
Функция |
№ варианта |
Функция |
1 |
|
13 |
|
2 |
|
14 |
|
3 |
|
15 |
|
4 |
|
16 |
|
5 |
|
17 |
|
6 |
|
18 |
|
7 |
|
19 |
|
8 |
|
20 |
|
9 |
|
21 |
|
10 |
|
22 |
|
11 |
|
23 |
|
12 |
|
24 |
|
Задача 4.
Вариант 1-10.
Точка движется прямолинейно по закону S(t). Найти значения скорости и ускорения в момент времени t = tо (время измеряется в секундах, расстояние в метрах).
№ варианта |
S(t) |
t0 |
№ варианта |
S(t) |
t0 |
1 |
|
4 |
6 |
|
2 |
2 |
|
2 |
7 |
|
1 |
3 |
|
1 |
8 |
|
2 |
4 |
|
2 |
9 |
|
3 |
5 |
|
3 |
10 |
|
3 |
Вариант 11-14.
Тело массой m кг движется прямолинейно закону S(t). Найти кинетическую энергию тела через tо секунд после начала движения.
№ варианта |
m |
S(t) |
t0 |
11 |
12 |
|
2 |
12 |
7 |
|
4 |
13 |
6 |
|
3 |
14 |
10 |
|
2 |
Вариант 15-20.
Найти промежутки монотонности функции f(x).
№ варианта |
Функция |
№ варианта |
Функция |
15 |
|
18 |
|
16 |
|
19 |
|
17 |
|
20 |
|
Вариант 21-24.
Исследовать на экстремум функцию.
№ варианта |
Функция |
№ варианта |
Функция |
21 |
|
23 |
|
22 |
|
24 |
|
Задача 5.
Вычислить неопределенный интеграл.
-
№ варианта
Задание
№ варианта
Задание
1
13
2
14
3
15
4
16
5
17
6
18
7
19
8
20
9
21
10
22
11
23
12
24
Задача №6.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
-
№ варианта
Линии ограничения
1
,
,
,
2
,
,
,
3
,
4
,
,
,
5
, ,
,
6
,
,
7
,
,
,
8
,
,
,
9
,
,
,
10
,
,
,
11
,
,
,
12
,
13
,
,
,
14
,
,
15
,
16
,
17
,
,
,
18
,
,
,
19
,
20
,
21
,
22
,
23
,
,
,
24
,
,
,
Задача №7.
Вариант 1.
Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?
Вариант 2.
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, …, 8, 9?
Вариант 3.
Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписание на день могут быть включены только три из них?
Вариант 4.
Сколько вариантов распределения трёх путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
Вариант 5.
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 учащихся?
Вариант 6.
Сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум, если на собрании присутствуют 78 человек?
Вариант 7.
Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?
Вариант 8.
Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
Вариант 9.
В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
Вариант 10.
В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся мальчиками.
Вариант 11.
В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками.
Вариант 12.
В семизначном телефонном номере забыта последняя цифра. Определить вероятность того, что наугад выбранная цифра (от 0 до 9) окажется верной.
Вариант 13.
Из букв составлено слово «книга». Это слово рассыпали и произвольно собрали заново. Какова вероятность того, что снова получится слово «книга»?
Вариант 14.
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?
Вариант 15.
В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
Вариант 16.
Вычислить:
.
Вариант 17.
Вычислить:
.
Вариант 18.
Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна из них не повторяется?
Вариант 19.
Решите уравнение:
.
Вариант 20.
Решите уравнение:
.
Вариант 21.
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений?
Вариант 22.
Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 7 местам?
Вариант 23.
В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут ещё один шар. Найдите вероятность того, что этот шар также окажется белым.
Вариант 24.
Сколькими способами из восьми кандидатов можно выбрать три лица на три должности?