4. Прямокутник. Ромб. Квадрат.

Дидактична мета: сформувати уявлення про види паралелограмів; продовжити формувати навички роботи над теоремами, культуру усної і письмової математичної мови; навчити учнів застосовувати теореми про властивості різних видів паралелограмів при розв’язуванні задач.

Розвивальна мета: розвивати в учнів здатність логічно мислити, інтелектуальну активність, графічні навички учнів.

Дидактичні засоби: креслярські інструменти, кольорова крейда.

Учні повинні:

Знати: означення і властивості прямокутника, ромба, квадрата, виділяти з них ті, що є спільними для всіх паралелограмів.

Вміти: обґрунтовано виділяти серед паралелограмів прямокутники, ромби, квадрати, виконувати їх зображення, доводити та застосовувати до розв’язування задач теореми про їх властивості.

Перш ніж вводити означення прямокутника, ромба і квадрата, доцільно спочатку обґрунтувати їх існування. Візьмемо дві довільні паралельні прямі і і дві точки і на прямій a. Через точки і проводимо прямі, перпендикулярні прямій . Ці прямі будуть перпендикулярні і прямій . Таким чином, в утвореному чотирикутнику всі кути прямі. Якщо точки і виберемо таким чином, щоб довжина відрізка дорівнювала відстані між прямими і , то одержимо чотирикутник, у якого всі кути прямі і всі сторони рівні. Якщо на прямій a взяти довільну точку , на прямій довільну точку , а потім на прямій відкласти відрізок і через точку провести пряму, паралельну прямій , то одержимо паралелограм, у якого всі сторони рівні. Показати існування прямокутника, ромба і квадрата можна в процесі розв’язання вправ.

Перед вивченням цього пункту слід повторити означення медіани, бісектриси і висоти трикутника, властивість медіани рівнобедреного трикутника, ознаки рівності прямокутних трикутників і такі властивості паралельних прямих: «Дві прямі, що перпендикулярні третій, паралельні»; «Якщо пряма перпендикулярна одній із двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і другій».

Доведення теорем є досить простим, а пому можна зробити спробу скористатися знаннями учнів, поставивши перед ними відповідні запитання і завдання.

Теорема 6.4. Діагоналі прямокутника рівні.

Нехай – даний прямокутник (мал.7.).

B C

A D

Мал.7.

1. Що можна сказати про взаємне розташування прямих і ?

2. Що можна сказати про взаємне розташування прямих і ?

3. Порівняйте прямокутні трикутники і .

4. Який висновок можна зробити про діагоналі прямокутника?

Теорема 6.5. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Нехай – даний ромб, а – точка перетину його діагоналей (мал.8.).

B

A C

D

Мал.8.

1. Яка фігура називається ромбом?

2. Сформулюйте теорему про властивості діагоналей паралелограма.

3. Яким є трикутник ?

4. Чим є для трикутника відрізок ?

5. Чим є промінь для кута ?

6. Який можна зробити висновок про взаємне розміщення діагоналей ромба і променів , і ?

Після ознайомлення учнів з означенням квадрата і зауваживши, що він є і прямокутником, і ромбом, учням нескладно зробити висновок, що квадрат має всі властивості і прямокутника, і ромба. Учням пропонується перелічити всі властивості квадрата.

Більш свідомому розумінню матеріалу цього пункту сприятиме робота над схемою-класифікацією паралелограмів (див. схему).

Для закріплення матеріалу даного пункту учням можна запропонувати творчу роботу – заповнити таблицю.

№ п⁄п	Назва фігури	Геометричний малюнок	Властивості (короткий запис)			Р, периметр
			сторін	кутів	діагоналей
1	Паралелограм		AB=DC AD=BC			2AB+2BC
2	Прямокутник
3	Квадрат
4	Ромб
5	Трапеція
6	Дельтоїд