15

Тема 8. Индексный метод в статистическом анализе

План

1. Понятие индексов. Классификация индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Агрегатные индексы

4. Средневзвешенные индексы

5. Индексы динамики средних величин. Индексы переменного,

постоянного составов и структурных сдвигов

6. Индексы-дефляторы

7. Контрольные вопросы

8. Список использованной литературы

1. Понятие индексов, классификация индексов

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» в переводе означает показатель, указатель. Оно используется как понятие в математике, экономике, в метрологии и др. науках.

Статистический индекс - это относительная величина, используемая для сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени пространстве или по сравнению с эталоном. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Например, данные о количестве произведенных и реализованных различных видов продовольственных или непродовольственных товаров в натуральном выражении. Бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать, например, данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

Основой индексного метода при определении изменений, например, в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным, трудовым или затратным измерителям. Поскольку не смотря на различия потребительных стоимостей отдельных товаров, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и издержки производства.

Все индексы можно классифицировать по следующим признака: по охвату явлений (элементов совокупности) они делятся на индивидуальные и общие, по содержанию индексируемых величин - объемные и качественные, по форме построения - на агрегатные и средние из индивидуальных (среднеарифметические взвешенные и среднегармонические взвешенные), по базе сравнения - динамические (цепные, базисные) и территориальные, по применяемым весам - с постоянными весами, с переменными весами, по составу - индексы переменного состава и индексы постоянного состава, по периодам исчисления - годовые, квартальные, месячные, недельные.

2. Индивидуальные и общие индексы

Введем обозначения:

i - индивидуальные (простые, одинарные) индексы;

I - сводные общие индексы.

Буквы для обозначения признаков могут быть любыми, но чаще всего обозначают:

р - цена единицы продукции;

z - себестоимость единицы продукции;

q - физический объем продукции произведенной, проданной и потребленной;

f - заработная плата;

w - производительность труда (средняя выработка);

t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

Т - общие затраты труда (tq), (человеко-часов, человеко-дней, человек);

Z - общие издержки производства (zq) на продукцию данного вида;

Р - общая стоимость произведенной продукции (pq) данного вида.

Отчетные данные (которые сравнивают) в статистике обозначают подстрочным значком «1» , базисные (с которыми сравнивают) - «О». В качестве баз в индексных отношениях могут выступать плановые данные, данные за предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложной совокупности, представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Их расчет не требует знания специальных правил. Они вычисляются просто как темпы роста. Если требуется, например, показать по каждому товару динамику цены или объема, то берут соответствующую величину отчетного периода и делят на величину базисного периода.

Индивидуальный индекс физического объема

Индивидуальный индекс цены

Индивидуальный индекс товарооборота

Общие индексы отражают изменения, служат для характеристики изменения всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают часть элементов сложного явления, то их называют групповыми или субиндексами.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов, выявления силы их действия, осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

Пример 1. Имеются следующие данные (гр. 1-5)

Товары	Базисный период		Отчетный период		Индивидуальные индексы		Товарооборот, тыс. руб.		Индивидуальный индекс товарооборота
	Кол-во товаров, тыс. шт.,	Цена единицы, руб.	Кол-во товаров, тыс. шт.,	Цена единицы, руб.	Цены	Количества	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
А В	40 500	6 15	50 600	20 30	20/6= =3,333 30/15==2,000	50/40==1,25 600/500= =1,2	40х6= =240 500х15= =7500	50х20= 1000 600х30= =18000	1000/240=4,167 18000/7500=2,4	300 9000
	Х	Х	Х	Х	Х	Х	∑p0q0=7740	∑p1q1=19000	Х	930

Определить индивидуальные индексы (i_p , i_q, i_pq) общие индексы ( , J_p, , J_pq).

Решение.

1. Величины индивидуальных индексов см. гр.6,7,10. Выражаются индексы в коэффициентах или в виде процентов.

В статистике часто приходится иметь дело с такими показателями, которые связаны между собой, как сомножители связаны с произведением. Например, товарооборот равен произведению цены на физический объем товарооборота. Связь между индивидуальными индексами в таких случаях, такая же, как между соответствующими показателями:

Такая взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий. Такие индексы называются сопряженными и образуют систему взаимосвязанных индексов.

Индивидуальный индекс товарооборота в данном случае можно определить двумя способами (см. гр. 10):

Общие индексы можно определить тремя способами: 1) по агрегатной формуле; 2) по формуле средневзвешенного индекса и 3) на основе взаимосвязи индексов. В зависимости от цели исследования используют ту или иную форму построения.