5. Импульс.

Из второго закона Ньютона (26), (28) прямо следует, что импульс тела (27) сохраняется, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов тел, состав­ляющих систему,

Этот импульс можно представить произведением суммарной массы системы на некоторую скорость , называемую скоростью центра масс:

(42)

Центр масс – это точка, представляющая систему тел как целое согласно опре­делению (42), или, эквивалентно,

(42’)

где – радиус-вектор центра масс. Второй закон Ньютона для системы тел полу­чается суммированием уравнений движения для каждого из тел :

Силы в правой части можно разделить на внутренние и внешние,

Согласно третьему закону Ньютона сумма внутренних сил равна нулю, . Поэтому в уравнении движения системы тел остаются только внеш­ние силы:

(43)

Системы, на которые не действуют внешние силы ( ), называются изоли­рованными. Согласно уравнению движения (43), импульс изолированных систем сохраняется:

Для сохранения импульса достаточно, чтобы сумма внешних сил равнялась нулю:

(44)

Такие системы называются замкнутыми. Сохранение импульса означает, что центр масс системы тел движется равномерно прямолинейно:

(44’)

Для сохранения проекции импульса на какую-либо ось надо, чтобы проекция суммы внешних сил на эту ось равнялась нулю:

(44’’)

Задача о столкновении тел является типичным примером использования законов сохранения импульса и энергии. Различают два предельных вида столкновений: абсолютно упругие и абсолютно неупругие.

После абсолютно неупругого столкновения тела движутся вместе. В ре­зультате изменения внутреннего состояния тел, которое сопровождается их на­греванием, механическая энергия системы не сохраняется, а сохраняется только импульс. Для двух тел, образующих замкнутую систему,

где и - скорости тел до удара, – их общая скорость после удара, кото­рая находится сразу:

Неудивительно, что эта скорость оказалась равной скорости центра масс (42) до удара

действительно, согласно закону сохранения импульса (44’), скорость центра масс не меняется в результате удара.

Абсолютно упругим называется столкновение, при котором сохраняется и импульс, и механическая энергия. Для замкнутой системы двух тел

где и – скорости тел до удара, и – скорости этих тел после удара. Результат упругого столкновения зависит от того, как налетают тела друг на друга. Наиболее простым является центральный удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры. В этом случае, проек­тируя закон сохранения импульса на это направление, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными, которую всегда можно решить.