Контрольное задание №3 по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 8

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, который вписан в исходный круг.

4. Сколько способов записи в виде произведения простых множителей числа 42?

5. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

6. Сколькими способами из 12 школьных предметов можно выбрать 4 для дополнительного изучения?

7. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой. Найти вероятность того, что Катя наберет номер правильно.

8. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.

9. В урне 1 белый и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 1 очка. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на втором броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.

1 3. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.

14. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями 0,2, , 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.

15. Дан ряд распределения случайной величины:

	-2		6
	0,2	0,3

Найти моду случайной величины .

16. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения .

17. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Найти значение вероятности .

18. В урне 2 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.

19. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.

20. Случайная величина задана функцией распределения

Найти значение параметра .

21. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти дисперсию случайной величины.

22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.

23. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

24. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

25. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти математическое ожидание случайной величины.

25. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти точку максимума кривой Гаусса