Контрольное задание №3 по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 7

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, который вписан в исходный круг.

4. Сколько способов записать в виде произведения простых множителей число 30?

5. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в студенческой группе из 15 человек?

6. Сколько способов из 10 игроков волейбольной команды выбрать стартовую шестерку?

7. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Найти вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к.

8. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления обоих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 приборе.

9. В урне 1 белый и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,4. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить четвертый опыт.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает брака, а второй - брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу небракованная деталь окажется с первого станка.

1 3. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины

14. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями , 0,5, 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.

15. Дан ряд распределения случайной величины:

	2	3	8	9
	0,1		0,4	0,3

Найти моду случайной величины

16. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения

17. Дан ряд распределения случайной величины :

	2

. Математическое ожидание , дисперсия . Найти значение вероятности

18. В урне 2 белых и 1 черный шар. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.

19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины.

20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Найти значение параметра .

21. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти математическое ожидание случайной величины.

22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функция распределения вероятностей случайной величины.

23. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Найти дисперсия случайной величины.

24. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

25. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . В какой точке достигается максимум кривой Гаусса?