Контрольное задание №3 по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 6

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, вершины которого являются серединами сторон исходного квадрата.

4. В корзине лежат фрукты: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке – один фрукт)

5. Сколькими способами можно выбрать декана и двух его заместителей из 8 претендентов?

6. Сколькими способами можно группу из 17 студентов разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек?

7. Найти вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12.

8. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления обоих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.

9. В урне 1 белый и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,4. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что будет проведено 4 опыта.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.

1 3. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины имеет вид…

14. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями 0,2, 0,5, . Найти математическое ожидание случайной величины.

15. Дан ряд распределения случайной величины:

	-4	1	3	5
	0,1	0,3		0,2

Найти моду случайной величины

16. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения

17. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Найти вероятность

18. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.

19. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина – количество выпавших «троек» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.

20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Найти значение параметра

21. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.

23. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти математическое ожидание случайной величины

24. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

25. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти дисперсию случайной величины.

26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Указать точки перегиба кривой Гаусса…

а) 1; 9 б) 1; 3 в) 3; 9 г) 0; 5