Контрольное задание №3 по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 4

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами сторон исходного треугольника.

4. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

5. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

6. На полке стоят 12 книг. Надо взять 5 книг. Сколькими способами это можно сделать?

7. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта – туз.

8. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 3 лампе.

9. В урне 2 белых и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Найти вероятность того, что в цель попали ровно 2 раза.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.

1 3. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.

14. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями , 0,5, 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.

15. Дан ряд распределения случайной величины:

	-2		6
		0,3	0 ,4

Найти моду случайной величины .

а) 6 б) 0,5 в) г) 0,3

16. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения .

	2

17. Дан ряд распределения случайной величины :

.

Математическое ожидание , дисперсия . Найти значение вероятности .

18. В урне 2 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.

19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины.

20. Случайная величина задана функцией распределения

Найти значение параметра .

21. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти математическое ожидание случайной величины.

22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.

23. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Найти дисперсию случайной величины.

24. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

25. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти точки перегиба кривой Гаусса