2. Зміст роботи

Кожен студент відповідно до отриманого варіанту завдання повинен самостійно виконати й відобразити в роботі такі питання:

– за правилами перетворення структурних схем визначити передавальну функцію W_б(s) безперервної частини системи;

– визначити передавальну функцію W_п(s) приведеної безперервної частини (ПБЧ) системи;

– визначити дискретну передавальну функцію W(z) розімкнутої імпульсної системи;

– дослідити стійкість замкнутої імпульсної системи і визначити граничний коефіцієнт підсилення за критерієм Гурвіца, аналогом критерію Найквіста, за логарифмічними характеристиками.

• розрахувати і побудувати графік перехідного процесу системи при одиничній ступінчастій дії.

• за графіком перехідного процесу визначити якісні показники перехідного процесу.

3. Методичні вказівки щодо виконання окремих розділів роботи

3.1. Передавальна функція безперервної частини системи

Для обчислення передавальної функції багатоконтурної системи необхідно перестановкою та переносом вузлів і суматорів позбавитися зв’язків, що перехрещуються. Потім перетворити її на одноконтурну систему, використовуючи правила перетворення структурних схем, та обчислити передавальну функцію за відомими правилами для одноконтурної системи.

3.2. Передавальна функція приведеної безперервної

частини системи

Передавальна функція приведеної безперервної частини (ПБЧ):

W_п(s) = W_ф(s)W_б(s), (1)

де W_ф(s) і W_б(s) – передавальні функції формувача імпульсів і безперервної частини системи [9].

Якщо імпульсний елемент ґенерує короткі прямокутні імпульси, то передавальна функція формувача імпульсів визначається формулою:

, (2)

де Т₀ – період слідування імпульсів;

 = /Т₀ – відносна тривалість імпульсів.

За умови =1 (сиґнал на виході імпульсного елемента зберігається протягом усього періоду Т₀ слідування імпульсів), тобто для екстраполятора нульового порядку передавальна функція формувача має вигляд:

(3)

Тоді

(4)

3.3. Дискретна передавальна функція розімкнутої

імпульсної системи

Щоб визначити дискретну передавальну функцію розімкнутої системи, що складається з послідовно з’єднаних імпульсного елемента і безперервної частини, необхідно знайти передавальну функцію приведеної безперервної частини, а потім її z-зображення:

W(z) = Z{W_п(s)}. (5)

За умови =1, коли імпульсний елемент є екстраполятором нульового порядку, передавальна функція має вигляд:

(6)

3.4. Дослідження стійкості замкнутої імпульсної системи

Критерій стійкості Гурвіца.

Для використання критерію Гурвіца необхідно визначити передавальну функцію замкнутої системи:

W_з(z)=Q(z)/D(z)=W(z)/[1+W(z)]. (7)

Потім записати характеристичне рівняння D(z)=0, виконати підстановку

(8)

і звести отриманий вираз D(w)=0 до спільного знаменника.

Чисельник цього виразу, записаний у вигляді поліному

, (9)

є новим характеристичним рівнянням, за коефіцієнтами якого досліджують стійкість системи.

Згідно з критерієм Гурвіца для стійкості імпульсної системи необхідно і достатньо, щоб при > 0 визначник Гурвіца та всі його діагональні мінори були додатними.

Аналог критерію Найквіста.

Подібно до безперервних систем для дослідження стійкості замкнутих імпульсних систем можна використовувати АФХ розімкнутої системи.

Частотні характеристики імпульсних систем відносно псевдочастоти  можна отримати за дискретною передавальною функцією за допомогою підстановки (8), а потім підстановки або .

У результаті отримують комплексну передавальну функцію:

(10)

за якою будують АФХ або логарифмічні амплітудну й фазову характеристики L() і (). Ці характеристики визначають за формулами, аналогічними до формул для безперервних систем:

(11)

Так само, як і для безперервних систем, L() вимірюється у децибелах, () – у градусах або радіанах, lg() – у декадах.

Формулювання критерію Найквіста для імпульсних систем залишається таким самим, як і для безперервних. Але АФХ імпульсних систем при =  закінчуються на дійсній осі, а не у початку координат.

Стійкість замкнутої системи можна також визначити за логарифмічними характеристиками L() і (). Стосовно логарифмічних характеристик критерій Найквіста формулюється так:

1. Якщо система стійка у розімкнутому стані або нейтральна, то для стійкості замкнутої системи необхідно й достатньо, щоб на частоті зрізу , фаза за модулем була менша за  .

2. Якщо система нестійка у розімкнутому стані, то для стійкості замкнутої системи необхідно й достатньо, щоб при кількість перетинів фазовою характеристикою рівня - знизу вгору була в k/2 разів більшою кількості перетинів у протилежному напрямку; k – кількість коренів характеристичного рівняння безперервної частини розімкнутої системи, що мають додатну дійсну частину (кількість коренів z_i характеристичного рівняння розімкнутої імпульсної системи, модулі яких більші за одиницю).

Після аналізу стійкості імпульсної системи необхідно визначити граничний коефіцієнт підсилення, порівняти результати, що були отримані за різними критеріями стійкості.