Потренируемся?
Пройти тестовый тренинг (Приложение 1, тесты к теме 1, стр. 92)
Решить задачу 1.1 из контрольной работы №1 (Приложение 3, стр. 139)
Тема 2. Расчет на прочность при косом изгибе. Случаи исключения
Цель занятия:
Научиться оценивать прочность конструкции, находящейся в условиях косого изгиба. Знать случаи исключения и уметь делать прочностные расчеты для них.
Необходимые знания для достижения цели:
Определение косого изгиба как вида деформации.
Формула для определения нормальных напряжений в случае косого изгиба.
Приемы определения положения силовой и нейтральной линии, а также опасных точек в сечении при косом изгибе.
Как различить косой изгиб и случаи исключения.
Теоретический материал
2.1.1. Случай косого изгиба
Что такое косой изгиб?
Косым изгибом называется такой вид деформации, при котором силовая линия не совпадает ни с одной из главных центральных осей сечения.
Что такое силовая линия?
Силовая линия – это след плоскости действия изгибающего момента.
Что такое главные центральные оси сечения?
Это
оси, проходящие через центр тяжести
поперечного сечения, относительно
которых центробежный момент инерции
равен 0. Что-то опять сложно и не понятно!
Ведь надо знать, что такое центробежный
момент инерции
!
В простых случаях поперечных сечений,
если хотя бы одна из осей координат
сечения является осью симметрии, а
вторая проходит через центр тяжести,
такая система координат всегда главная.
Почему необходимо знать об этом виде деформации и уметь делать расчеты на прочность?
Дело в том, что косой изгиб достаточно часто встречается в реальных конструкциях и опаснее прямого. Поэтому, если условия работы элемента конструкции приводят к возникновению именно косого изгиба, то абсолютно очевидно, что надо уметь корректно оценивать прочность, учитывая особенности данного вида деформации.
Чтобы научиться оценивать прочность в случае косого изгиба надо знать!
Косой изгиб можно представить как сумму двух прямых изгибов:
Напряжения при косом изгибе в любой произвольной точке поперечного сечения определяются как алгебраическая сумма нормальных напряжений от каждого изгибающего момента, создающего прямой изгиб:
,
Здесь х
и у
– координаты точки сечения, в которой
определяют величину напряжения
;
и
– главные осевые моменты инерции
поперечного сечения. Для заданной формы
сечения формулы для них можно найти в
справочнике.
Для определения положения опасных точек сечения надо знать положение нейтральной линии, которая не перпендикулярна силовой (в отличие от прямого изгиба) и проходит через четверти, противоположные тем, через которые проходит силовая линия. Точки сечения, наиболее удаленные от нейтральной линии – опасные точки. Для прямоугольного сечения и форм сечений на основе прямоугольника (двутавр, швеллер) – это всегда угловые точки, находящиеся в силовых четвертях. Т.е. в четвертях, через которые проходит силовая линия.
Определить положение опасных точек можно также, используя прием простановки знаков нормальных напряжений в четвертях сечения от каждого из прямых изгибов относительно осей х и у, из которых состоит косой изгиб. Опасные точки находятся в четвертях сечения с одинаковыми знаками напряжений и максимально удалены от нейтральной линии и главных центральных осей сечения.
Условие прочности для косого изгиба:
.
Для элементов конструкций с симметричными формами профилей, изготовленных из пластичных материалов, можно использовать «зеркальную» формулу:
.