3. Потренируемся?

• Пройти тестовый тренинг (Приложение 1, тесты к теме 7, стр. 126)

Тема 8. Расчет на прочность и жесткость упругих элементов от действия ударной нагрузки

Цель занятия:

Научиться рассчитывать на прочность и жесткость элементы упругих конструкций в условиях ударного нагружения.

Необходимые знания для достижения цели:

1. Понятие удара как вида динамического нагружения.

2. Общий подход к расчету на прочность и жесткость при динамическом нагружении.

3. Основные допущения теории удара.

4. Определение коэффициента динамичности при ударе.

5. Алгоритм расчета на прочность и жесткость при ударе.

8.1. Теоретический материал

Что такое удар?

Ударом называется взаимодействие тел, при котором силы взаимодействия резко нарастают или ослабевают за короткий промежуток времени. Случаи удара возникают, например, при забивании свай, при ковке, при заклинивании подшипника у вращающегося вала и т.д.

Удар относится к динамическим видам нагружения, а значит здесь сохраняется общий подход к расчету на прочность и жесткость при динамическом нагружении, рассмотренный в предыдущей теме (см. стр. 73). Таким образом, расчет состоит из трех основных частей:

1. Решение статической задачи.

2. Определение коэффициента динамичности.

3. Запись условия прочности и условия жесткости и их решение согласно поставленной задаче.

Какие основные допущения принимаются в теории удара?

В курсе «Сопротивление материалов» в теории ударного нагружения принимаются некоторые допущения, которые позволяют достаточно просто, но в то же время с приемлемой точностью определить все прочностные и деформационные параметры ударяемой конструкции:

1. Ударяющее тело считается абсолютно жестким.

1. Материал ударяемого тела абсолютно упругий (следует закону Гука).

2. Ударяемое тело имеет одну степень свободы.

3. Удар неупругий, т.е. ударяющее тело после удара не отскакивает, а движется совместно с ударяемым телом.

4. Кинетическая энергия ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, т.е. можно пренебречь контактными явлениями.

5. Деформация мгновенно распространяется по ударяемой системе, и все ее точки начинают движение одновременно, т.е. можно пренебречь волновыми явлениями.

Какие виды удара различают по виду деформации?

В зависимости от вида деформации, возникающей в ударяемой конструкции, различают продольный удар (растяжение-сжатие), поперечный удар (изгиб), скручивающий удар (кручение).

Как определить коэффициент динамичности при ударе?

Учитывая принятые допущения, физические законы сохранения импульса и сохранения энергии, находят динамическое перемещение ударяемого сечения конструкции . Решая статическую задачу, т.е. прикладывая к ударяемому сечению в направлении удара статическую силу, равную весу ударяющего тела, определяют статическое перемещение данного сечения . Коэффициент динамичности находят как отношение динамического перемещения к статическому. Для различных частных случаев удара соответствующие формулы для коэффициента динамичности можно найти в учебниках по сопротивлению материалов.

В данной теме в качестве примера мы рассмотрим вертикальный поперечный удар, возникающий при свободном падении с высоты H абсолютно жесткой массы m на упругую невесомую балку.

Для данного случая удара коэффициент динамичности определяется по следующей формуле:

, (8.1)

где H – высота падения, m – масса абсолютно жесткого падающего тела, g – ускорение свободного падения; – податливость упругой балки, или, как мы его называли, единичное перемещение ударяемого сечения, а, следовательно, величина равна статическому перемещению ударяемого сечения .

Если высота падения >> (что чаще всего в реальных случаях и бывает), то в формуле (8.1) единицами можно пренебречь, тогда коэффициент динамичности можно вычислить по более простой формуле:

. (8.2)