3. Потренируемся?

• Пройти тестовый тренинг (Приложение 1, тесты к теме 6, стр. 120)

• Решить задачу 2.2 из контрольной работы №2 (Приложение 3, стр. 148)

Тема 7. Расчет на прочность подмоторных элементов с одной степенью свободы в условиях вынужденных колебаний

Цель занятия:

Научиться рассчитывать на прочность элементы упругих конструкций с сосредоточенной массой в условиях вынужденных колебаний.

Необходимые знания для достижения цели:

1. Понятие и основные виды динамического нагружения.

2. Общий подход к расчету на прочность и жесткость при динамическом нагружении.

3. Основные сведения из теории колебаний:

• Понятие числа степеней свободы упругой системы.

• Классификация механических колебаний по причинам, их вызывающим, и по виду деформации.

• Коэффициент динамичности для вынужденных колебаний без учета сил сопротивления.

• Понятие резонанса.

4. Алгоритм расчета на прочность при вынужденных колебаниях упругих систем с одной степенью свободы.

1. Теоретический материал

Какое нагружение называется динамическим?

Эффект приложения нагрузки в большой степени зависит от скорости её изменения во времени. В связи с этим принято различать статические и динамические нагрузки.

Нагрузка, постоянная или очень медленно изменяющаяся во времени, когда скоростями и ускорениями возникающего движения можно пренебречь, называется статической. Расчет на прочность и жесткость при статическом нагружении был изучен в предыдущих разделах дисциплины «Сопротивление материалов».

Нагрузку, быстро изменяющуюся во времени, называют динамической.

К основным видам динамического нагружения относятся следующие: инерционное действие нагрузки (при равноускоренном движении), вибрационное действие нагрузки (при колебательных движениях), ударное действие нагрузки.

Понятно, что эффект от динамического нагружения сильнее, чем от соответствующего статического. Простой пример. Если вы спокойно встанете на лавочку или начнете на ней подпрыгивать, то во втором случае усилия, напряжения и деформации, возникающие в материале лавочки, будут гораздо больше, чем в первом.

Как рассчитать на прочность и жесткость конструкцию, испытывающую динамическое действие нагрузки?

Какой бы вид динамического нагружения ни испытывала конструкция, подход к расчету на прочность и жесткость в данном случае единый:

• Данный вид динамической нагрузки заменяют соответствующей статической (прикладывая в той же точке, в том же направлении, но статически) и производят статический расчет на прочность и жесткость.

• Учитывая вид динамического нагружения и используя соответствующие законы физики и теоретической механики, определяют коэффициент динамичности – число, показывающее, во сколько раз значение некоторого динамического фактора (усилия, напряжения или перемещения) больше соответствующего статического значения этого фактора.

• Используя закон Гука (пропорциональность между усилиями, напряжениями и перемещениями), записывают условие прочности и условие жесткости с учетом статического расчета и найденного коэффициента динамичности:

– условие прочности,

– условие жесткости,

где – коэффициент динамичности, , – максимальные статическое и динамическое напряжения, , – максимальные статическое и динамическое перемещения.

• Условие прочности и условие жесткости решаются в соответствии с поставленной задачей.

В данной теме мы рассмотрим работу элементов упругих конструкций в условиях вынужденных колебаний. Очень часто на конструкции устанавливают различного рода электроагрегаты, которые во включенном состоянии совершают колебательные движения, передающиеся на всю конструкцию. Расчет на прочность таких конструкций производится по вышеописанному алгоритму с учетом колебательного движения. Теория колебаний изучается в соответствующем разделе дисциплины «Физика». Что нам нужно знать из теории колебаний?

Что называется числом степеней свободы упругой системы?

Первое, что важно знать при исследовании колебательных движений упругих систем – число степеней свободы, т.е. число независимых переменных, необходимых и достаточных для описания состояния системы в любой момент времени. Проще говоря, число степеней свободы равно числу сосредоточенных масс, расположенных на невесомой упругой системе.

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются только простейшие упругие системы с одной степенью свободы (с одной сосредоточенной массой).

Как различают механические колебания по причинам, их вызывающим?

Различают следующие типы колебаний:

1. Свободные (собственные) – колебания, возникающие вследствие начального отклонения системы от положения равновесия, и происходящие только под действием сил упругости системы.

2. Вынужденные – колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил.

3. Параметрические – колебания, в процессе которых периодически изменяются параметры системы (например, при кручении стержня прямоугольного профиля, при потере устойчивости при пульсирующей нагрузке).

4. Автоколебания – колебания, возбуждаемые внешними силами, характер воздействия которых определяется самим колебательным процессом (например, колебания деформируемых тел в потоке жидкости или газа – флаттер).

С прочностной точки зрения наибольший интерес представляют вынужденные колебания.

Как различают механические колебания по виду деформации, возникающей в упругой системе в процессе колебаний?

Колебания классифицируют также по виду деформации. Так, для стержней различают продольные (растяжение-сжатие), поперечные (изгиб) и крутильные (кручение) колебания.

Как определить коэффициент динамичности при вынужденных колебаниях упругой системы с одной степенью свободы?

При вынужденных колебаниях коэффициент динамичности принято называть коэффициентом усиления колебаний и обозначать .

Коэффициент динамичности (коэффициент усиления колебаний) при вынужденных колебаниях упругих систем с одной степенью свободы без учета сил сопротивления равен:

, (7.1)

где – частота вынужденных колебаний, определяется параметрами работы электродвигателя; – частота собственных колебаний упругой системы, определяется по формуле:

. (7.2)

Здесь – масса колеблющегося груза (электродвигателя), – податливость упругой системы, является единичным статическим перемещением ударяемого сечения в направлении колебательного движения. Определяется это единичное перемещение методом Мора.

Что такое явление резонанса?

Если частота вынуждающей силы приближается по значению к частоте собственных колебаний , то, согласно (7.1), коэффициент динамичности . Амплитуда колебаний при этом резко возрастает, что приводит к поломке конструкции. Это явление называется резонансом.