Навчальна дисципліна "вища математика" комплексна контрольна робота

ВАРІАНТ 2

1. Укажіть основні властивості визначників.

Основні властивості визначників

1. При транспонуванні визначника його значення не змінюється (рядки та стовпці визначника рівноправні).

2. Якщо всі елементи деякого рядка дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

3. Якщо всі елементи будь-якого рядка мають спільний множник, то його можна винести за знак визначника.

4. Якщо поміняти місцями два рядки визначника, то він змінить знак.

5. Якщо у визначнику два рядки однакові, то визначник дорівнює нулю.

6. Якщо у визначнику елементи одного рядка пропорційні до відповідних елементів іншого рядка, то визначник дорівнює нулю.

7. Якщо у визначнику всі елементи будь-якого рядка є сумою двох доданків, то цей визначник є сумою двох визначників, усі елементи яких, крім фіксованого рядка, збігаються. У першому визначнику фіксований рядок містить перші доданки, у другому визначнику фіксований рядок містить другі доданки.

8. Якщо до елементів деякого рядка визначника додати відповідні елементи іншого його рядка, помноживши на одне і те саме число, то значення визначника при цьому не зміниться.

9. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника на відповідні алгебраїчні доповнення дорівнює цьому визначнику.

10. Сума добутків елементів будь-якого рядка визначника на алгебраїчне доповнення відповідних елементів іншого рядка дорівнює нулю.

2. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь будь-яким відомим методом:

Розв’яжемо систему матричним методом.

Запишемо розширену матрицю системи і визначимо її ранг.

Знайдемо визначник системи:

- невироджена. .

Знайдемо матрицю А^-1. Транспонуємо матрицю А:

Знайдемо алгебраїчні доповнення

Тут ураховано (-1)^i+j.

Відтак

тобто х = 2, y = 0, z = –1 – розв'язок системи трьох лінійних рівнянь.

2. Виконайте завдання:

   1. Знайдіть похідні функцій:

1. 

2. 

   1. Обчисліть інтеграли:

1. 

2. 

3. 

Додаток 12

Центральна спілка споживчих товариств україни (укоопспілка) Житомирський кооперативний коледж бізнесу і права

Розглянуто на засіданні

циклової (предметної) комісії

природничих дисциплін

Протокол № 1

30 серпня 201__ р.

____________Н. В. Кавун

Варіант 3

1. Охарактеризуйте визначники вищих порядків. Дайте визначення мінору та алгебраїчному доповненню.

2. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь будь-яким відомим методом:

3. Виконайте завдання:

   1. Знайдіть похідні функцій:

2. Обчисліть інтеграли:

ЗАТВЕРДЖЕНО

Наказ Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

29 березня 2012 року № 384

Форма № Н-5.05

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Центральна спілка споживчих товариств України

_________________________________________________________________________________________________________________________

(повна назва вищого навчального закладу)

Освітньо-кваліфікаційний рівень молодший спеціаліст

Галузь знань ______________________________________________________________________

Спеціальність _____________________________________________________________________

(назва)

Семестр ________________

Навчальна дисципліна _____________________________________________________________