Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

При совершении работы электрическое поле разгоняет заряд q, т.е. увеличивает его кинетическую энергию W_К. Тогда

,

где m – масса заряженной частицы, v₁ – скорость частицы при попадании в электрическое поле и v₂ – скорость частицы после прохождения разности потенциалов U.

Если начальная скорость частицы в электрическом поле , а конечная , то

.

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца

,

где v – скорость частицы, q – её заряд, α – угол между векторами магнитной индукции и скорости .

Сила Лоренца, действующая на положительные частицы, направлена по правилу «левой руки»: вектор магнитной индукции направлен в ладонь; вектор скорости по четырем пальцам, тогда большой палец покажет направление силы Лоренца .

Для отрицательных частиц сила Лоренца направлена в противоположную сторону.

Примеры:

1) частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям

С другой стороны по II закону Ньютона

По правилу «левой руки» сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости . Ускорение направлено также как и сила, т.е. . Таким образом, частица, влетевшая перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, двигается в нем по окружности радиуса R с центростремительным ускорением .

Тогда , следовательно, радиус траектории .

Период обращения частицы в магнитном поле .

Период обращения не зависит от скорости.

2) частица влетает в магнитное поле параллельно силовым линиям

Тогда частица будет продолжать двигаться прямолинейно.

3) частица влетает под углом к силовым линиям

В этом случае частица будет вращаться в плоскости перпендикулярной силовым линиям и перемещаться параллельно им, следовательно, частица будет двигаться по спирали.

Скорость частицы в этом случае следует разложить на две составляющих

- параллельную силовым линиям ;

- перпендикулярную силовым линиям .

Тогда радиус траектории

Шаг винтовой линии

Пример.

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 30 В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл перпендикулярно силовым линиям. Определите радиус траектории электрона и частоту его обращения в магнитном поле.

Решение:

Т.к. электрон влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, то он будет двигаться по окружности и на него со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где  Кл – заряд электрона, v – его скорость. По II закону Ньютона , где  кг – масса электрона, а – его нормальное ускорение. , где R – радиус кривизны траектории электрона. Тогда

.

Т.к электрон ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U, то

 м/с

и .

Частота вращения электрона n – это количество оборотов, которое он совершает за одну секунду, т.е. величина, обратная периоду

.

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что если замкнутый проводник поместить в магнитное поле, то при всяком изменении магнитного потока по проводнику течет ток, называемый индукционным и обусловленный возникновением в контуре электродвижущей силы – ЭДС индукции E _и . Согласно закону Фарадея, величина этой ЭДС равна скорости изменения магнитного потока.

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S, помещенный в однородное магнитное поле

,

где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями.

Мгновенное значение ЭДС индукции E_и определяется как значение производной от магнитного потока по времени в данный момент

.

Среднее значение ЭДС индукции E_{и cр} за некоторый промежуток времени t равно

,

где Ф₁ и Ф₂ – значения магнитного потока в начале и конце этого временного промежутка.

Если ЭДС индукции возникает в катушке, состоящей из N витков, то

и .

Индукционный ток I_и, протекающий в контуре, можно определить по закону Ома для полной цепи

.

Тогда заряд q, протекающий по контуру, может быть найден как

.

Если текущий по контуру ток i изменяется с течением времени, то изменяется и магнитный поток Ф. Это, в свою очередь, приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции E _си .

,

где L – индуктивность контура, зависящая от его размеров и числа витков.

Среднее значение ЭДС самоиндукции E_{си cр} за некоторый промежуток времени t равно

,

где I₁ и I₂ – значения силы тока в начале и конце этого временного промежутка.

Пример.

Сколько витков провода должна содержать катушка с поперечным сечением площадью S = 50 см², чтобы в ней при изменении магнитной индукции от В₁ = 0,1 Тл до В₂ = 1,1 Тл в течении Δt = 5 мс возбуждалась средняя ЭДС индукции  В? Силовые линии поля направлены вдоль оси катушки.

Решение:

По закону Фарадея для явления электромагнитной индукции ее средняя ЭДС , возбуждаемая в одном витке , где Ф₁ и Ф₂ – значения магнитного потока в начале и конце промежутка времени Δt. Т.к. катушка содержит N витков, то

. Магнитный поток , где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями. Т.к. силовые линии направлены вдоль оси катушки, то α = 0⁰, а cos α = 1. Тогда и .