10 Класс

Задача 1

Мяч, брошен под углом  к вертикали. После удара о землю мяч отскакивает под углом  <  к вертикали и поднимается на ту же высоту. Определить коэффициент трения скольжения мяча о землю при ударе. Сопротивлением воздуха и вращением мяча пренебречь. (6 баллов)

Решение

Пусть Н – высота подъема мяча. Тогда вертикальная составляющая начальной скорости мяча , а горизонтальная составляющая начальной скорости

Т.к. после отражения высота подъема мяча не изменилась, то после отражения не изменилась и вертикальная составляющая скорости. Горизонтальная составляющая скорости после отражения

Изменение горизонтальной составляющей скорости происходит под действием силы трения , где N – сила нормального давления при ударе мяча о землю. Следовательно,

, (1)

где - длительность удара. Нормальное давление мяча при ударе определим через изменение нормальной составляющей импульса мяча:

(2)

Сравнивая (1) и (2), получаем . Отсюда находим

Задача 2

Какую минимальную силу нужно приложить к грузу m < M (рис.1), чтобы система пришла в движение? Определить ускорения бруска М и груза m, а также относительное ускорение груза при F > F_min. Коэффициент трения между бруском и поверхностью ₁, и между бруском и грузом - ₂. Нить невесомая и нерастяжимая, трением в блоке пренебречь. (4 балла)

Решение

Т .к. нить нерастяжима, то при движении системы ускорения груза m и бруска М одинаковы по величине и противоположны по направлению. Поэтому ускорение груза относительно бруска будет в два раза больше ускорения каждого из них.

На рис. схематически показаны силы, действующие на груз и брусок.

При F > F_min

Ma = T –

Складывая эти уравнения и учитывая, что и ,

Получаем a =

Отсюда

Задача 3

См. 9 класс (задача 5)

Задача 4

См. 9 класс (задача 3)

Задача 5

См. 9 класс (задача 4)

11 Класс

Задача 1

См. 10 класс (задача 1)

Задача 2

Н айти заряды конденсаторов в схеме, изображенной на рис.1. (5 баллов)

Решение

Пусть q₁ и q₂ – заряды левого и правого конденсаторов емкости С, а q₀ - заряд конденсатора С₀

Тогда и (1)

Т.к. участок цепи между конденсаторами С и конденсатором С₀ не заряжен, то

(2)

В этом выражении учтено, что левые пластины каждого из конденсаторов С заряжены положительно, а правые отрицательно; заряд верхней пластины конденсатора С₀ будем рассматривать как положительный.

Из уравнений (1) и (2) выражаем заряды q₁ и q₂ через q₀:

(3)

В соответствии с законами постоянного тока для контура, включающего конденсаторы С и С₀, а также резистор R₁, получаем

или

Отсюда

Из (3) получаем заряды q₁ и q₂:

и