9 Класс

Задача 1

См. 8 класс (задача 3)

Задача 2

См. 8 класс (задача 2)

Задача 3

Кастрюлю объемом 1л заполняют водой при комнатной температуре, плотно закрывают теплоизолированной крышкой с небольшим отверстием и ставят на электроплитку мощностью 1 кВт. Когда через  = 6 мин вода закипела, крышку снимают. Какое количество воды испарится за тот же интервал времени ? Считать, что мощность потерь пропорциональна разности температур воды и окружающего воздуха (t₀ = 20^o C). Уменьшением массы жидкости в процессе нагрева за счет ее испарения через отверстие в крышке пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4,210³ Дж/кг˚С, удельная теплота парообразования при температуре кипения r = 22,610⁵ Дж/кг. (5 баллов)

Решение

Т.к. мощность потерь линейно зависит от разности температур воды и окружающего воздуха, то можно ввести среднюю мощность потерь

,

где  - коэффициент пропорциональности, а t – температура кипения воды.

Количество теплоты, которое пошло на нагрев воды до температуры кипения

(1)

В процессе кипения температура воды остается постоянной, и мощность потерь равна 2q. Количество теплоты, которое расходуется на испарение при температуре кипения

, (2)

где m – масса испарившейся воды. Сравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем

Отсюда

Подставляя числовые значения, получаем

(кг)

Таким образом, за 6 мин испарится примерно 138 г воды.

Задача 4

В схеме, изображенной на рис.2, U = 16 В, резисторы имеют одинаковые сопротивления, все вольтметры так же одинаковые. Показание первого вольтметра V1 = 6 В. Найти показания второго V2 и третьего V3 вольтметров. (5 баллов)

Решение

Пусть r – внутреннее сопротивление каждого из вольтметров. Тогда для контура, содержащего первый и второй вольтметры, можно записать (1)

В этом выражении - сила тока, протекающего через первый вольтметр и последовательно с ним соединенный резистор R. При этом и . Тогда в соответствии с первым правилом Кирхгофа

(2)

Для контура, содержащего вольтметры V2 и V3

(3)

Исключим из уравнений (1) и (3) величину :

Учитывая, что , их последнего уравнения получаем или

Обозначим и подставим числовые значения. В результате получаем квадратное уравнение

Таким образом, . Тогда V3 = 2В, а V2 = 4В.

Задача 5

Колена U-образной трубки высотой L на уровне L/2 соединены тонкой резиновой трубочкой с зажимом. При пережатой трубочке колена заполняют маслом (_м = 0,710³ кг/м³) и водой в одинаковых по массе количествах так, что колено с маслом заполнено доверху (рис.3). Затем зажим снимают. Какими будут установившиеся уровни воды и масла в коленах

U-образной трубки? Массой жидкости в соединительной трубочке пренебречь. (6 баллов)

Решение

Из условия равенства масс воды и масла следует , т.е. первоначальная высота столба воды в правом колене . Очевидно, что на уровне L/2 давление масла в левом колене трубки выше чем давление воды в правом колене, т.к. (0,35L>0,2L). Поэтому после освобождения соединительной трубки масло начнет перетекать в колено с водой. Когда установится равновесие, давления должны быть равными не только на дне, но и на уровне 0,5L. Из равенства давлений на уровне 0,5L следует, что уровень воды в правом колене не может превышать 3,5l. Действительно, если бы уровень воды в правом колене превышал 0,5L, давление на дно трубки со стороны правого колена было бы выше, чем со стороны левого. Следовательно, нижняя граница масла в правом колене трубки находится ниже уровня, 0,5L, а уровни масла в обоих коленах трубки одинаковы (см. Рис.).

П усть - высота столба масла в правом колене а – высота столба воды в левом колене. Тогда условие равенства давлений, создаваемых столбами жидкостей на дно трубки, имеет вид:

(1)

Отсюда получаем вполне очевидный результат или

Теперь учтем, что давление столбов жидкостей высотой 0,5L на дно трубки также должно быть одинаковым:

(2)

Из этого уравнения получаем , и , а . Таким образом, из левого колена в правое перетекла половина масла, а из правого в левое – половина воды. Общий уровень жидкостей в коленах трубки составляет 0,85L.

Примечание: при решении задачи уравнение (1) можно не использовать, для получения ответа вполне достаточно первоначальных рассуждений и использования уравнения (2).