Ответы к заданиям

ІII этапа Всеукраинской ученической олимпиады по физике

2012/2013 учебный год

8 класс

Задача 1

По маршруту Луганск – Алчевск – Луганск курсируют два автобуса В ремя в пути в одном направлении каждого из них – 1 час, причем автобус из Луганска выходит на 20 мин позже, чем встречный автобус из Алчевска. Через какой интервал времени после выезда из Луганска автобусы встретятся? Когда произойдет вторая встреча? Время стоянки автобусов в каждом из пунктов назначения составляет 20 мин. (6 баллов)

Решение

1-ый способ

Пусть t₀ = 1 час – время движения каждого из автобусов в каждом направлении,

 = 20 мин – интервал времени, между выездом первого автобуса из Алчевска и выездом второго – из Луганска,

₀ = 20 мин –время стоянки каждого из автобусов в пунктах назначения,

t₁ – интервал времени между выездом автобуса из Луганска и встречей с первым автобусом из Алчевска,

t₂ – время между первой и второй встречами автобусов,

S – расстояние между Алчевском и Луганском, а v – скорость каждого из автобусов

Тогда . Отсюда получаем

мин

После первой встречи первый автобус движется еще 20 мин до Луганска, затем стоит ₀=20 мин в Луганске и выезжает в Алчевск; к этому моменту времени второй автобус из Луганска достиг Алчевска. С момента выезда второго автобуса из Алчевска до его встречи с первым автобусом прошло 20 мин, т.к. теперь задача свелась к первой части. Таким образом

(мин)

2-ой способ

Наиболее рациональным является графический способ решения задачи. На графике представлены зависимости пути от времени каждого из автобусов.Точки пересечения этих зависимостей соответствуют моментам встреч автобусов

Задача 2

Велосипедист движется из пункта А в пункт В со скоростью, график изменения которой с течением времени показан на рис.1. Определить расстояние между пунктами А и В, а также среднюю скорость велосипедиста на пути АВ. (5 баллов)

Решение

Т.к. при равномерном движении , то путь равен площади под графиком зависимости скорости от времени, т.е.

(км)

Общее время в пути t = 3 часа.

Поэтому средняя скорость (км/час)

Задача 3

При некотором положении предмета его прямое изображение, создаваемое линзой, увеличено в 2 раза. Если предмет удалить от первоначального положения на 20 см его изображение оказывается уменьшенным в 2 раза. Определить первоначальное положение предмета и фокусное расстояние линзы. (5 баллов)

Рещение

Т.к. при первоначальном положении предмета его изображение прямое и увеличенное, то линза собирающая, а предмет находится перед передним фокусом линзы. Поэтому

(1)

После удаления предмета на расстояние l = 20 см от первоначального положения его изображение становится уменьшенным и, т.к. линза собирающая, действительным. Поэтому

(2)

Сравнивая выражения (1) и (2), получаем

или (см)

Отсюда см, а фокусное расстояние линзы можно найти из (1) как

или (см)

Задача 4

Тяжелый груз, привязан нитью ко дну сосуда с водой и лежит на дне этого сосуда. Длина нити меньше высоты уровня воды. Минимальная сила, которую нужно приложить к грузу, чтобы нить оказалась натянутой, равна 5 Н. При увеличении прикладываемой к грузу силы до 45 Н, нить рвется. Определить предел прочности нити. (4 балла)

Решение

В состоянии, когда нить натягивается, на груз действуют силы F_min, сила тяжести груза mg и выталкивающая сила F_A:

(1)

Начиная с этого момента, при увеличении силы F, приложенной к грузу, на него действует и сила натяжения нити Т. При этом условие равновесия груза имеет вид

Когда F = F_max , Т = T_max , и нить рвется, т.е.

(2)

Исключая из уравнений (1) и (2) величину , получаем:

или Н.

Задача 5

U-образную трубку до половины ее высоты L заполняют водой. Затем осторожно заполняют левое колено трубки доверху маслом (плотность масла _м = 0,710³ кг/м³). Определить высоту столба масла, а также разность между уровнями воды в коленах трубки. Высота трубки L. (5 балла.)

Решение

Пусть после установления равновесия l – высота столба воды в правом колене трубки. Тогда из условия равенства давлений на дно трубки следует, что

или

Отсюда получаем

, и

Т.к. общая длина столба воды равна L, то высота воды в левом колене

L - l =0,23L

Соответственно, высота столба масла в левом колене также равна 0,77L.

Разность уровней воды в правом и левом коленах трубки составляет

0,77L - 0,23L = 0,54L