Электрическая цепь при параллельном соединении элементов с r, l и c

К цепи с параллельным соединением элементов с R, L и C подводим напряжение , под действием которого в ветвях создают токи (в ветви с R), (в ветви с L), (в ветви с С).

Соответственно действующие значения токов в ветвях

; ;

а действующее значение полного тока

,

где ; ; ; - активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.

По первому закону Кирхгофа для данной цепи,

.

При построении векторной диаграммы токов за начальный удобно принять вектор напряжения. Векторы комплексных токов , и в ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. В соответствии с уравнением производят геометрическое сложение векторов токов на комплексной плоскости и находят вектор полного комплексного тока .

На предыдущем рисунке построен треугольник токов OAB, катеты которого равны активной I_а и реактивной I_р составляющим тока, а гипотенуза – полному току I. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Реактивная составляющая тока сдвинута по фазе относительно напряжения на угол π/2. Если , то I_р отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а полный ток – на угол φ (0≤φ≤π/2). Если , то I_р опережает напряжение на угол π/2, а полный ток – на φ (-π/2≤φ≤0).

Из треугольника токов следует соотношения:

; ;

;

;

.

Таким образом, полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной проводимостей.

Полный ток в цепи при параллельном соединении элементов с R, L и C

.

Поделив стороны треугольника токов на напряжение U: ; ; , построим треугольник проводимостей, из которого можно получить следующие соотношения:

; ;

.

Полная проводимость цепи в комплексной форме

,

где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.

Как видно из последней формулы, если угол φ положительный, то есть полный ток имеет индуктивную реактивную составляющую, то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, и наоборот.

Активная и реактивная мощность цепи

причем реактивная мощность отдельных ветвей , .

Полная мощность цепи .

Резонанс токов

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(B_L), C(B_C) ток определяется по формуле .

Особый интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная реактивные проводимости равны друг другу. Тогда полная проводимость цепи , так как , а полный ток

имеет минимальное значение и только активную составляющую . Следовательно, .

Токи в ветвях с проводимостями B_L и B_C

; ,

т о есть равны по значению ( ) и могут превышать полный ток в цепи в раз, если . Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая имеет вид

Режим цепи при параллельном соединении элементов с R, L и C, когда , а токи в ветвях с реактивными проводимостями I_L и I_C равны по значению и могут превышать полный ток цепи, называется режимом резонанса токов. Для этого режима характерно , если ;

; ; ;

;

; ; .

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности же в параллельных ветвях L и C могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Это означает, что через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением U источника питания.