Треугольник напряжений и сопротивлений

Если электрическая цепь состоит из последовательно соединенных элементов с активным и реактивным сопротивлениями, то векторная диаграмма напряжений имеет вид прямоугольного треугольника. Гипотенуза этого треугольника равна полному напряжению U, а катеты треугольника – активной и реактивной U_р составляющим полного напряжения, причем

Из треугольников напряжений можно получить ряд важных соотношений между напряжениями:

;

где

;

.

Если начальный вектор расположен горизонтально, то при треугольник напряжений находится сверху от него и снизу при . После деления всех сторон треугольника напряжений на ток I получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений:

; ; .

Из треугольника сопротивлений можно получить соотношения

; ,

а также известные уже равенства

; .

Резонанс напряжений

При последовательном соединении элементов с R, L и C ток в цепи

.

Из всех возможных соотношений между индуктивным X_L и емкостным X_C сопротивлениями особый интерес представляет случай, когда эти сопротивления равны, то есть . В этом случае реактивное сопротивление цепи и полное сопротивление минимально. Тогда ток в цепи и при , значение его максимально.

Напряжения на индуктивном и емкостном элементах в комплексной форме , а по значению . Следовательно

; .

Таким образом, напряжения на индуктивном и емкостном элементах могут превышать напряжение сети в раз, если . Сдвиг по фазе между напряжениями и равен π, то есть эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении с R, L и C, когда , а напряжения на индуктивном ( ) и емкостном ( ) элементах, находящихся в противофазе, равны по значению и могут превышать напряжение всей цепи, носит название режима резонанса напряжений.

В екторная диаграмма напряжений для режима резонанса представлена на рисунке.

Реактивная составляющая напряжения равна нулю; следовательно, полное напряжение , а угол сдвига фаз ; .

Активная мощность такой цепи , а реактивная . Реактивные же мощности индуктивной катушки ( ) и конденсатора ( ) не равны нулю: их мгновенные значения в любой момент времени равны между собой, но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.

Равенство индуктивного и емкостного сопротивлений

можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений

.

При этой, резонансной, частоте ток в цепи достигает максимального значения.

Явление резонанса широко используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройствах. Если электрическая цепь имеет параметры L и C такие, что резонансной для цепи является частота , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение. Поскольку резонансные явления связаны со значительным увеличением напряжения на элементах с индуктивностью и емкостью, это может привести к пробою их изоляции.