Особенности электромагнитных процессов в цепях переменного тока

В цепях переменного тока, также как и в цепях постоянного тока, происходят необратимые преобразования электрической энергии в другие виды, однако этот процесс сопровождается сложными явлениями, происходящими в переменном электромагнитном поле.

Из курса физики известно, что при заданных условиях на проводниках будет накапливаться заряд Q под действием переменного напряжения, а в окружающем его пространстве будет существовать электрическое поле, под действием которого осуществляется поляризация диэлектрика, разделяющего проводники.

Коэффициентом пропорциональности между зарядом и напряжением является электрическая емкость С проводников

Энергия, запасаемая в электрическом поле, пропорциональна заряду и напряжению

или

С повышением напряжения энергия электрического поля возрастает, при понижении напряжения – уменьшается, преобразуясь в устройствах электрической цепи в другие виды энергии или возвращаясь к источнику питания. Этот процесс сопровождается возникновением тока.

Изменяющийся электрический ток создает в окружающем его пространстве переменное магнитное поле, которое в свою очередь индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции e_L.

Значение ЭДС самоиндукции e_L определяется скоростью изменения потокосцепления катушки с магнитным полем

, а

где ω – число витков, образующих катушку,

Ф_k – магнитный поток, равный потоку вектора магнитной индукции B через поверхность S_k, ограниченную контуром k-го витка

, .

Связь между потокосцеплением и током определяется индуктивностью L, значение не зависит от тока.

Энергия W_м магнитного поля пропорциональна току и потокосцеплению

.

С возрастанием тока энергия, запасаемая в магнитном поле, возрастает, а при уменьшении тока – убывает, переходя в устройствах электрических цепей в другие виды энергии или возвращаясь к источнику питания.

Изображение синусоидальной функции времени радиус векторами в декартовой плоскости координат

Любую синусоидально изменяющуюся во времени величину можно изображать вращающимся вектором, длина которого равна амплитуде, а угловая скорость вращения – угловой частоте этой синусоидальной величины. Начальное положение вращающегося вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины и откладываем от положительного направления на оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

- один оборот против часовой стрелки.

- проекция радиус-вектора на ось OY.

Необходимо определить ток , если и . Сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω, то есть и следовательно, задача сводится к отысканию амплитуды I_m и начальной фазы ψ тока.

Для времени t=0

Комплексное представление вектора

В се графические методы расчета электрических цепей синусоидального тока не могут обеспечить высокой точности или очень сложны и трудоемки. Комплексный метод расчета, базирующийся на теории комплексных чисел, довольно прост и позволяет добиваться высокой точности. Любой вектор на плоскости изображается комплексным числом, соответствующим концу вектора.

, если вектор разложить на составляющие А₁ и А₂, причем «+» означает векторное сложение. Начало вектора находится в нулевой точке числовой плоскости Гаусса, на которой, как известно, каждой точке соответствует комплексное число.

Таким образом, составляющие вектора могут быть представлены через его проекции А₁ и А₂ на действительную и мнимую оси

; ;

Модуль вектора , определяющий его длину, выражают равенством

Угол, который этот вектор составляет с действительной осью, или аргумент вектора определяется равенством

При этом составляющие мнимую и действительную нужно подставлять в равенство своими знаками.

Отсчет углов производится от действительной оси в направлении, противоположном направлении вращения часовой стрелки.

Проекции А₁ и А₂ можно определить при известных модуле и его аргументе α.

; .

Вектор в полярной форме выразится равенством

Вспомним уравнение Эйлера , то получим

Выражение называется единичным вектором, так как модуль его равен единице.