Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника
Р
ассмотрим
трехфазную цепь при соединении обмоток
генератора и фаз приемника звездой.
В обмотках генератора
индуцируется симметричная ЭДС. Пренебрегая
потерями напряжения на обмотках, можно
считать, что системы фазных (
,
,
)
и линейных (
,
,
)
напряжений генератора симметричны и
неизменны. Сопротивления линейных
проводов примем равными нулю. Тогда
система линейных напряжений (
,
,
)
приемника будет совпадать с системой
линейных напряжений генератора.
Соединение звездой
фазы приемника представлены комплексными
проводимостями:
,
и
.
Нейтральный провод в общем случае имеет
проводимость
.
На рисунке указаны также положительные
направления фазных токов
,
,
и тока
.
Как на фазе приемника, так и на элементе
условное положительное направление
падения напряжения совпадает с
направлением тока.
Электрическая цепь состоит из параллельных ветвей с источниками ЭДС и одной параллельной ветви (нейтральный провод) с пассивным элементом. Напряжение на этой ветви
.
Н
а
рисунке построена векторная диаграмма
напряжений генератора и приемника.
Как указывалось,
системы фазных и линейных напряжений
генератора симметричны и неизменны,
точка N
лежит в центре тяжести равностороннего
треугольника АВС.
Линейные напряжения приемника
;
;
,
потенциалы точек А
и А’,
В
и В’,
С
и С’
соответственно равны.
На диаграмме потенциал точки N равен нулю и начало осей комплексной плоскости совпадает с этой точкой на векторной диаграмме фазных напряжений генератора. Векторы фазных напряжений , и направлены от точки N к точкам А, В и С. Потенциалам этих точек на схеме соответствуют комплексные числа в точках А, В и С на векторной диаграмме напряжений.
При заданных
проводимостях фаз приемника и нейтрального
провода можно найти напряжение
между точкам N
и n.
Вектор напряжения
будет направлен из точки N
векторной диаграммы, причем его концу
будет соответствовать потенциал точки
n
приемника. Фазное напряжение
приемника – это напряжение между точками
А’
и n.
Поэтому на диаграмме вектор напряжения
будет направлен от точки n
к точке А’.
аналогично строят фазные напряжения
и
.
Построенные таким образом векторы напряжений для фазы А полностью удовлетворяют уравнению
,
написанному для контура А.
Точка n
на векторной диаграмме в зависимости
от комплексных проводимостей фаз и
нейтрального провода может находиться
в любом месте внутри треугольника
линейных напряжений и даже вне его, что
приводит к искажению звезды фазных
напряжений приемника и изменению их
значений. Но если проводимость нейтрального
провода бесконечно велика, то напряжение
и потенциал точки n
равен потенциалу точки N,
а звезда фазных напряжений приемника
остается симметричной при любых
проводимостях фаз приемника.
Мощность трехфазной системы
Мгновенное значение мощности отдельной фазы или, фазной мощности, определяется так же, как мощность однофазной цепи, произведением мгновенных значений фазных напряжений и тока:
;
;
.
При симметричной системе фазных напряжений
;
;
.
В общем случае несимметричной нагрузки фазные токи равны соответственно
;
;
.
Подставляя в формулы мгновенных значений мощности выражения для фазных напряжений и токов, получим значение фазной мощности для каждой фазы:
;
;
(*)
.
Постоянные составляющие мгновенных значений фазных мощностей, то есть активные мощности
;
;
.
Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей фаз:
.
При симметричной
системе напряжений (
)
и симметричной нагрузке (
;
)
фазные мощности равны (
).
Активная мощность трехфазного приемника в этом случае
.
Мощность трехфазного
приемника всегда удобнее вычислять
через линейные напряжение и ток, так
как линейные величины всегда легче
измерять. Принимая во внимание, что при
соединении фаз приемника звездой
;
,
а при соединении треугольником
;
,
мощность определяется следующим образом
.
Эта формула справедлива как для соединения звездой, так и для соединения треугольником, но только если приемник симметричен. При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазным напряжением и током.
При симметричном приемнике его полная трехфазная мощность
;
а реактивная мощность
.