1.2 Математическое дисконтирование и банковский учёт

В финансово – кредитных вычислениях важную роль играет фактор времени, что означает неравноценность денег на разные временные даты. В связи с этим экономически некорректно суммировать деньги на разные моменты времени, но в связи с тем, что возникает необходимость сопо- ставлять деньги в разные моменты времени, прибегают к дисконтированию, т.е. к приведению денег к одной дате. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим лицом краткосрочных финансовых обязательств (векселей), оплата которых производится в будущем. Иначе говоря, возникает задача, обратная определению наращивания процентов, т.е. по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержания называется учётом, а удержанные проценты S-P=D дисконтом. Величину P, найденную при помощи дисконтирования, называют современной или капитализированной величиной суммы S. В зависимости от вида процентной ставки применяется два метода дисконтирования:

-математическое;

-банковский учёт.

В первом случае используется ставка наращение, а во втором – учётная ставка.

1.2.1 Математическое дисконтирование

При математическом дисконтировании капитализации величина суммы S определяется из уравнения для простой процентной ставки

,

следовательно,

,

где - дисконтный множитель, показывающий, какую долю составляет первоначальная величина долга P в окончательной его сумме S, т.е. разность S - P можно рассматривать не только как процентные деньги суммы S, но и как дисконт суммы S, т.е. D = S - P

Задача 7

t=180; S=5000р; i=48%; k=36; P-?.

,

P=4042,

D=S-P=5000-4042=958.

1.2.2 Банковский учёт или учёт векселей

Суть операции учёта векселя заключается в том, что банк или другое учреждение до наступления срока платежа приобретает у владельца по цене, которая меньше суммы указанной на векселе, т.е. учитывает его дисконтом. Получив при наступлении срока погашения деньги, банк реализует дисконт, при этом первоначальный владелец векселя путём его учёта может получить деньги, хотя и не в полном объёме, однако раньше указанного срока. При этом применяется учётная ставка d. , а сумма выплачивается при учёте векселя, равном .

,

где n- срок дисконтирования;

(1-nd) – дисконтный множитель;

если n<1 года, то n=t/k, отсюда выражаем срок ссуды:

в годах ;

в днях ;

величина учётной ставки (годовая)

годов ;

дневная ;

Учёт по средствам учётной ставки чаще всего осуществляется по временной базе 360 дней, количество дней ссуды берётся точным.

Пример:

тратта (переводной вексель)= 10000 с уплатой 17 ноября, владелец векселя учёл его в банке 23 сентября I=20%. Определить доход банка и сколько денег получил владелец тратты.

P=S/(1+n*I)=10⁴ /(1+54/360*0.2)=10⁴/1.03=9708

S - P=10000-9708=292

P=10⁴ (1-0,2*53/360)=9700

Ответ: 9708, 292