4.3.1. Средний коэффициент и фонды звукопоглощения

В качестве характеристической величины, не зависящей от угла падения волны, используется коэффициент звукопоглощения для диффузного поля. Т.к. в диффузном поле все направления прихода волны равновероятны, то:

,

где  - коэффициент звукопоглощения при угле падения волны j .

Взвешенная коэффициентами звукопоглощения сумма всех поверхностей, с которыми взаимодействует волна, называется фондом звукопоглощения:

.

Фонд звукопоглощения делится на:

1. основной - стены и неподвижные элементы конструкции;

2. дополнительный - люди, предметы обстановки;

3. добавочный - проникновение энергии в щели и отверстия.

Добавочный фонд образуется из-за усечения основного видимой частью помещения. В отношении дополнительного фонда трудно оценить площадь поверхности образующих его предметов. Если известен индивидуальный фонд звукопоглощения A_k k-того предмета и их количество L_k, то дополнительный фонд равен:

.

Общий фонд звукопоглощения в первом приближении является суммой основного, дополнительного и добавочного:

.

Физическую осмысленность фонд звукопоглощения приобретает при определении среднего коэффициента поглощения:

.

Т.е. это способ усреднения поглощательной способности поверхности помещения. С другой стороны фонд звукопоглощения можно трактовать как площадь идеального звукопоглотителя с a=1, имеющую такую же поглощательную способность, как и реальная поверхность, которую этот фонд характеризует.

4.3.2. Средняя длина и время пробега звуковой волны

Путь волны в помещении можно представить в виде ломаной линии. Средняя длина (математическое ожидание) ребра этой линии называется средней длиной пробега волны, а время, за которое волна проходит это расстояние - средним временем пробега. Точные значения средней длины и времени пробега зависят от размеров, конфигурации помещения и положения точек возбуждения и съема сигнала. Вычисление их затруднительно. Приближенные расчеты показывают, что l_ср=4V/S, t_ср=4V/(c_звS), среднее число отражений в единицу времени n_ср=с_звS/4V.

Сами по себе коэффициент поглощения, среднее время и длина пробега волны мало о чем говорят, но в совокупности они позволяют описать процесс нарастания и спада энергии в помещении.

4.3.3. Нарастание звуковой энергии в помещении

Пусть в момент времени t=0 начал работать источник звука мощностью P. Через t_ср-0 источник отдаст энергию E=Pt_ср. Часть энергии поглотится при отражении и в момент t_ср+0 энергия будет E=Pt_срb. В последующие моменты времени:

2t_ср-0:  ,

2t_ср+0:  ,

3t_ср-0:  ,

nt_ср-0:  .

,  =>

.

b<1, поэтому lnb<0. Величина  называется реверберационным коэффициентом поглощения. Для a<0.2 a'» a.

Рис. 4.4. Связь между средним и реверберационным коэффициентами звукопоглощения

Таким образом:

.

Переходя к плотности получим:

(*).

Из (*) следует, что процесс нарастания энергии в помещении происходит по экспоненциальному закону (линейно в логарифмической шкале) и тем быстрее, чем больше фонд звукопоглощения A и меньше объем помещения.

Второе слагаемое в скобках стремится к 0 при t-0, поэтому в установившемся режиме  . В этом случае мощность, излученная источником, равна мощности, поглощенной поверхностями помещения. e₀ растет с увеличением P и уменьшением А.

Следует напомнить, что (*) верна только для диффузного поля, в реальном помещении процессам установления энергии свойственны флуктуации.