7.2. Парный нелинейный регрессионный анализ
Пусть по виду корреляционного поля точек предполагается нелинейная зависимость между результативным и факторным признаками. Тогда уравнение нелинейной регрессии запишется в виде
(8)
Для этого случая математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:
(9)
Параметры регрессии определяем с помощью надстройки «Поиск решения». В качестве целевой функции принимаем выражение (9). Так как параметры регрессии могут принимать любые значения, то ограничения и граничные условия в математической модели оптимизации отсутствуют. Размещение информации представлено в таблице 8.
Таблица 8. Размещение информации на рабочем листе
а0 |
а1 |
а2 |
Значение целевой функции |
|
|
Ycp |
|||
4,146577 |
-10,0487 |
10,70391 |
|
739,3965 |
|
|
0,044004 |
5,242756 |
|
1 |
х4 |
х4^2 |
у1 |
Yx |
e |
е2 |
е1 |
е12 |
|
1 |
0,57 |
0,329212 |
9,18 |
1,905 |
-7,277 |
52,950 |
3,939 |
15,513 |
|
1 |
0,73 |
0,528794 |
2,00 |
2,499 |
0,496 |
0,246 |
-3,239 |
10,491 |
|
1 |
0,71 |
0,506362 |
4,37 |
2,416 |
-1,957 |
3,828 |
-0,870 |
0,757 |
|
1 |
0,08 |
0,005646 |
4,79 |
3,452 |
-1,337 |
1,787 |
-0,454 |
0,206 |
|
1 |
0,56 |
0,318766 |
4,46 |
1,885 |
-2,574 |
6,626 |
-0,784 |
0,614 |
|
1 |
0,66 |
0,43414 |
6,71 |
2,173 |
-4,539 |
20,601 |
1,469 |
2,157 |
|
1 |
0,61 |
0,370517 |
4,51 |
1,996 |
-2,516 |
6,330 |
-0,731 |
0,534 |
|
1 |
0,35 |
0,122227 |
4,91 |
1,942 |
-2,965 |
8,793 |
-0,336 |
0,113 |
|
1 |
0,04 |
0,00188 |
7,71 |
3,731 |
-3,978 |
15,824 |
2,466 |
6,082 |
|
1 |
0,45 |
0,19838 |
2,07 |
1,794 |
-0,275 |
0,076 |
-3,174 |
10,071 |
|
1 |
0,14 |
0,018381 |
6,32 |
2,981 |
-3,342 |
11,166 |
1,080 |
1,166 |
|
1 |
0,55 |
0,304013 |
5,94 |
1,860 |
-4,076 |
16,614 |
0,693 |
0,481 |
|
1 |
0,06 |
0,003946 |
2,42 |
3,558 |
1,136 |
1,292 |
-2,822 |
7,962 |
|
1 |
0,98 |
0,961529 |
7,86 |
4,585 |
-3,275 |
10,723 |
2,617 |
6,849 |
|
1 |
0,68 |
0,459874 |
0,39 |
2,255 |
1,864 |
3,475 |
-4,852 |
23,546 |
|
1 |
0,40 |
0,161085 |
6,27 |
1,838 |
-4,437 |
19,688 |
1,032 |
1,065 |
|
1 |
0,53 |
0,281839 |
7,11 |
1,829 |
-5,285 |
27,931 |
1,871 |
3,500 |
|
1 |
0,74 |
0,54482 |
4,50 |
2,561 |
-1,941 |
3,767 |
-0,741 |
0,549 |
|
1 |
0,83 |
0,691282 |
6,24 |
3,191 |
-3,053 |
9,321 |
1,002 |
1,003 |
|
1 |
0,52 |
0,268853 |
9,19 |
1,814 |
-7,379 |
54,449 |
3,950 |
15,604 |
|
1 |
0,41 |
0,165103 |
7,82 |
1,831 |
-5,985 |
35,818 |
2,573 |
6,619 |
|
1 |
0,63 |
0,399772 |
9,55 |
2,072 |
-7,481 |
55,962 |
4,310 |
18,577 |
|
1 |
0,27 |
0,07129 |
5,36 |
2,227 |
-3,133 |
9,817 |
0,117 |
0,014 |
|
1 |
0,62 |
0,381046 |
9,38 |
2,022 |
-7,362 |
54,193 |
4,141 |
17,149 |
|
1 |
0,51 |
0,256942 |
4,44 |
1,803 |
-2,634 |
6,935 |
-0,806 |
0,650 |
|
1 |
0,67 |
0,449611 |
9,12 |
2,221 |
-6,901 |
47,620 |
3,879 |
15,048 |
|
1 |
0,65 |
0,425104 |
7,69 |
2,145 |
-5,545 |
30,743 |
2,447 |
5,987 |
|
1 |
0,46 |
0,214999 |
7,38 |
1,789 |
-5,589 |
31,233 |
2,134 |
4,556 |
|
1 |
0,38 |
0,148091 |
1,12 |
1,865 |
0,742 |
0,550 |
-4,120 |
16,972 |
|
1 |
0,30 |
0,090169 |
1,83 |
2,094 |
0,260 |
0,068 |
-3,409 |
11,618 |
|
1 |
0,65 |
0,418703 |
7,00 |
2,126 |
-4,871 |
23,726 |
1,754 |
3,078 |
|
1 |
0,62 |
0,382798 |
7,33 |
2,027 |
-5,308 |
28,171 |
2,092 |
4,375 |
|
1 |
0,24 |
0,059509 |
3,95 |
2,332 |
-1,623 |
2,633 |
-1,288 |
1,659 |
|
1 |
0,31 |
0,094401 |
2,43 |
2,070 |
-0,357 |
0,127 |
-2,816 |
7,931 |
|
1 |
0,25 |
0,063902 |
1,68 |
2,290 |
0,611 |
0,373 |
-3,563 |
12,695 |
|
1 |
0,89 |
0,798684 |
3,49 |
3,715 |
0,223 |
0,050 |
-1,750 |
3,064 |
|
1 |
0,29 |
0,083122 |
1,71 |
2,139 |
0,431 |
0,186 |
-3,535 |
12,495 |
|
1 |
0,55 |
0,301729 |
3,32 |
1,857 |
-1,460 |
2,133 |
-1,926 |
3,709 |
|
1 |
0,21 |
0,043546 |
2,86 |
2,516 |
-0,349 |
0,122 |
-2,378 |
5,656 |
|
1 |
0,86 |
0,732387 |
8,38 |
3,386 |
-4,995 |
24,950 |
3,139 |
9,850 |
|
1 |
0,41 |
0,171418 |
7,02 |
1,821 |
-5,194 |
26,978 |
1,772 |
3,141 |
|
1 |
0,58 |
0,341732 |
1,18 |
1,930 |
0,748 |
0,559 |
-4,060 |
16,485 |
|
1 |
0,81 |
0,653846 |
4,10 |
3,020 |
-1,076 |
1,159 |
-1,147 |
1,315 |
|
1 |
0,45 |
0,198411 |
5,50 |
1,794 |
-3,701 |
13,700 |
0,253 |
0,064 |
|
1 |
0,69 |
0,481965 |
1,52 |
2,329 |
0,807 |
0,651 |
-3,720 |
13,839 |
|
1 |
0,35 |
0,125135 |
8,00 |
1,931 |
-6,072 |
36,874 |
2,761 |
7,623 |
|
1 |
0,51 |
0,261379 |
5,14 |
1,807 |
-3,334 |
11,115 |
-0,102 |
0,010 |
|
1 |
0,88 |
0,767478 |
7,05 |
3,558 |
-3,488 |
12,168 |
1,804 |
3,254 |
|
1 |
0,26 |
0,06644 |
4,57 |
2,268 |
-2,302 |
5,298 |
-0,673 |
0,453 |
|
|
|
|
|
|
|
739,397 |
|
316,147 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ02 |
16,074 |
σy2 = |
6,873 |
|
|
|
|
|
|
R2 = |
-1,33877 |
Fрасч = |
-13,166 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
3,190 |
|
Анализ результатов расчета.
Уравнение парной нелинейной регрессии
(10)
Коэффициент парной корреляции,
т.е.
связь между фактическими и теоретическими
значениями результативного признака
заметная.Расчетное значение критерия Фишера Fpac=18,121 больше критического F= 3,19, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.
Точечный прогноз: среднее значение производительности труда при трудоемкости единицы продукции х4 = 0,3 равно 13,146-20,047*0,3+6,904*0,3^2=7,753.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения факторного признака, было определено теоретические значения результативного признака для данного предприятия.
Полученная величина показывает, какой
бы была производительности труда
предприятия при трудоемкости единицы
продукции х4 = 0,3 , если бы данное предприятие
использовало свои производственные
возможности в такой же степени, как в
среднем все предприятия. Фактическое
значение производительности труда
этого предприятия
Следовательно, рассматриваемое
предприятие использует свои возможности
несколько хуже, чем в среднем все
исследуемые предприятия.