5. Корреляционный анализ статистических данных

Корреляционная зависимость проявляется достаточно отчетливо при большом числе наблюдений (закон больших чисел).

Задачами корреляционного анализа являются:

• установление вида признака (количественный или качественный признак);

• установление наличия связи;

• установление направления действия и вида формы связи;

• выбор статистического показателя тесноты (силы) связи и определение его численного значения;

• установление статистической значимости тесноты связи и отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак.

Парная корреляция – это связь между двумя признаками, один из которых является факторным (фактором), а другой – результативным.

В реальных исследованиях чаще всего встречаются сложные взаимосвязи между явлениями, поэтому возникает задача определения тесноты связи между многими переменными. Для этой цели используют коэффициент множественной (многомерной) корреляции, который характеризует тесноту связи результативного признака с совокупностью факторных признаков. Коэффициент множественной корреляции служит критерием оценки точности функции регрессии. Чем его значение ближе к единице, тем сильнее факторные признаки влияют на результативный признак.

Для практического применения можно использовать упрощенные критерии оценки тесноты связи, представленные в таблице 5.

Таблица 5. Количественные критерии оценки тесноты связи

rxy	Характер связи
до 0,3	практически отсутствует, слабая
от 0,3 до 0,5	умеренная
от 0,5 до 0,7	заметная
от 0,7 до 0,9	сильная
от 0,9 до 0,99	очень сильная

Корреляционная матрица, полученная с помощью инструмента «Корреляция» пакета анализа, приведена в таблице 6.

Таблица 6. Матрица коэффициентов парной корреляции

	у1	х4	х8	х11
у1	1
х4	-0,68549	1
х8	0,299688	-0,15755	1
х11	0,460199	-0,49529	0,177402	1

Анализ коэффициентов парной корреляции показывает, что:

• между У1 и х4 наблюдается заметная отрицательная корреляционная связь;

• между У1 и х8, х11 корреляционная связь умеренная..

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи в случае, если между признаками X и Y существует линейная зависимость.

В математическую модель парной регрессии следует включить факторный признак х4, как наиболее значимый по тесноте связи с результативным признаком У1. Вид формы связи результативного признака с факторными признаками можно установить путем построения линий тренда и по графикам подбора, выдаваемых инструментом «Регрессия» пакета анализа.