2.3 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок

Расчетной схемой плиты является балка на двух опорах, загруженная равномерно распределенными нагрузками. Расчетный пролет плиты, м,

l₀= l -b _р /2

где l- расстояние между осями ригеля;

b _р – ширина поперечного сечения ригеля, можно принять b _р = 0,3

От действия нагрузок в сечениях п.питы возникают моменты и поперечные силы. Наибольший изгибающий момент - :в середине пролета плиты, а наибольшая поперечная сила - у опоры.

Для расчета плиты по предельным состояниям первой и второй групп требуется вычислить следующие значения изгибающих моментов и поперечных сил.

1. От расчетной нагрузки

M = q_n 1₀²//8 В_нY_n(кН/М); Q = q 1₂ /2 В_нY_n (кН)

2. От нормальной полной нагрузки.

M= q_n1₀²/8В_нY_n (кН/М); Q=g_n1₀ /2 В_н Y_n (кН).

3. От нормальной постоянной и длительной нагрузки

M = q_n1₀²/8В_нY_n (кН/М); Q=g_n1₀ /2 В_н Y_n (кН).

В этих формулах:

В_п - ширина плиты в м - переводит нагрузку, вычисленную в табл. 1.2

на 1 м², В нагрузку на 1 пог. м длины плиты;

Y_n- коэффициент надежности по назначению; Y_n = 0,95.

Эпюры М и Q от расчетной нагрузки следует привести в пояснительной записке

2.4 Характеристики прочности бетона и арматуры.

При выполнении расчетов по предельным состояниям первой и второй групп требуются следующие расчетные сопротивления бетона и арматуры:

R_b и R_b , _ser - сжатие осевое (призменная прочность) бетона;

R_bt и R_bt , ser - растяжение осевого бетона;

R_s - растяжение продольной арматуры (рабочей и монтажной);

R_sw- растяжение поперечной арматуры (хомутов).

Расчетные сопротивления в мПа выписываются из [1, табл. 12, 13 и 23] или из [2, прил. 1, Ш и Y].

Kpoме этого, надо выписать значения в мПа начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении - Е_ь из [1, табл. 18 ,И 2, прил.1Y] модуля упругости арматуры - Е, [1, табл. 29,и 2, прил.Y].

2.5 Расчеты плиты по предельным состояниям первой группы - по прочности.

Расчеты по прочности выполняются для сечений, нормальных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента М и для сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы Q; М и Q принимаются от расчетной нагрузки.

Выполняя расчеты, необходимо внимательно следить за размерностями величин, входящих в расчетные формулы.

Особенностью нормативных расчетов железобетонных конструкций является обилие коэффициентов, учитывающих влияние различных, определяемых в основном эмпирическим путем, фактoров. Эти коэффициенты даны для совершенно определенных размерностей, обычно для мПа и мм. Следите, чтобы размерности величин, входящих в расчетные формулы, соответствовали принятым в коэффициентах.

2.5.1 Расчет прочности плиты по нормальным сечениям

Для расчета ребристой плиты ее поперечное сечение приводят к тавровому (см. рис. 1.6, а).

Для ребристой плиты значение b_f вводимое в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета плиты 1₀ и не более:

а) при h¹_f ≥0,1 h -1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при h¹_f <0,1 h -6h;

Для пустотных плит эти проверки не требуются. Различают два случая расчета элементов таврового сечения в зависимости от положения нижней границы, сжатой зоны: в пределах полки и в ребре. Расчетный случай может 'быть установлен проверкой условия:

М≤R_b b¹_f h¹_f (h_О - 0,5 h¹) .

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке (первый случай); при обратном неравенстве она проходит в ребре (второй случай).

В приведенной формуле h_o - рабочая высота сечения, Т.е. расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести растянутой рабочей продольной арматуры:

Ь_О == h - а, можно принять а= 3+5 см.

Требуемую площадь рабочей продольной apматуры определяют

с учетом установленного расчетного случая.

Первый случай

1.Вычислить коэффициент

a_m= М/R_b b¹_f h²₀ (1.1)

2. По таблице (см. [1, 7-10]) в зависимости от <Х_т найти относительную высоту сжатой зоны бетона ξ = х / h₀

3. Проверить условие

ξ≤ ξ_R (1.2) где ξ _R -граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона,

определяемой по формуле

ξ _R=ω/(1+ Rs/500(1-ω/1,1)) (1.3)

В этой формуле:

ω - характеристика сжатой зоны бетона, ω = а - 0,008 Rъ;

а - коэффициент, принимаемый равным: для тяжелого бетона - 0,85,

R_s и R_b

Если окажется, что ξ> ξ_R то разрешается принять ξ=ξ_R

4. Определить требуемую площадь растянутой рабочей продольной арматуры

А_s= ξb h_a Rъ/ Rs (1.4)

3. Назначить количество и диаметры стержней растянутой рабочей

продольной арматуры.

Второй случай:

Последовательность расчета

1. Определить коэффициент а_т:

a_{m т} = [М – R_b\(b'_f-b) h'_f ( h₀ - О,5 h'_f ) / R_bbh₀ ²] (1.5)

2. По таблице (см. [1, 7-10]) в зависимости от а_{т т} найти относительную высоту

сжатой зоны ζ.

3. Проверить условие (1-2)

Если окажется, что ζ > ζ_R то разрешается принять ζ = ζ_R

4. Определить требуемую площадь растянутой рабочей продольной арматуры

Аs= [ζ b h₀ +(b'_f-b) h'_f ( h₀ - О,5 h'_f ) ] R_b/ R_s (1.6)

5. Назначить количество и диаметры стержней растянутой рабочей продольной арматуры.

Подбор количества и диаметр стержней растянутой рабочей продольной арматуры производят по требуемой площади А_s. На каждом каркасе в растянутой зоне можно разместить по одному или два стержня продольной арматуры (см.рис.1.5Поз.1).

При большем количестве стержней уменьшается рабочая высота сечения.

Армирование плиты должно быть симметричным (одинаковым в обоих ребрах). Диаметр стержней продольной арматуры не следует принимать более 25 мм. Если требуется больший диаметр, то из условия размещения

арматуры в ребристой плите надо увеличить ширину ребер.

Поперечная сила при этом воспринимается бетоном сжатой зоны и поперечными стержнями. Чем длиннее трещина и больше расстояние от

опоры C₀ тем меньше усилие, воспринимаемое бетоном, и больше - поперечными стержнями. Точное решение находится подбором. На практике обычно, исходя из опыта проектирования, назначают диаметр поперечных стержней и расстояние между ними и проверяют условие прочности. Если прочность не обеспечивается, принятые данные изменяют и проверку повторяют.

Условие прочности по наклонным сечениям

Q< Q_b+ Q_sw (1.7)

где Q - максимальная поперечная сила;

Q_b - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над

вершиной наклонного сечения;

Q_sw - усилие, воспринимаемое поперечными стержнями

Рекомендуемая последовательность расчета:

1. Назначить в зависимости от диаметра продольной арматуры (по условию сварки) диаметр поперечных стержней dsw (можно принять d_sw равным 6; 8 или 10 мм), выписать число стержней n_sw (по числу каркасов в ребрах) и общую площадь их сечения А_sw= n_sw А_ww.

2. Назначить расстояние между поперечными стержнями (шаг) S, учитывая следующие конструктивные требования:

а) на приопорных участках ( равных при равномерной на-

грузке 1/4 пролета10 ), шаг не должен превышать:

- при высоте сечения: 450 мм S≤h/2 и не более 150 мм.

- при высоте сечения> 450 мм S≤h/3 и не более 150 мм.

б) да остальной части пролета при высоте сечения h > 300 мм S≤О,75h и не более 500 мм.

3. Проверить, образуются ли в бетоне наклонные трещины по условию

Q ≤ φ_b3(1+φ_n+φ_f) Rφ_bbh₀ (1.8)

где φ_b3 - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона - 0,6; для мелкозернистого бетона - 0,5;

φ_n- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, так как в данном случае продольные силы от­сутствуют φ=О;

φ_f- коэффициент, учитывающий влияние сжатых по­лов тавровых

элементах.

φ_f = 0.75(b_f –b)h_f / bh₀ ≤ 0,5

При этом b_r принимается не более b+Зh_f, а поперечная арма­тура должна быть заанкерена в полке.

Если сечение воспринимает поперечную силу Q_b > Q, на­клонные трещины не образуются, и поперечная арматура ставится по конструктивным соображениям.

4. Проверить прочность бетона на сжатие на участке между трещинами по условию

Q≤0,3 φ_w1 φ_d1 R _bbh₀ (1.9)

Коэффициент φ_W1 – коэффициент учитывающий влияние поперечных стержней, φ_W1 =0,1+5aμ_w ,но не более 1,3,

a= E_s /E_b , μ_w=A_sw/bS

Коэффициент φ_W1 –определяется по формуле

φ_bl =1- βR_b,

где β- коэффициент, принимаемый для тяжелого и мелко­зернистого бетона равным 0.01.

Если условие (1.9) не выполняется, то необходимо умень­шить шаг поперечных стержней либо повысить класс бетона и начать расчет снова.

5. Определить погонное усилие в поперечных стержнях на единицу длины панели

q_sw = R_sw A_sw / S (1.10)

6. Принять величину С равной ее максимальному значению, проверить, чтобы

она не превышала четверти пролета, иначе при­нять

C=C_max =φ_b2 h/φ_b3 (1.11)

7. Найти величину проекции трещины на горизонтальную ось панели.

C_o = φ_b2R_ЬtЬh₀ /q_sw (1.12)

Проверить соблюдение условий:

C_o≤ h,

C_o≤2h₀,

Если: C_o≤ h, то C_o≤ 2h₀,

8. Определить поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над трещиной,

Q_b =φ_b2R_Ь1Ьh₀² /C (1.13)

9.Определить усилие ,воспринимаемое поперечными стержнями,

Q_sw=q _sw C₀ (1.14)

10. Проверить соблюдение условия прочности

Q≤Q_b+Q_sw (1.15)

Если действующая поперечная сила превышает суммарное усилие, воспринимаемое бетоном и поперечными стержнями, не­обходимо

усилить сечение одним из способов:

- увеличить диаметр стержней или их шаг;

- увеличить ширину ребер панели;

- повысить класс бетона,

после чего повторить расчет